法線交差特異点

代数幾何学において、正規交差特異点は、座標超平面の和集合に似た特異点です。正規交差特異点は通常、正規スキームではないため（局所環が整的に閉じているという意味で） 、この用語は混乱を招く可能性があります。

代数幾何学において、正規交差因子は滑らかな因子を一般化する 因子のクラスです。直感的には、それらは横断的にのみ交差します。

A を代数多様体、その既約成分を持つ被約カルティエ因子とする。Zは、次のいずれかの条件を満たすとき、 滑らかな正規交差因子と呼ばれる。${\displaystyle Z=\bigcup _{i}Z_{i}}$${\displaystyle Z_{i}}$

(i) Aは曲線である、または

(ii) すべては滑らかであり、各成分に対して、は滑らかな正規交差因子である。${\displaystyle Z_{i}}$${\displaystyle Z_{k}}$${\displaystyle (Z-Z_{k})|_{Z_{k}}}$

同様に、各点エタールが局所的に座標超平面の交差のように見える 場合、被約因子には正規交差があると言えます。

代数幾何学において、正規交差特異点とは、代数多様体において正規交差因子に 局所的に同型となる点である。

代数幾何学において、単純正規交差特異点は代数多様体における点であり、代数多様体は滑らかな 既約成分を持ち、正規交差因子と 局所的に同型である。

• ホイットニー傘と呼ばれる代数多様体における正規交差点は、単純な正規交差点特異点ではありません。
• によって定義される代数多様体の原点は、単純な正規交差特異点です。2 次元アフィン平面のサブ多様体として見られるこの多様体自体は、正規交差因子の例です。${\displaystyle xy=0}$
• 滑らかな交差を持つ滑らかな多様体の和集合である多様体は、すべて正規交差特異点を持つ多様体です。たとえば、イデアルが滑らかな曲線を定義するような滑らかな超曲面を定義する既約多項式があるとします。すると、正規交差特異点を持つ曲面になります。${\displaystyle f,g\in \mathbb {C} [x_{0},\ldots ,x_{3}]}$${\displaystyle (f,g)}$${\displaystyle {\text{Proj}}(\mathbb {C} [x_{0},\ldots ,x_{3}]/(fg))}$

• ロバート・ラザースフェルド『代数幾何学における正値性』Springer-Verlag、ベルリン、1994年。