べき零代数

数学、特に環論において、可換環上のべき零代数とは、ある正の整数nに対して、代数の少なくともn個の元を含むすべての積が 0 となるような可換環上の代数である。べき零リー代数の概念には、リー括弧に依存する別の定義がある。(可換環上の多くの代数にはリー括弧が存在しない。リー代数はリー括弧を伴うが、可換環上の代数の一般的な場合にはリー括弧は定義されていない。) 用語の混乱の原因となり得るもう 1 つの可能性は、量子冪零代数^{[1]であり、これは}量子群やホップ代数に関連する概念である。

可換環上の結合的代数は、 代数内のすべての に対してとなるような正の整数が存在する場合のみ、冪零代数として定義されます。そのような最小のものを代数 の指数と呼びます。^[2]非結合的代数の場合、定義は、要素の異なる乗法結合はすべて0 であるということです。 ${\displaystyle A}$${\displaystyle R}$${\displaystyle n}$${\displaystyle 0=y_{1}\ y_{2}\ \cdots \ y_{n}}$${\displaystyle y_{1},\ y_{2},\ \ldots ,\ y_{n}}$${\displaystyle A}$${\displaystyle n}$${\displaystyle A}$${\displaystyle n}$

代数のすべての要素が冪零であるべき結合代数は零代数と呼ばれる。^[3]

べき零代数は自明に零ですが、零代数は、各要素がべき零であっても異なる要素の積が消滅することを強制しないため、べき零ではない場合があります。

• 代数的構造（より一般的な用語）
• 零コクセター代数
• リー代数
• 非結合代数の例

• ラング、セルジュ（2002）、代数学、大学院数学テキスト、第211巻（改訂第3版）、ニューヨーク：シュプリンガー・フェアラーク、ISBN 978-0-387-95385-4、MR  1878556

• べき零代数 – 数学百科事典