MIMO

MIMOは、マルチチャネルデジタル伝送システムとケーブル束内のワイヤペア間の干渉（クロストーク）に関する1970年代の研究論文に遡ることが多い。AR KayeとDA George（1970）^{[ 3 ]} 、 BranderburgとWyner（1974）^{[ 4 ]} 、 W. van Etten（1975、1976）^{[ 5 ]}などである。これらはマルチパス伝搬を利用して複数の情報ストリームを送信する例ではないが、相互干渉に対処するための数学的手法の一部はMIMOの開発に役立つことがわかった。1980年代半ば、ベル研究所のJack Salzはこの研究をさらに一歩進め、時分割多重化や二重偏波無線システムなど、「加算ノイズ源を持つ相互クロス結合線形ネットワーク」上で動作するマルチユーザーシステムを研究した。^{[ 6 ]}

1990年代初頭、セルラー無線ネットワークの性能を向上させ、より積極的な周波数再利用を可能にする方法が開発されました。空間分割多重アクセス（SDMA）は、指向性アンテナまたはスマートアンテナを使用して、同じ基地局の範囲内の異なる場所にいるユーザーと、同じ周波数で通信します。SDMAシステムは、 1991年にArrayCommの研究者であるRichard RoyとBjörn Otterstenによって提案されました。彼らの米国特許（1996年に発行された特許番号5515378 ^{[ 7 ]}）は、「基地局の受信アンテナアレイ」と「複数の遠隔ユーザー」を使用して容量を増やす方法を説明しています。

1991年12月、スタンフォード大学でDARPAの信号分離アルゴリズムに関するプロジェクトに取り組んでいたアロギャスワミ・ポールラージは、マルチパスが豊富な環境下でも、片手で持った2台の携帯電話からの信号を3素子受信アンテナアレイを用いて分離できることを発見した。この発見は、1992年2月にトーマス・カイラス教授を共同発明者として出願されたMIMOの基礎となる特許につながった。この特許は、使用するアンテナ数に比例してMIMOリンクのデータレートを向上させる方法を提案するものであった。

ポールラージの特許は当初、放送テレビにおける応用を重視していた。彼は放送テレビがこの技術をいち早く採用すると考えていたからだ。しかし、特許ではMIMOの携帯電話通信における幅広い用途も提案されていた。ポールラージは1993年にスタンフォード大学の教員となり、そこでMIMOの研究グループを立ち上げた。その後、1998年と2004年には、モバイルネットワーク向けMIMOの商用化を目指し、2つのスタートアップ企業（Iospan WirelessとBeceem Communications）を設立した。

ポールラージ氏はその業績に対して数々の表彰を受けています。これには、英国王立工学アカデミー（RAE）のプリンス・フィリップ・メダル、英国工学技術学会（IET）のファラデー・メダル、IEEEのアレクサンダー・G・ベル・メダル、マルコーニ賞、そして米国特許商標庁の国立発明家殿堂入りなどが含まれます。

1995年、ベル研究所のG.フォスキーニとマイケル・ガンスは、MIMO無線容量に関する影響力のある論文を発表し、MIMOデータストリームを階層化してチャネル容量を最大化するBLAST（Bell Labs Layered Space-Time）方式を提案した。^{[ 8 ]}フォスキーニはIEEEアレクサンダー・グラハム・ベル・メダルを受賞した。^{[ 9 ]}

その後、この分野を大きく前進させる重要な論文が多数発表されました。G. Raleigh と V. Jones は時空間法を導入しました。^{[ 10 ]}  E. Telatar は MIMO チャネルの基本的な容量限界を確立しました。^{[ 11 ]} S. Alamouti は、広く採用されているシンプルだが効果的な送信ダイバーシティ方式を開発しました。^{[ 12 ]}  R. Calderbank らは時空間符号の開発に重要な貢献をしました。^{[ 13 ]} H. Sampath らは、Iospan Wireless によって開発された最初の MIMO-OFDM セルラー システムについて説明しました。^{[ 14 ]} R. Heath は、限定フィードバックとマルチユーザー MIMO システムの分野を前進させました。^{[ 15 ]}

その後、膨大な量の研究が行われ、2024年時点で、MIMO技術に関する研究論文は45万件以上、MIMOまたは関連技術を参照した世界の特許公開件数は57万件を超えている。

マルチアンテナMIMO（またはシングルユーザーMIMO）技術は、802.11n製品などの一部の規格で開発され、実装されています。

• SISO /SIMO/MISOはMIMOの特殊なケースである。
  • 多入力単出力（MISO）は、受信機が単一のアンテナを持つ場合の特殊なケースである。^{[ 25 ]}
  • シングル入力マルチ出力（SIMO）は、送信機が単一のアンテナを持つ特殊なケースです。^{[ 25 ]}
  • シングル入力シングル出力（SISO）^{[ 26 ]}は、送信機も受信機も複数のアンテナを持たない従来の無線システムです。
• 主なシングルユーザーMIMO技術
  • ベル研究所の階層型時空（BLAST）、ジェラール・J・フォスキーニ（1996年）
  • アンテナごとのレート コントロール (PARC)、バラナシ、ゲス (1998 年)、チョン、ファン、ロザノ (2001 年)
  • 選択的アンテナ別レート制御（SPARC）、エリクソン（2004年）
• いくつかの制限事項
  • 物理的なアンテナ間隔は広く設定されており、基地局では複数の波長が用いられます。受信機におけるアンテナ間隔は、携帯端末ではスペース的に非常に制約がありますが、高度なアンテナ設計とアルゴリズム技術が検討されています。参照：マルチユーザーMIMO

• マルチユーザーMIMO（MU-MIMO）
  • 最近の3GPPおよびWiMAX規格では、MU-MIMOは、Samsung、Intel、Qualcomm、Ericsson、TI、Huawei、Philips、Nokia、Freescaleなど、多くの企業が仕様に採用可能な候補技術の一つとして扱われています。これらの企業や、モバイルハードウェア市場で活動するその他の企業にとって、MU-MIMOは受信アンテナの数が少ない低複雑度の携帯電話に適していますが、シングルユーザーSU-MIMOはユーザーあたりのスループットが高いため、アンテナの数が多い複雑なユーザーデバイスに適しています。
  • 拡張マルチユーザーMIMOは、高度な復号化およびプリコーディング技術を採用しています。
  • SDMAは、空間分割多重アクセスまたはスーパー分割多重アクセスのいずれかを表し、スーパーとは、周波数分割や時間分割などの直交分割は使用されず、重ね合わせ符号化などの非直交方式が使用されることを強調する。
• 協調型MIMO（CO-MIMO）
  • 複数の近隣基地局を共同で利用し、ユーザーとの間でデータの送受信を行う。その結果、従来のMIMOシステムのように近隣基地局間でセル間干渉が発生しない。
• マクロ多様性MIMO
  • 空間ダイバーシティ方式の一種で、複数の送信または受信基地局を使用して、同じ時間と周波数リソース内で、カバーエリア内に分散している可能性のある単一または複数のユーザーとコヒーレントに通信します。^{[ 27 ] [ 28 ] [ 29 ]}
  • 送信機は、シングルユーザーMIMOなどの従来のマイクロダイバーシティMIMO方式とは対照的に、互いに遠く離れています。マルチユーザーマクロダイバーシティMIMOのシナリオでは、ユーザー同士も遠く離れている可能性があります。そのため、仮想MIMOリンクを構成する各リンクは、それぞれ異なる平均リンクSNRを持ちます。この違いは主に、パスロスやシャドウフェージングなど、異なるリンクが受ける長期的なチャネル劣化の違いによるものです。
  • マクロダイバーシティMIMO方式は、前例のない理論的および実践的な課題を提起する。多くの理論的課題の中でも、おそらく最も根本的な課題は、異なる平均リンクSNRがフェージング環境におけるシステム全体の容量と個々のユーザーのパフォーマンスにどのように影響するかを理解することである。^{[ 30 ]}
• MIMOルーティング
  • MIMOルーティングは、各ホップでクラスタごとにルーティングを行い、各クラスタ内のノード数は1以上である。従来のルーティングプロトコルは各ホップでノードごとにルーティングを行うため、MIMOルーティングは従来の(SISO)ルーティングとは異なる。^{[ 31 ]}
• マッシブMIMO（mMIMO）
  • 端末数が基地局（移動局）アンテナ数よりはるかに少ない技術。^{[ 32 ]}散乱が豊富な環境では、最大比伝送（MRT）[33]、最大比合成（MRC）^{[ 34 ] 、ゼロフォーシング（ ZF ）}などの単純なビームフォーミング戦略を使用して、大規模MIMOシステムのメリットを最大限に活用できます。大規模MIMOのこれらのメリットを実現するには、正確なCSIが完全に利用可能である必要があります。しかし、実際には、送信機と受信機の間のチャネルは、チャネルのコヒーレンス時間によって制限される直交パイロットシーケンスから推定されます。最も重要なのは、マルチセル構成では、複数の同一チャネルセルのパイロットシーケンスの再利用により、パイロット汚染が発生することです。パイロット汚染が発生すると、大規模MIMOのパフォーマンスは大幅に低下します。パイロット汚染の影響を軽減するために、Tadilo E. BogaleとLong B. Le ^{[ 35 ]}は、限られたトレーニングシーケンスからの単純なパイロット割り当てとチャネル推定方法を提案しています。しかし、2018年にエミル・ビョルンソン、ヤコブ・ホイディス、ルカ・サングイネッティ^{[ 36 ]}による研究が発表され、パイロット汚染は解決可能であり、理論的にも実際的にも、アンテナ数を増やすことでチャネルの容量を常に増やすことができることが示されました。
• ホログラフィックMIMO
  • もう一つの最近の技術は、非常に高い空間分解能で高いエネルギー効率とスペクトル効率を実現するホログラフィックMIMOです。^{[ 37 ]}ホログラフィックMIMOは、サブ波長の金属または誘電体散乱粒子からなる低コストで革新的な無線構造により、望ましい目的に応じて電磁波の特性を変形できるため、近年ますます人気が高まっている重要な概念的イネーブラーです。^{[ 38 ]}

ゼロフォーシング（ZF）検出器は、ノイズに関係なく、未知の送信信号を単純に解く。ZF解は次の形式をとる。

${\displaystyle {\hat {x}}_{ZF}=G_{ZF}z,}$ どこ${\displaystyle G_{ZF}}$は行列の擬似逆行列です${\displaystyle H}$そして、それは次のように与えられる。

${\displaystyle G_{ZF}=H^{\dagger }=(H^{H}H)^{-1}H^{H}.}$

この手法は単純ではあるものの、ノイズが強調されるという欠点がある。

式による分離後、ZF解${\displaystyle {\hat {x}}_{ZF}}$は量子化されてバイナリビットにデマップされるか、LLR の計算に使用されます。このような近似ではエラー率の劣化はごくわずかで、必要な計算量が大幅に削減されることに注意してください。ZF 検出では、相関のある複数のストリームが独立したストリームに分離されるため、外部 LLR は${\displaystyle j}$現在のシンボルの 番目のビット${\displaystyle p}$th ストリームはソフト出力等化に似ており、次のように表されます。

${\displaystyle L_{j}^{(p),E}={\frac {1}{\|g_{p}\|^{2}}}\left(\max _{X^{(p)}\in \chi _{1,j}}\left[-|{\hat {X}}_{ZF}^{(p)}-X^{(p)}|^{2}\right]-\max _{X^{(p)}\in \chi _{-1,j}}\left[-|{\hat {X}}_{ZF}^{(p)}-X^{(p)}|^{2}\right]\right),}$

どこ${\displaystyle g_{p}}$は${\displaystyle p}$行列の 番目の列ベクトル${\displaystyle G_{ZF}^{T}}$、${\displaystyle {\hat {X}}_{ZF}^{(p)}}$は${\displaystyle p}$シンボルベクトルの 番目の要素${\displaystyle {\hat {x}}_{ZF}}$、 そして${\displaystyle \chi _{b,j}}$星座点のサブセットを示し、${\displaystyle j}$thビットには値があります${\displaystyle b}$。

最小平均二乗誤差（MMSE）アルゴリズムは送信信号を検出し、${\displaystyle {\tilde {\mathbf {x} }}}$平均二乗誤差（MSE）を最小化することにより、${\displaystyle \mathbb {E} \{({\tilde {\mathbf {x} }}-\mathbf {x} )({\tilde {\mathbf {x} }}-\mathbf {x} )^{H}\}}$MMSE検出の計算はZF検出と同様であり、以下の通りである。

${\displaystyle {\tilde {\mathbf {x} }}=\mathbf {G} _{\mathrm {MMSE} }\mathbf {z} \quad {\text{(1.1)}}}$

どこ

${\displaystyle \mathbf {G} _{\mathrm {MMSE} }=\mathbf {R} _{\mathbf {xz} }\mathbf {R} _{\mathbf {zz} }^{-1}\quad {\text{(1.2)}}}$

相互相関行列に注意してください${\displaystyle \mathbf {R} _{\mathbf {xz} }}$計算方法は以下のとおりです。

${\displaystyle \mathbf {R} _{\mathbf {xz} }=\mathbb {E} \{\mathbf {x} \mathbf {z} ^{H}\}=\mathbf {R} _{\mathbf {xx} }\mathbf {H} ^{H}=\sigma _{x}^{2}\mathbf {H} ^{H}\quad {\text{(1.3)}}}$

一方、自己相関行列は次のように表される。

${\displaystyle \mathbf {R} _{\mathbf {zz} }=\mathbb {E} \{\mathbf {z} \mathbf {z} ^{H}\}=\sigma _{x}^{2}(\mathbf {H} \mathbf {H} ^{H})+\sigma _{v}^{2}\mathbf {I} _{Q}\quad {\text{(1.4)}}}$

どこ${\displaystyle \sigma _{x}^{2}}$そして${\displaystyle \sigma _{v}^{2}}$はそれぞれ信号エネルギーと雑音分散である。上記の3つの式を組み合わせると、次の式が得られる。

${\displaystyle \mathbf {G} _{\mathrm {MMSE} }=\mathbf {H} ^{H}\left(\mathbf {H} \mathbf {H} ^{H}+{\frac {\mathbf {I} _{Q}}{\rho }}\right)^{-1}=\left(\mathbf {H} ^{H}\mathbf {H} +{\frac {\mathbf {I} _{P}}{\rho }}\right)^{-1}\mathbf {H} ^{H}}$ SNRとともに${\displaystyle \rho =\sigma _{x}^{2}/\sigma _{v}^{2}}$。

信号の実効SINRは${\displaystyle p}$MMSE検出出力の 番目のストリームは、次のように定式化できます。

${\displaystyle \alpha ^{(p)}=\mathbf {h} _{p}^{H}\left(\mathbf {H} _{(-p)}\mathbf {H} _{(-p)}^{H}+{\frac {\mathbf {I} _{Q}}{\rho }}\right)^{-1}\mathbf {h} _{p}\quad {\text{(1.5)}}}$

どこ${\displaystyle \mathbf {H} _{(-p)}}$行列を表す${\displaystyle \mathbf {H} }$と共に${\displaystyle p}$列目が削除され、${\displaystyle \mathbf {h} _{p}}$は${\displaystyle p}$番目の列ベクトル${\displaystyle \mathbf {H} }$。

式(1.1)は、検出信号電力が送信信号電力よりも係数だけ小さいため、バイアスMMSE検出器と呼ばれます。${\displaystyle \alpha ^{(p)}/(\alpha ^{(p)}+1)}$この劣化を回避するために、バイアスのないMMSE検出器が提案されている。

${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{\mathrm {MMSE} }=\mathbf {B} \mathbf {G} _{\mathrm {MMSE} }\mathbf {z} \quad {\text{(1.6)}}}$

どこ${\displaystyle \mathbf {B} }$は対角行列で、${\displaystyle p}$番目の対角要素は${\displaystyle (\alpha ^{(p)}+1)/\alpha ^{(p)}}$バイアスのないMMSE検出ソリューションは、バイアスのあるMMSE検出ソリューションよりも優れたBER性能を示します。興味深いことに、この現象は、MSEを最小化しても必ずしもBERを最小化するとは限らないことを示唆しています。

ソフト出力バイアスなしMMSE検出はソフト出力ZF検出と同様であり、以下のようになる。

${\displaystyle L_{j}^{(p),E}=\alpha ^{(p)}\left(\max _{X^{(p)}\in \chi _{1,j}}\left[-\left|{\hat {X}}_{\mathrm {MMSE} }^{(p)}-X^{(p)}\right|^{2}\right]-\max _{X^{(p)}\in \chi _{-1,j}}\left[-\left|{\hat {X}}_{\mathrm {MMSE} }^{(p)}-X^{(p)}\right|^{2}\right]\right)}$

ZF検出器とMMSE検出器はどちらも線形検出器である。空間多重化MIMOシステムにおけるMIMO検出問題を解決する非線形手法も存在する。これらの非線形アルゴリズムの中で、OSICは最も単純なものである。

では${\displaystyle i}$番目の反復処理で、シンボルは次のように検出されます。

${\displaystyle {\hat {X}}^{(p)}=Q\left(\mathbf {g} _{p(i)}^{T}\mathbf {z} ^{(i)}\right)\quad }$

どこ${\displaystyle Q(\cdot )}$は量子化器を表し、${\displaystyle \mathbf {g} _{p(i)}}$は列ベクトルです${\displaystyle \mathbf {G} ^{(i)T}}$。

次に、${\displaystyle {\hat {X}}^{(p)}}$削除されました:

${\displaystyle \mathbf {z} ^{(i+1)}=\mathbf {z} ^{(i)}-\mathbf {h} _{p}{\hat {X}}^{(p)}}$

OSICは高SNRでは線形検出器よりも優れた性能を発揮することが知られていますが、低SNRでは性能が劣ります。したがって、線形検出とOSICを適切に切り替えることで、エラー率性能をさらに向上させることができます。

最尤法（ML）検出器は、送信された可能性のあるすべてのシンボルベクトルを網羅的に検索します。${\displaystyle \mathbf {x} }$そして、ユークリッド距離を最小にするものを選択します。

${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{ML}=\arg \min _{\mathbf {x} \in \chi ^{N_{t}}}\|\mathbf {y} -\mathbf {H} \mathbf {x} \|^{2}}$

MLは最適な性能を提供するものの、送信アンテナ数と変調次数に応じて複雑さが指数関数的に増加するため、大規模なMIMOシステムには実用的ではない。

MIMO検出問題に対するMLソリューションは、同時に以下を決定します。${\displaystyle P}$空間多重化されたシンボル：

${\displaystyle \mathbf {x} _{\mathrm {ML} }=\arg \min _{\mathbf {x} \in \chi ^{P}}\left\|\mathbf {z} -\mathbf {H} \mathbf {x} \right\|^{2}=\arg \min _{\mathbf {x} \in \chi ^{P}}M(\mathbf {x} )\quad }$

どこ${\displaystyle \chi ^{P}}$は${\displaystyle P}$星座集合に対するデカルト積を折り畳む${\displaystyle \chi }$、 そして${\displaystyle M(\mathbf {x} )}$はシンボルベクトルのメトリック値です。ML検出器は、すべての可能な組み合わせを探索する必要があります。${\displaystyle P}$記号の数が増えるにつれて複雑さは指数関数的に増大する。${\displaystyle P}$。

この膨大な複雑さを考慮して、ML MIMO検出器の探索空間を削減するために球体デコーダ（SD）が提案されました。SDは、${\displaystyle P}$次元超球。これは半径が${\displaystyle d}$機械学習ソリューションを組み込むのに十分な大きさである。 ${\displaystyle M(\mathbf {x} )<d^{2}\quad }$

QR分解（QRD）は、通常、網羅的探索を制約付きツリー探索に変換するために用いられる。

${\displaystyle \mathbf {x} _{\mathrm {ML} }=\arg \min _{\mathbf {x} \in \chi ^{P}}\left\|{\tilde {\mathbf {z} }}-\mathbf {R} \mathbf {x} \right\|^{2},\quad {\text{where}}\quad {\tilde {\mathbf {z} }}=\mathbf {Q} ^{H}\mathbf {z} \quad }$

に${\displaystyle (i,j)}$番目の要素${\displaystyle \mathbf {R} }$なれ${\displaystyle R_{i,j}}$そして${\displaystyle p}$番目の要素${\displaystyle {\tilde {\mathbf {z} }}}$なれ${\displaystyle {\tilde {Z}}(p)}$。

次に指標${\displaystyle M(\mathbf {x} )}$次のように表現できます。 ${\displaystyle M(\mathbf {x} )=\sum _{p=0}^{P-1}T(p)\quad }$

ここで、部分距離（PD）は次のように定義される。 ${\displaystyle T(p)=\left|{\tilde {Z}}(p)-\sum _{j=p}^{P-1}R_{p,j}X(j)\right|^{2}}$結果として得られる球体デコードプロセスは${\displaystyle P}$-レベルツリー検索。

レベル${\displaystyle L}$親ノードから子ノードのみが以下の条件を満たす：${\displaystyle \sum _{p=L+1}^{P-1}T(p)<d^{2}}$ 考慮されます。累積部分距離が次のようになると： ${\displaystyle T(L)+\sum _{p=L+1}^{P-1}T(p)}$ を超える${\displaystyle d^{2}}$その子ノードを根とするサブツリー内のすべてのノードが検索空間から削除されます。

最下層のノードが訪問されると、MLソリューションは次のようになります。 ${\displaystyle \mathbf {x} _{\mathrm {ML} }=\left[{\hat {X}}(0),{\hat {X}}(1),\dots ,{\hat {X}}(P-1)\right]}$

は、メトリック値が最小のパスです。たとえば、変数から開始します。${\displaystyle X(P-1)}$そして、以下の条件を満たすすべてのノードを破棄します。

${\displaystyle T(P-1)>d^{2}}$そして、生き残るために${\displaystyle X(P-1)}$ノードでは、SD手順はすべての基礎となるノードを検査します。${\displaystyle X(P-2)}$そして再びそれらの部分ベクトルを破棄する${\displaystyle [X(P-1),X(P-2)]}$その理由: ${\displaystyle T(P-1)+T(P-2)>d^{2}}$。

以来${\displaystyle T(p)>0}$累積PDは単調に増加し、下位層ではより多くのノードが剪定されます。半径と探索戦略を慎重に設計することで、球体デコーディングは平均複雑度を大幅に下げながらMLのパフォーマンスに近づくことができます。

ツリー探索アルゴリズムの違いは、球体デコーダの効率に大きな影響を与えます。アルゴリズム設計において、ツリー探索戦略は一般的に、深さ優先探索、幅優先探索、最良優先探索の3つの主要なタイプに分類されます。

Gerard J. Foschini と Michael J. Gans ^{[ 49 ]} 、 Foschini ^{[ 50 ]}、Emre Telatar ^{[ 51 ]}の論文では、 MIMO システムのチャネル容量(システムスループットの理論的な上限) は、送信アンテナ数と受信アンテナ数のうち小さい方に比例して、アンテナ数の増加とともに増加することが示されています。これは多重化利得として知られており、情報理論におけるこの基本的な発見が、この分野の研究の急増につながりました。前述の先駆的な研究で使用された伝搬モデルは単純ですが、多重化利得は、ほぼすべての物理チャネル伝搬モデルと、送受信機の劣化を受けやすい実際のハードウェアで証明できる基本的な特性です。^{[ 52 ]}

A. Paulraj、R. Nabar、D. Gore による教科書がこの分野の入門書として出版されている。^{[ 53 ]}他にも多くの主要な教科書が入手可能である。^{[ 54 ] [ 55 ] [ 56 ]}

MIMOシステムでは、送信ダイバーシティと空間多重化ゲインの間には根本的なトレードオフが存在する（Zheng and Tse、2003）。^{[ 57 ]}特に、高い空間多重化ゲインを達成することは、現代の無線システムにおいて非常に重要である。^{[ 58 ]}

MIMOの特性上、無線通信に限らず、有線通信にも利用可能です。例えば、バインダーMIMOチャネルに基づいた新しいタイプのDSL技術（ギガビットDSL）が提案されています。

エンジニアや数学者の注目を集める重要な問題は、受信機のマルチ出力信号を使用して送信機のマルチ入力信号を復元する方法です。Shang、Sun、Zhou (2007) では、マルチ入力信号の完全な復元を保証するための十分条件と必要条件が確立されています。^{[ 59 ]}