中性粒子振動

粒子物理学において、中性粒子振動とは、量子数を保存しない相互作用を介して、ゼロでない内部量子数の変化により、電荷ゼロの粒子が別の中性粒子に変化することである。中性粒子振動は、1954年にマレー・ゲルマンとアブラハム・パイスによって初めて研究された。^[1]

例えば、中性子は反中性子に変化することはできない。それは重粒子数の保存則に違反するからである。しかし、重粒子数を厳密に保存しない相互作用を含む標準モデルの仮想的な拡張では、中性子-反中性子振動が発生すると予測される。^{[2] [3] [4]}

このような振動は 2 つのタイプに分類できます。

• 粒子-反粒子振動（例えば、
  け⁰
  ⇄
  け⁰
  振動、
  B⁰
  ⇄
  B⁰
  振動、
  だ⁰
  ⇄
  だ⁰
  振動^[5]）。
• フレーバー振動（例えば、
  ν
  _e⇄
  ν
  _μ⇄
  ν
  _τ 振動）。

粒子が何らかの最終生成物に崩壊する場合、システムは純粋に振動しているわけではなく、振動と崩壊の間の干渉が観察されます。

1957年にWuらによってパリティ対称性の破れの顕著な証拠が示された後、CP（電荷共役パリティ）が保存される量であると想定されました。^[6]しかし、1964年にCroninとFitchは中性K中間子系でCP対称性の破れを報告しました。^[7]彼らは、長寿命のK _L（CP = −1 ）が2つのパイ中間子（ CP = [−1]·[−1] = +1 ）に崩壊し、CP保存則に違反することを観測しました。

2001年、
B⁰
⇄
B⁰
この系はBaBar実験とBelle実験によって確認された。^{[8] [9]}
B⁰
⇄
B⁰
このシステムは2005年までに両研究所から報告された。^{[10] [11]}

の
け⁰
⇄
け⁰
そして
B⁰
⇄
B⁰
システムは、粒子とその反粒子を単一の粒子の 2 つの状態と見なして、2 状態システムとして研究できます。

太陽のpp鎖は豊富な
ν
_e1968年、R.デイビス らはホームステイク実験の結果を初めて報告した。^{[12] [13]}デイビス実験としても知られるこの実験は、サウスダコタ州ホームステイク鉱山（宇宙線によるバックグラウンドを除去するため地下深くにあった）の巨大なパークロロエチレンタンクを使用した。パークロロエチレン中の塩素原子核は、
ν
_e反応によってアルゴンを生成する

${\displaystyle \mathrm {\nu _{e}+{{}_{17}^{37}Cl}\rightarrow {{}_{18}^{37}}Ar+e^{-}} }$、

それは本質的に

${\displaystyle \mathrm {\nu _{e}+n\to p+e^{-}} }$^[14 ]

この実験では数か月間アルゴンを収集した。ニュートリノの相互作用は非常に弱いため、2日ごとに約1個のアルゴン原子しか収集されなかった。総蓄積量はバコールの理論的予測の約3分の1であった。

1968年、ブルーノ・ポンテコルボは、ニュートリノが質量を持たないとみなされない場合、
ν
_e（太陽で生成される）ニュートリノは他のニュートリノ種に変換される可能性がある（
ν
_μまたは
ν
_τ）に対してホームステイク検出器は反応しなかった。これがホームステイク実験の結果の欠陥を説明した。太陽ニュートリノ問題に対するこの解決策の最終的な確認は、2002年4月にSNO（サドベリーニュートリノ観測所）共同研究によって提供され、
ν
_eフラックスと全ニュートリノフラックス。^[15]

ニュートリノ種間のこの「振動」は、まず任意の 2 つを考慮して研究され、その後、既知の 3 つのフレーバーに一般化されます。

注意:この記事で説明されている「混合」は、混合量子状態から得られるタイプのものではありません。むしろ、ここでの「混合」は、「混合行列」( CKM行列やPMNS行列など) によって規定される「純粋状態」のエネルギー (質量) 固有状態の重ね合わせを指します。

を2状態システムのハミルトニアンとし、をそれぞれ固有値とを持つその正規直交固有ベクトルとします。 ${\displaystyle \H_{0}\}$${\displaystyle \\left|1\right\rangle\}$${\displaystyle \\left|2\right\rangle\}$ ${\displaystyle \E_{1}\}$${\displaystyle \E_{2}\}$

を時刻におけるシステムの状態とする。${\displaystyle \\left|\Psi (t)\right\rangle \}$${\displaystyle \t~.}$

例えば、 システムがエネルギー固有状態として始まるとすると、${\displaystyle \H_{0}\,}$

${\displaystyle \\left|\Psi (0)\right\rangle =\left|1\right\rangle \ ,}$

そして、時間発展した状態はシュレーディンガー方程式の解である

[ 16 ^]

${\displaystyle \\left|\Psi (t)\right\rangle \ =\\left|1\right\rangle e^{-i\ {\frac {E_{1}t}{\hbar }}}\ }$

しかし、これは物理的には同じです。指数項は単なる位相因子であるためです。観測可能な新しい状態は生成されません。言い換えれば、エネルギー固有状態は定常固有状態であり、つまり、時間発展の下で観測可能なほど異なる新しい状態を生成しません。 ${\displaystyle \\left|1\right\rangle\,}$

を、摂動のないハミルトニアン演算子 が対角となる基底として定義します。 ${\displaystyle \\left\{\\left|1\right\rangle \ ,\\left|2\right\rangle \ \right\}\ ,}$${\displaystyle \H_{0}\}$

${\displaystyle \ H_{0}={\begin{pmatrix}E_{1}&0\\0&E_{2}\\\end{pmatrix}}\ =\ E_{1}\ \left|1\right\rangle \ +\ E_{2}\ \left|2\right\rangle \ }$

ハミルトニアンの非対角項がゼロでない場合にのみ、状態間の振動が発生することが示されます。

そこで、結果として得られるハミルトニアンが依然としてエルミートとなるように、に課される一般的な摂動を導入しましょう。すると、 ${\displaystyle \W\}$${\displaystyle \H\_{0}\}$${\displaystyle \H\}$

${\displaystyle W={\begin{pmatrix}W_{11}&W_{12}\\W_{12}^{*}&W_{22}\\\end{pmatrix}}\ }$

どこでそしてそして ${\displaystyle \ W_{11},W_{22}\in \mathbb {R} \ }$${\displaystyle \W_{12}\in \mathbb {C} \}$

摂動を受けたハミルトニアンの固有値は次のように変化する。 ^[17]${\displaystyle \ H\ ,}$${\displaystyle \E_{+}\}$${\displaystyle \E_{-}\ ,}$

は一般的なハミルトン行列なので、 ^{[18]のように書くことができる。}${\displaystyle \ H\ }$

${\displaystyle \ H=\sum \limits _{j=0}^{3}a_{j}\sigma _{j}=a_{0}\sigma _{0}+H'\ }$

次の 2 つの結果は明らかです。

• ${\displaystyle \ \left[H,H'\right]=0\ }$

• ${\displaystyle \ {H'}^{2}=I\ }$

以下のパラメータ化^[18]を用いる（このパラメータ化は、固有ベクトルを正規化し、任意の位相を導入して固有ベクトルを最も一般的なものにするので役立つ） ${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle \ {\hat {n}}=\left(\ \sin \theta \cos \phi \ ,\ \sin \theta \sin \phi \ ,\ \cos \theta \ \right)\ }$

そして、上記の結果のペアを使用すると、の正規直交固有ベクトルと、その結果の正規直交固有ベクトルは次のように得られる。 ${\displaystyle \ H'\ }$${\displaystyle \ H\ }$

の固有ベクトルを の固有ベクトルで表すと、次のようになる。 ${\displaystyle \ H_{0}\ }$${\displaystyle \ H\ }$

さて、粒子が（例えば）の固有状態から始まるとすると、 ${\displaystyle \ H_{0}\ }$${\displaystyle \ \left|1\right\rangle \ }$

${\displaystyle \ \left|\ \Psi (0)\ \right\rangle \ =\ \left|1\right\rangle \ }$

すると時間発展の下では^[17]

${\displaystyle \,\left|\ \Psi (t)\ \right\rangle \ =\ e^{i\ {\frac {\phi }{2}}}\left(\cos {\tfrac {\theta }{2}}\ \left|+\right\rangle \ e^{-i\ {\frac {E_{+}t}{\hbar }}}-\sin {\tfrac {\theta }{2}}\ \left|-\right\rangle \ e^{-i\ {\frac {E_{-}t}{\hbar }}}\right)\ }$

これは前の場合と異なり、${\displaystyle \ \left|1\right\rangle ~.}$

すると、時刻^[17]における状態がシステムに存在する確率は次のように得られる。${\displaystyle \ \left|2\right\rangle \ }$${\displaystyle \ t\ }$

これはラビの公式と呼ばれる。したがって、摂動を受けていないハミルトニアンの1つの固有状態から出発して、システムの状態は周波数（ラビ周波数と呼ばれる）で の固有状態間を振動する。 ${\displaystyle \ H_{0}\ ,}$${\displaystyle \ H_{0}\ }$

式(6)から、Soが、摂動を受けていないハミルトニアンの2つの固有状態を結び付け、それによって2つの状態間の振動を促進する結合項として知られている場合にのみ、振動が存在すると結論付けることができます。 ${\displaystyle \ P_{21}\!(t)\ ,}$${\displaystyle \ \left|W_{12}\right|^{2}\neq 0~.}$${\displaystyle \ W_{12}\ }$${\displaystyle \ H_{0}\ }$

摂動を受けたハミルトニアンの固有値が退化している場合、つまりの場合も振動は止まります。しかし、これは些細なケースで、このような状況では摂動自体が消えて の形 (対角) になり、振り出しに戻ります。 ${\displaystyle \ H\ }$${\displaystyle \ E_{+}=E_{-}~.}$${\displaystyle \ H\ }$${\displaystyle \ H_{0}\ }$

したがって、振動に必要な条件は次のようになります。

• 非ゼロ結合、すなわち${\displaystyle \ \left|W_{12}\right|^{2}\neq 0~.}$
• 摂動ハミルトニアンの非退化固有値、すなわち${\displaystyle \ H\ ,}$${\displaystyle \ E_{+}\neq E_{-}~.}$

対象粒子が崩壊する場合、その系を記述するハミルトニアンはもはやエルミートではなくなる。^[19]任意の行列はエルミート部分と反エルミート部分の和として表すことができるため、次のように表すことができる。 ${\displaystyle \ H\ }$

${\displaystyle \ H\;=\;M-{\frac {i}{2}}\ \Gamma \;=\;{\begin{pmatrix}M_{11}&M_{12}\\M_{12}^{*}&M_{11}\\\end{pmatrix}}-{\frac {i}{2}}\ {\begin{pmatrix}\Gamma _{11}&\Gamma _{12}\\\Gamma _{12}^{*}&\Gamma _{11}\\\end{pmatrix}}\ }$

の固有値は ${\displaystyle \ H\ }$

接尾辞はそれぞれ「Heavy」と「Light」を表し（慣例により）、これは正であることを意味します。 ${\displaystyle \Delta m}$

およびに対応する自然基底における正規化された固有状態は 、${\displaystyle \ \mu _{\mathsf {L}}\ }$${\displaystyle \ \mu _{\mathsf {H}}\ }$ ${\displaystyle \ {\bigl \{}\left|P\right\rangle \ ,\ \left|{\bar {P}}\right\rangle {\bigr \}}~\equiv ~{\bigl \{}\ (1,0)\ ,\ (0,1)\ {\bigr \}}\ }$

${\displaystyle \ p\ }$および は混合項です。これらの固有状態はもはや直交していないことに注意してください。 ${\displaystyle \ q\ }$

システムをその 状態で起動させます${\displaystyle \ \left|P\right\rangle ~.}$

${\displaystyle \ \left|\ P(0)\ \right\rangle \ =\ \left|P\right\rangle \ =\ {\frac {1}{\ 2\ p\ }}\ {\Bigl (}\ \left|P_{\mathsf {L}}\right\rangle \ +\ \left|P_{\mathsf {H}}\right\rangle \ {\Bigr )}\ }$

時間発展のもとでは、

${\displaystyle \ \left|\ P(t)\ \right\rangle \ =\ {\frac {1}{\ 2\ p\ }}\ \left(\ \left|P_{\mathsf {L}}\right\rangle \ e^{-{\tfrac {i}{\hbar }}\ \left(m_{L}-{\tfrac {i}{2}}\gamma _{L}\right)\ t}\ +\ \left|P_{\mathsf {H}}\right\rangle \ e^{-{\tfrac {i}{\hbar }}\ \left(m_{H}-{\tfrac {i}{2}}\gamma _{H}\right)\ t}\ \right)\ =\ g_{+}(t)\ \left|P\right\rangle \ -\ {\frac {\ q\ }{p}}\ g_{-}(t)\ \left|{\bar {P}}\right\rangle \ }$

同様に、システムが状態 から開始した場合、時間発展のもとで次式が得られます。 ${\displaystyle \left|{\bar {P}}\right\rangle }$

${\displaystyle \,\left|\ {\bar {P}}(t)\ \right\rangle ={\frac {1}{\ 2\ q\ }}\left(\left|P_{\mathsf {L}}\right\rangle \ e^{-{\tfrac {i}{\hbar }}\ \left(m_{\mathsf {L}}-{\tfrac {i}{2}}\gamma _{\mathsf {L}}\right)\ t}-\left|P_{\mathsf {H}}\right\rangle \ e^{-{\tfrac {i}{\hbar }}\ \left(m_{\mathsf {H}}-{\tfrac {i}{2}}\gamma _{\mathsf {H}}\right)\ t}\right)\ =\ -{\frac {p}{\ q\ }}\ g_{-}(t)\ \left|P\right\rangle \ +\ g_{+}(t)\ \left|{\bar {P}}\right\rangle \ }$

系において、およびが互いのCP共役状態（すなわち粒子-反粒子）を表し（すなわち、および）、他の特定の条件が満たされる場合、この現象の結果としてCP対称性の破れが観察される可能性がある。条件に応じて、CP対称性の破れは3つのタイプに分類できる：^{[19] [21]}${\displaystyle \left|P\right\rangle }$${\displaystyle \left|{\bar {P}}\right\rangle }$${\displaystyle CP\left|P\right\rangle =e^{i\delta }\left|{\bar {P}}\right\rangle }$${\displaystyle CP\left|{\bar {P}}\right\rangle =e^{-i\delta }\left|P\right\rangle }$

各セットの禁止ケットと禁止されていないケットが互いに CP 共役である、最終状態 に崩壊するプロセスについて考えます。${\displaystyle \left\{\left|P\right\rangle ,\left|{\bar {P}}\right\rangle \right\}}$${\displaystyle \left\{\left|f\right\rangle ,\left|{\bar {f}}\right\rangle \right\}}$

に崩壊する確率は次のように与えられる。 ${\displaystyle \left|P\right\rangle }$${\displaystyle \left|f\right\rangle }$

${\displaystyle \wp _{P\to f}\left(t\right)=\left|\left\langle f|P\left(t\right)\right\rangle \right|^{2}=\left|g_{+}\left(t\right)A_{f}-{\frac {q}{p}}g_{-}\left(t\right){\bar {A}}_{f}\right|^{2}}$、

そしてそのCP共役過程は、

${\displaystyle \wp _{{\bar {P}}\to {\bar {f}}}\left(t\right)=\left|\left\langle {\bar {f}}|{\bar {P}}\left(t\right)\right\rangle \right|^{2}=\left|g_{+}\left(t\right){\bar {A}}_{\bar {f}}-{\frac {p}{q}}g_{-}\left(t\right)A_{\bar {f}}\right|^{2}}$

混合による CP の破れがなければ、次のようになります。 ${\displaystyle \left|{\frac {q}{p}}\right|=1}$

さて、上記の2つの確率は、

。

したがって、崩壊の確率とその CP 共役過程の確率は等しくないため、崩壊は CP を破る過程になります。

から観測を開始する確率（時間の関数として）は、次のように表される。 ${\displaystyle \left|{\bar {P}}\right\rangle }$${\displaystyle \left|P\right\rangle }$

${\displaystyle \wp _{P\to {\bar {P}}}\left(t\right)=\left|\left\langle {\bar {P}}|P\left(t\right)\right\rangle \right|^{2}=\left|{\frac {q}{p}}g_{-}\left(t\right)\right|^{2}}$、

そしてそのCP共役過程は、

${\displaystyle \wp _{{\bar {P}}\to P}\left(t\right)=\left|\left\langle P|{\bar {P}}\left(t\right)\right\rangle \right|^{2}=\left|{\frac {p}{q}}g_{-}\left(t\right)\right|^{2}}$。

上記の2つの確率は、

したがって、粒子とその反粒子（それぞれ、およびとすると）はもはや CP の同等の固有状態ではなくなるため、粒子-反粒子振動は CP を破るプロセスになります。 ${\displaystyle \left|P\right\rangle }$${\displaystyle \left|{\bar {P}}\right\rangle }$

を、とが崩壊する最終状態（CP固有状態）とします。この場合、崩壊確率は次のように与えられます。 ${\displaystyle \left|f\right\rangle }$${\displaystyle \left|P\right\rangle }$${\displaystyle \left|{\bar {P}}\right\rangle }$

${\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {\mathcal {P}} _{P\to f}\left(t\right)&={\Bigl |}\left\langle f|P(t)\right\rangle {\Bigr |}^{2}\\&={\Bigl |}A_{f}{\Bigr |}^{2}{\tfrac {1}{2}}e^{-\gamma t}\left[\ \left(1+\left|\lambda _{f}\right|^{2}\right)\cosh \!\left({\tfrac {1}{2}}\Delta \gamma t\right)+2\ \operatorname {\mathcal {R_{e}}} \!\left\{\ \lambda _{f}\ \right\}\ \sinh \!\left({\tfrac {1}{2}}\Delta \gamma t\right)+\left(1-\left|\lambda _{f}\right|^{2}\right)\cos \!\left(\Delta mt\right)+2\ \operatorname {\mathcal {I_{m}}} \!\left\{\ \lambda _{f}\ \right\}\ \sin \!\left(\Delta mt\right)\ \right]\\\end{aligned}}}$

そして、

${\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {\mathcal {P}} _{{\bar {P}}\to f}(t)&={\Bigl |}\left\langle f|{\bar {P}}(t)\right\rangle {\Bigr |}^{2}\\&={\Bigl |}A_{f}{\Bigr |}^{2}\left|{\frac {p}{q}}\right|^{2}{\tfrac {1}{2}}e^{-\gamma t}\left[\ \left(1+\left|\lambda _{f}\right|^{2}\right)\cosh \!\left({\tfrac {1}{2}}\Delta \gamma t\right)+2\ \operatorname {{\mathcal {R}}_{e}} \!\left\{\ \lambda _{f}\ \right\}\ \sinh \!\left({\tfrac {1}{2}}\Delta \gamma t\right)-\left(1-\left|\lambda _{f}\right|^{2}\right)\cos \left(\Delta mt\right)-2\ \operatorname {{\mathcal {I}}_{m}} \!\left\{\ \lambda _{f}\ \right\}\ \sin \left(\Delta mt\right)\ \right]\\\end{aligned}}}$

上記の2つの量から、混合のみではCP対称性の破れがなく（つまり）、崩壊のみではCP対称性の破れがなく（つまり）、したがって確率は不等である ことがわかる。${\displaystyle \ \left|{\tfrac {q}{p}}\right|=1\ }$${\displaystyle \ \left|{\tfrac {{\bar {A}}_{f}}{A_{f}}}\right|=1\ }$${\displaystyle \ \left|\lambda _{f}\right|=1\ ,}$

したがって、上記の確率の式の最後の項は、混合と減衰の間の干渉に関連しています。

通常、CP対称性の破れには別の分類が用いられる: ^[21]

ニュートリノの２つのフレーバー固有状態間の強い結合（例えば、
ν
_e–
ν
_μ、
ν
_μ–
ν
_τ、など）と3番目のニュートリノ間の非常に弱い結合（つまり、3番目は他の2つの相互作用に影響を与えない）の場合、式（6 ）は、型のニュートリノが型に変化する確率を次のように与えます。 ${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \beta }$

${\displaystyle P_{\beta \alpha }\left(t\right)=\sin ^{2}\theta \sin ^{2}\left({\frac {E_{+}-E_{-}}{2\hbar }}t\right)}$

ここで、およびはエネルギーの固有状態です。 ${\displaystyle E_{+}}$${\displaystyle E_{-}}$

上記は次のように書くことができる。

このように、エネルギー (質量) 固有状態間の結合により、フレーバー固有状態間の振動現象が発生します。重要な推論の 1 つは、ニュートリノの質量は非常に小さいものの、有限であるということです。したがって、ニュートリノの速度は光とまったく同じではなく、わずかに低くなります。

ニュートリノには 3 つの種類があり、質量の分裂も 3 つあります。

${\displaystyle {\begin{aligned}\left(\Delta m^{2}\right)_{12}&={m_{1}}^{2}-{m_{2}}^{2}\\\left(\Delta m^{2}\right)_{23}&={m_{2}}^{2}-{m_{3}}^{2}\\\left(\Delta m^{2}\right)_{31}&={m_{3}}^{2}-{m_{1}}^{2}\end{aligned}}}$

しかし、独立しているのはそのうちの 2 つだけです。 ${\displaystyle \left(\Delta m^{2}\right)_{12}+\left(\Delta m^{2}\right)_{23}+\left(\Delta m^{2}\right)_{31}=0~}$

これは、3つのニュートリノのうち2つの質量が非常に接近していることを意味する。3つのうち2つだけが独立しており、式（13 ）の確率の表現は（正弦2乗がその引数の符号に依存しないのと同様に）符号に影響を受けないため、フレーバー振動の現象からニュートリノ質量スペクトルを一意に決定することはできない。つまり、3つのうちの任意の2つは、近接した質量を持つ可能性がある。 ${\displaystyle \Delta m^{2}}$${\displaystyle \Delta m^{2}}$

さらに、振動は質量の差（二乗）にのみ敏感であるため、振動実験からニュートリノ質量を直接決定することはできません。

式（１３）は、システムの適切な長さスケールが振動波長であることを示している。以下の推論を導くことができる。 ${\displaystyle \lambda _{\text{osc}}}$

• の場合、と の振動は観測されません。たとえば、実験室でのニュートリノの生成（放射性崩壊によるものなど）と検出などです。${\displaystyle x/\lambda _{\text{osc}}\ll 1}$${\displaystyle P_{\beta \alpha }\simeq 0}$
• （ が整数）の場合、および の振動は観察されません。${\displaystyle x/\lambda _{\text{osc}}\simeq n}$${\displaystyle n}$${\displaystyle P_{\beta \alpha }\simeq 0}$
• その他のすべてのケースでは、振動が観測されます。たとえば、太陽ニュートリノの場合や、数キロ離れた研究所で検出された原子力発電所からのニュートリノの場合などです。${\displaystyle x/\lambda _{\text{osc}}\gg 1}$${\displaystyle x\sim \lambda _{\text{osc}}}$

1964年のChristensonらの論文^[7]は、中性K中間子系におけるCP対称性の破れの実験的証拠を示した。いわゆる長寿命K中間子（CP = −1）は2つのパイ中間子（CP = (−1)(−1) = 1）に崩壊し、CP保存則に違反した。

${\displaystyle \left|K^{0}\right\rangle }$ストレンジネス固有状態（それぞれ固有値+1と-1）であるため、エネルギー固有状態は、 ${\displaystyle \left|{\bar {K}}^{0}\right\rangle }$

${\displaystyle {\begin{aligned}\left|K_{^{1}}^{0}\right\rangle &={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(\left|K^{0}\right\rangle +\left|{\bar {K}}^{0}\right\rangle \right)\\\left|K_{2}^{0}\right\rangle &={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(\left|K^{0}\right\rangle -\left|{\bar {K}}^{0}\right\rangle \right)\end{aligned}}}$

これら 2 つは、それぞれ固有値 +1 と -1 を持つ CP 固有状態でもあります。以前の CP 保存 (対称性) の概念から、次のことが予想されました。

• CP 固有値は +1なので、2 つのパイ中間子に崩壊するか、角運動量を適切に選択することで 3 つのパイ中間子に崩壊します。ただし、2 つのパイ中間子の崩壊の方がはるかに頻繁に発生します。${\displaystyle \left|K_{^{1}}^{0}\right\rangle }$
• ${\displaystyle \left|K_{2}^{0}\right\rangle }$CP 固有値が -1 であるため、3 つのパイ中間子にしか崩壊できず、2 つには決して崩壊できません。

2π中間子の崩壊は3π中間子の崩壊よりはるかに速いため、は短寿命K中間子、長寿命K中間子 と呼ばれていました。1964年の実験では、予想に反して、 は2π中間子に崩壊できることが示されました。これは、長寿命K中間子が純粋なCP固有状態 ではなく、 の小さな混合物を含む必要があり、そのためもはやCP固有状態ではないことを意味していました。^[22]同様に、短寿命K中間子には の小さな混合物があると予測されました。つまり、 ${\displaystyle \left|K_{^{1}}^{0}\right\rangle }$${\displaystyle \left|K_{S}^{0}\right\rangle }$${\displaystyle \left|K_{2}^{0}\right\rangle }$${\displaystyle \left|K_{L}^{0}\right\rangle }$${\displaystyle \left|K_{L}^{0}\right\rangle }$${\displaystyle \left|K_{2}^{0}\right\rangle }$${\displaystyle \left|K_{^{1}}^{0}\right\rangle }$${\displaystyle \left|K_{2}^{0}\right\rangle }$

${\displaystyle {\begin{aligned}\left|K_{L}^{0}\right\rangle &={\frac {1}{\sqrt {1+\left|\varepsilon \right|^{2}}}}\left(\left|K_{2}^{0}\right\rangle +\varepsilon \left|K_{1}^{0}\right\rangle \right)\\\left|K_{S}^{0}\right\rangle &={\frac {1}{\sqrt {1+\left|\varepsilon \right|^{2}}}}\left(\left|K_{1}^{0}\right\rangle +\varepsilon \left|K_{2}^{0}\right\rangle \right)\end{aligned}}}$

ここで、は複素量であり、CP不変性からの逸脱の尺度である。実験的には、. ^[23]${\displaystyle \varepsilon }$${\displaystyle \left|\varepsilon \right|=\left(2.228\pm 0.011\right)\times 10^{-3}}$

およびをおよびに関して書き表すと、（ ^[23]を念頭に置いて）式（ 9 ）の形が得られる。 ${\displaystyle \left|K_{^{1}}^{0}\right\rangle }$${\displaystyle \left|K_{2}^{0}\right\rangle }$${\displaystyle \left|K^{0}\right\rangle }$${\displaystyle \left|{\bar {K}}^{0}\right\rangle }$${\displaystyle m_{K_{L}^{0}}>m_{K_{S}^{0}}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\left|K_{L}^{0}\right\rangle &=\left(p\left|K^{0}\right\rangle -q\left|{\bar {K}}^{0}\right\rangle \right)\\\left|K_{S}^{0}\right\rangle &=\left(p\left|K^{0}\right\rangle +q\left|{\bar {K}}^{0}\right\rangle \right)\end{aligned}}}$

どこ、。 ${\displaystyle {\frac {q}{p}}={\frac {1-\varepsilon }{1+\varepsilon }}}$

なので、条件( 11 )は満たされ、ストレンジネス固有状態とが混合して長寿命状態と短寿命状態が生じる。 ${\displaystyle \left|\varepsilon \right|\neq 0}$${\displaystyle \left|K^{0}\right\rangle }$${\displaystyle \left|{\bar {K}}^{0}\right\rangle }$

の
け⁰
_リットルそして
け⁰
_秒2 つのパイ中間子崩壊には 2 つのモードがあります。
π⁰

π⁰
または
π⁺

π⁻
これら2つの最終状態は、それぞれCP固有状態である。分岐比は次のように定義できる。^[21]

${\displaystyle {\begin{aligned}\eta _{+-}&={\frac {\left\langle \pi ^{+}\pi ^{-}|K_{L}^{0}\right\rangle }{\left\langle \pi ^{+}\pi ^{-}|K_{S}^{0}\right\rangle }}={\frac {pA_{\pi ^{+}\pi ^{-}}-q{\bar {A}}_{\pi ^{+}\pi ^{-}}}{pA_{\pi ^{+}\pi ^{-}}+q{\bar {A}}_{\pi ^{+}\pi ^{-}}}}={\frac {1-\lambda _{\pi ^{+}\pi ^{-}}}{1+\lambda _{\pi ^{+}\pi ^{-}}}}\\[3pt]\eta _{00}&={\frac {\left\langle \pi ^{0}\pi ^{0}|K_{L}^{0}\right\rangle }{\left\langle \pi ^{0}\pi ^{0}|K_{S}^{0}\right\rangle }}={\frac {pA_{\pi ^{0}\pi ^{0}}-q{\bar {A}}_{\pi ^{0}\pi ^{0}}}{pA_{\pi ^{0}\pi ^{0}}+q{\bar {A}}_{\pi ^{0}\pi ^{0}}}}={\frac {1-\lambda _{\pi ^{0}\pi ^{0}}}{1+\lambda _{\pi ^{0}\pi ^{0}}}}\end{aligned}}}$。

実験的には、^[23]およびである。つまり、およびを意味し、それによって条件( 10 )を満たす。 ${\displaystyle \eta _{+-}=\left(2.232\pm 0.011\right)\times 10^{-3}}$${\displaystyle \eta _{00}=\left(2.220\pm 0.011\right)\times 10^{-3}}$${\displaystyle \eta _{+-}\neq \eta _{00}}$${\displaystyle \left|A_{\pi ^{+}\pi ^{-}}/{\bar {A}}_{\pi ^{+}\pi ^{-}}\right|\neq 1}$${\displaystyle \left|A_{\pi ^{0}\pi ^{0}}/{\bar {A}}_{\pi ^{0}\pi ^{0}}\right|\neq 1}$

言い換えれば、2 つの崩壊モード間の非対称性において直接的な CP 対称性の破れが観測されます。

最終状態（と仮定）がCP固有状態（例えば${\displaystyle f_{CP}}$
π⁺

π⁻
）の場合、2つの異なる減衰経路に対応する2つの異なる減衰振幅が存在する：^[24]

${\displaystyle {\begin{aligned}K^{0}&\to f_{CP}\\K^{0}&\to {\bar {K}}^{0}\to f_{CP}\end{aligned}}}$。

一方のモードは崩壊のみを伴い、他方のモードは振動と崩壊を伴うため、CP 対称性の破れは、崩壊に対するこれら 2 つの寄与の干渉によって生じる可能性があります。

上記の説明は、フレーバー（またはストレンジネス）固有状態とエネルギー（またはCP）固有状態について言及しています。しかし、それらのどれが「本当の」粒子を表しているのでしょうか？実験室で実際に検出するものは何でしょうか？David J. Griffithsの言葉を引用します：^[22]

中性K中間子系は、「粒子とは何か？」という古い疑問に微妙なひねりを加えます。K中間子は典型的には、ストレンジネスの固有状態（
け⁰
そして
け⁰
) ですが、それらは弱い相互作用によって CP の固有状態 (K ₁と K ₂ ) として崩壊します。では、どちらが「本当の」粒子なのでしょうか? 「粒子」は固有の寿命を持つ必要があると考えるなら、「本当の」粒子は K ₁と K ₂です。しかし、それほど独断的になる必要はありません。実際には、1 つのセットを使用する方が便利な場合もあれば、もう 1 つのセットを使用する方が便利な場合もあります。状況は多くの点で偏光に似ています。直線偏光は、左円偏光と右円偏光の重ね合わせと見なすことができます。右円偏光を優先的に吸収する媒体を想像し、直線偏光ビームを照射すると、物質を通過するにつれて、次第に左円偏光になります。
け⁰
ビームは K ₂ビームに変わります。ただし、このプロセスを直線偏光の状態と円偏光の状態のどちらで分析するかは、主に好みの問題です。

システムが3状態システム（例えば、3種類のニュートリノ
ν
_e⇄
ν
_μ⇄
ν
_τ、3種類のクォーク
d
⇄
s
⇄
b
）の場合、2状態システムと同様に、フレーバー固有状態（例えば、、）はエネルギー（質量）固有状態（例えば、、、）の線形結合として表されます。つまり、 ${\displaystyle \left|{\varphi _{\alpha }}\right\rangle }$${\displaystyle \left|{\varphi _{\beta }}\right\rangle }$${\displaystyle \left|{\varphi _{\gamma }}\right\rangle }$${\displaystyle \left|\psi _{1}\right\rangle }$${\displaystyle \left|\psi _{2}\right\rangle }$${\displaystyle \left|\psi _{3}\right\rangle }$

${\displaystyle {\begin{pmatrix}\left|{\varphi _{\alpha }}\right\rangle \\\left|{\varphi _{\beta }}\right\rangle \\\left|{\varphi _{\gamma }}\right\rangle \\\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\Omega _{\alpha 1}&\Omega _{\alpha 2}&\Omega _{\alpha 3}\\\Omega _{\beta 1}&\Omega _{\beta 2}&\Omega _{\beta 3}\\\Omega _{\gamma 1}&\Omega _{\gamma 2}&\Omega _{\gamma 3}\\\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\left|\psi _{1}\right\rangle \\\left|\psi _{2}\right\rangle \\\left|\psi _{3}\right\rangle \\\end{pmatrix}}}$。

レプトン（例えばニュートリノ）の場合、変換行列はPMNS行列であり、クォークの場合はCKM行列である。^{[25] [a]}

変換行列の非対角項は結合を表し、不等な対角項は 3 つの状態間の混合を意味します。

変換行列はユニタリであり、適切なパラメータ化（CKM 行列か PMNS 行列かに応じて）が行われ、パラメータの値は実験的に決定されます。

• CKMマトリックス
• CP対称性の破れ
• CPT対称性
• カオン
• PMNSマトリックス
• 中性電流
• 風味を変える中性電流
• ラビサイクル