斜め衝撃

斜め衝撃波は、通常の衝撃波とは異なり、入ってくる空気の方向に対して傾斜している衝撃波です。これは、超音速の流れが、流れを効果的に方向転換させて圧縮する角に遭遇したときに発生します。 ^[1] 上流の流線は衝撃波の後、均一に偏向します。斜め衝撃波を生成する最も一般的な方法は、超音速の圧縮性の流れにくさびを置くことです。通常の衝撃波と同様に、斜め衝撃波は、ガスの熱力学的特性のほぼ不連続な変化が発生する非常に薄い領域で構成されています。通常の衝撃波では上流と下流の流れの方向は変化しませんが、斜め衝撃波を横切る流れでは異なります。

ガリレイ変換によって斜め衝撃波を通常の衝撃波に変換することは常に可能です。

与えられたマッハ数M ₁とコーナー角度 θに対して、斜め衝撃波角 β と下流マッハ数 M ₂を計算できます。通常の衝撃の後では M _{2 は}常に 1 未満ですが、斜め衝撃波では M _{2 は}超音速 (弱い衝撃波) または亜音速 (強い衝撃波) になります。弱い解は、大気に開放された流れの形状 (飛行機の外側など) でよく見られます。強い解は、閉じ込められた形状 (ノズル吸気口の内部など) で見られることがあります。強い解は、流れを下流の高圧状態に一致させる必要がある場合に必要です。斜め衝撃波の下流では、圧力、密度、温度にも不連続な変化が起こります。

連続方程式と接線速度成分が衝撃波全体で変化しないという事実を用いると、三角関係は最終的にθ-β-M方程式につながり、θはM ₁、β、ɣの関数として表される。ここでɣは熱容量比である。^[2]

${\displaystyle \tan \theta =2\cot \beta \ {\frac {M_{1}^{2}\sin ^{2}\!\beta -1}{M_{1}^{2}(\gamma +\cos 2\beta )+2}}}$

_{M 1}と θの関数として β を解く方が直感的ですが、このアプローチはより複雑で、その結果は多くの場合表にまとめられるか、数値法で計算されます。

θ-β-M 方程式では、上流マッハ数に関係なく、最大コーナー角度 θ _{MAX が存在します。 θ > θ MAX}の場合、斜め衝撃波はコーナーに付着しなくなり、分離されたバウショックに置き換えられます。ほとんどの圧縮性流れの教科書で一般的な θ-β-M 図は、各マッハ数に対する θ _{MAX を}示す一連の曲線を示しています。 θ-β-M 関係では、特定の θ と M ₁に対して 2 つの β 角度が生成され、大きい方の角度は強い衝撃、小さい方は弱い衝撃と呼ばれます。弱い衝撃は、ほとんどの場合、実験で確認されています。

斜め衝撃後の圧力、密度、温度の上昇は次のように計算できます。

${\displaystyle {\frac {p_{2}}{p_{1}}}=1+{\frac {2\gamma }{\gamma +1}}(M_{1}^{2}\sin ^{2}\!\beta -1)}$

${\displaystyle {\frac {\rho _{2}}{\rho _{1}}}={\frac {(\gamma +1)\ M_{1}^{2}\sin ^{2}\!\beta }{(\gamma -1)M_{1}^{2}\sin ^{2}\!\beta +2}}}$

${\displaystyle {\frac {T_{2}}{T_{1}}}={\frac {p_{2}}{p_{1}}}{\frac {\rho _{1}}{\rho _{2}}}.}$

M ₂は次のように解かれます。ここで、は衝撃後の流れの偏向角です。 ${\displaystyle \theta }$

${\displaystyle M_{2}={\frac {1}{\sin(\beta -\theta )}}{\sqrt {\frac {1+{\frac {\gamma -1}{2}}M_{1}^{2}\sin ^{2}\!\beta }{\gamma M_{1}^{2}\sin ^{2}\!\beta -{\frac {\gamma -1}{2}}}}}.}$

斜め衝撃波は、垂直衝撃波と比較して、エンジニアリング用途では多くの場合好まれます。これは、単一の垂直衝撃波を使用する場合と比較して、1つまたは複数の斜め衝撃波を使用すると、衝撃後の状態がより好ましい（エントロピーの増加が少ない、よどみ圧力損失が少ないなど）という事実に起因する可能性があります。この技術の例は、超音速航空機エンジン吸気口または超音速インレットの設計に見ることができます。これらのインレットの一種は、熱力学的損失を最小限に抑えながら燃焼室への空気の流れを圧縮するためにくさび形になっています。初期の超音速航空機ジェットエンジン吸気口は、単一の垂直衝撃波からの圧縮を使用して設計されていましたが、この方法では達成可能な最大マッハ数が約1.6に制限されます。 コンコルド（1969年に初飛行）は、可変形状のくさび形吸気口を使用して、最大速度マッハ2.2を達成しました。同様の設計がF-14 トムキャット(F-14D は 1994 年に初めて納入) にも使用され、最高速度マッハ 2.34 を達成しました。

多くの超音速航空機の翼は、薄いダイヤモンド型を基本に設計されています。ダイヤモンド型の物体を超音速流の流線に対して迎え角に配置すると、翼の前端から翼の上部と下部に 2 つの斜めの衝撃波が伝わり、ダイヤモンド型の前端に最も近い 2 つの角にプラントル マイヤー膨張ファンが形成されます。正しく設計されていれば、揚力が発生します。

上流の流れのマッハ数が極超音速になるにつれて、斜め衝撃波後の圧力、密度、温度の式は数学的限界に達します。圧力と密度の比は次のように表すことができます。

${\displaystyle {\frac {p_{2}}{p_{1}}}\approx {\frac {2\gamma }{\gamma +1}}\ M_{1}^{2}\sin ^{2}\!\beta }$

${\displaystyle {\frac {\rho _{2}}{\rho _{1}}}\approx {\frac {\gamma +1}{\gamma -1}}.}$

γ = 1.4 を使用した完全な大気ガス近似では、密度比の極超音速限界は 6 です。ただし、衝撃後の極超音速で O ₂と N ₂がO と N に分解されると γ が低下し、自然界ではより高い密度比が可能になります。極超音速温度比は次のとおりです。

${\displaystyle {\frac {T_{2}}{T_{1}}}\approx {\frac {2\gamma \ (\gamma -1)}{(\gamma +1)^{2}}}\ M_{1}^{2}\sin ^{2}\!\beta .}$

• 船首衝撃（空気力学）
• ガス力学
• マッハ反射
• 動く衝撃
• ショックポーラー
• 衝撃波

• アンダーソン、ジョン・D・ジュニア（2001年1月）[1984]。空気力学の基礎（第3版）。マグロウヒル科学/工学/数学。ISBN 978-0-07-237335-6。
• リープマン、ハンス W.; ロシュコ、A. (2001) [1957].気体力学の要素.ドーバー出版. ISBN 978-0-486-41963-3。
• シャピロ、アッシャー H. (1953)。圧縮性流体の流れのダイナミクスと熱力学、第 1 巻。ロナルド プレス。ISBN 978-0-471-06691-0。

• NASA 斜め衝撃波計算機 2011-07-18 にWayback Machineでアーカイブ( Java アプレット)
• 平板とくさびで斜めの衝撃波を作り出す超音速風洞試験のデモンストレーション（マッハ 2.5）（ビデオ）