時空間ブロックコード

時空間ブロック符号化は、無線通信において、データストリームの複数のコピーを複数のアンテナに分散して送信し、受信したデータのさまざまなバージョンを利用してデータ転送の信頼性を向上させる技術です。送信信号は、散乱、反射、屈折など、潜在的に困難な環境を通過する必要があり、さらに受信機で熱雑音によって劣化する可能性があるため、受信したデータコピーの中には、元の信号に近いものもあれば、そうでないものもあります。この冗長性により、受信したコピーの1つ以上を使用して受信信号を正しく復号できる可能性が高くなります。実際、時空間符号化は、受信信号のすべてのコピーを最適な方法で組み合わせ、それぞれのコピーから可能な限り多くの情報を抽出します。

導入

1990年代初頭までの無線通信に関する研究のほとんどは、無線リンクの片端（通常は受信機側）にのみアンテナアレイを配置することに焦点を当てていました。^{[ 1 ]} Gerard J. FoschiniとMichael J. Gans ^{[ 2 ]} 、 Foschini ^{[ 3 ]} 、Emre Telatar ^{[ 4 ]}による先駆的な論文は、散乱の激しい環境では、リンクの両端にアンテナアレイを使用すると、容量が大幅に向上することを示すことで、無線通信の可能性の範囲を拡大しました。複数のアンテナを利用する別のアプローチは、複数の送信アンテナを持ち、受信アンテナはオプションで複数持つことに依存しています。Vahid Tarokh、Nambi Seshadri、Robert Calderbankによって提案されたこれらの空間時間コード^{[ 5 ]} （STC）は、単一アンテナシステムに比べてエラー率が大幅に改善されます。彼らの当初の方式はトレリス符号に基づいていたが、より単純なブロック符号はSiavash Alamouti [ ⁶^]^、そして後にVahid Tarokh、Hamid Jafarkhani、Robert Calderbank ^{[ 7 ]}によって空間時間ブロック符号（STBC）の開発に利用された。STCでは、フェージングと熱雑音を補償するためにデータの冗長コピーを複数送信し、そのうちのいくつかが他のものよりも良い状態で受信機に届くことを期待する。特にSTBCの場合、送信されるデータストリームはブロックに符号化され、間隔を置いたアンテナ間および時間的に分散される。複数の送信アンテナが必要であるが、複数の受信アンテナは必要ないが、そうすることでパフォーマンスが向上する。このようにデータの多様なコピーを受信するプロセスはダイバーシティ受信として知られており、Foschiniの1998年の論文まで主に研究されていた。

STBCは通常、行列で表されます。各行はタイムスロットを表し、各列は1つのアンテナによる時間経過に伴う送信を表します。

{\text{タイムスロット}}{\begin{matrix}{\text{送信アンテナ}}\\\left\downarrow {\overrightarrow {\begin{bmatrix}s_{11}&s_{12}&\cdots &s_{1n_{T}}\\s_{21}&s_{22}&\cdots &s_{2n_{T}}\\\vdots &\vdots &&\vdots \\s_{T1}&s_{T2}&\cdots &s_{Tn_{T}}\end{bmatrix}}}\right.\end{matrix}}

ここ、 $\displaystyle s_{ij}}$ は、タイムスロットで送信される変調シンボルです。 $i$ アンテナから $j$ . があるはずです $T$ 時間帯と $n_{T}$ 送信アンテナだけでなく $n_{R}$ 受信アンテナ。このブロックは通常「長さ」とみなされます。 $T$

STBCの符号化率は、 1ブロックを通して平均してタイムスロットあたり何シンボルを送信するかを測定するものです。^{[ 7 ]}ブロックが符号化する場合、 $k$ シンボル、コードレートは

r={\frac {k}{T}}.

フルレート（レート 1）を実現できる標準 STBC は 1 つだけです — Alamouti のコードです。

直交性

STBCは、当初導入された当時、そして通常研究されているように、直交性を持つ。これは、STBCが、符号化行列から抽出した任意の2つの列を表すベクトルが直交するように設計されていることを意味する。その結果、受信側では単純で線形かつ最適な復号が可能となる。しかし、STBCの最も深刻な欠点は、この基準を満たす符号のうち、1つを除いてすべてがデータレートの一部を犠牲にしなければならないことである（アラモウティの符号を参照）。

さらに、準直交STBCは、符号間干渉（ISI）を犠牲にしてより高いデータレートを実現します。したがって、それらのエラーレート性能は、直交性によりISIのない伝送を提供する直交レート1 STBCのエラーレート性能によって下限が定められます。

STBCの設計

STBCの設計は、Tarokhらが以前の時空間トレリス符号に関する論文で導出したいわゆる多様性基準に基づいています。^{[ 5 ]}直交STBCは、この基準で許容される最大の多様性を達成できることが示されています。

多様性基準

合言葉を呼ぶ

\mathbf {c} =c_{1}^{1}c_{1}^{2}\cdots c_{1}^{n_{T}}c_{2}^{1}c_{2}^{2}\cdots c_{2}^{n_{T}}\cdots c_{T}^{1}c_{T}^{2}\cdots c_{T}^{n_{T}}

そして誤って復号された受信コードワードを呼び出す

\mathbf {e} =e_{1}^{1}e_{1}^{2}\cdots e_{1}^{n_{T}}e_{2}^{1}e_{2}^{2}\cdots e_{2}^{n_{T}}\cdots e_{T}^{1}e_{T}^{2}\cdots e_{T}^{n_{T}}.

次に行列

\mathbf {B} (\mathbf {c} ,\mathbf {e} )={\begin{bmatrix}e_{1}^{1}-c_{1}^{1}&e_{2}^{1}-c_{2}^{1}&\cdots &e_{T}^{1}-c_{T}^{1}\\e_{1}^{2}-c_{1}^{2}&e_{2}^{2}-c_{2}^{2}&\cdots &e_{T}^{2}-c_{T}^{2}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\e_{1}^{n_{T}}-c_{1}^{n_{T}}&e_{2}^{n_{T}}-c_{2}^{n_{T}}&\cdots &e_{T}^{n_{T}}-c_{T}^{n_{T}}\end{bmatrix}}

異なる符号語の任意のペアに対して、フルランクでなければならない。 $\mathbf {c}$ そして $\mathbf {e}$ 可能な限り最大の多様性の次数を与える $n_{T}n_{R}$ 代わりに、 $\mathbf {B} (\mathbf {c} ,\mathbf {e} )$ 最低ランク $b$ 異なる符号語のペアの集合に対して、時空間符号は多様性順序を提供する。 $bn_{R}$ 以下に示すSTBCの例を検証すると、それらはすべて最大限の多様性という基準を満たしていることがわかる。

STBCは（単一アンテナ方式と比較して）ダイバーシティ利得のみを提供し、符号化利得は提供しません。ここでは符号化方式は含まれておらず、冗長性によって空間と時間におけるダイバーシティが純粋に提供されます。これは、従来のトレリス符号を空間と時間にわたって分散させることでダイバーシティと符号化利得の両方を提供する時空間トレリス符号とは対照的です。

エンコーディング

アラモウティのコード

シアヴァシュ・アラモウティは1998年に最も単純なSTBCを発明したが^{[ 6 ]} 、彼自身が「空間時間ブロック符号」という用語を考案したわけではない。これは2つの送信アンテナシステム用に設計されており、符号化行列は次のようになっている。

C_{2}={\begin{bmatrix}c_{1}&c_{2}\\-c_{2}^{*}&c_{1}^{*}\end{bmatrix}},

ここで、* は複素共役を表します。

これはレート1コードであることは明らかです。2つのシンボルを送信するには2つのタイムスロットが必要です。以下で説明する最適な復号方式を使用すると、このSTBCのビット誤り率（BER）は次のようになります。 $2n_{R}$ -分岐最大比合成(MRC)。これは受信処理後のシンボル間の完全な直交性の結果です。各シンボルのコピーが 2 つ送信され、 $n_{R}$ コピーを受け取りました。

これは非常に特別な STBC です。レート 1 を達成する唯一の直交 STBCです。 ^{[ 5 ]}つまり、データレートを犠牲にすることなく、完全なダイバーシティゲインを達成できる唯一の STBC です。厳密には、これは複素変調シンボルにのみ当てはまります。しかし、ほとんどすべてのコンスタレーション図は複素数に依存しているため、この特性により、エラーレート性能が優れている高次の STBC よりも、Alamouti のコードの方が大きな利点を持つことがよくあります。詳細については、「レート制限」を参照してください。

1998年のアラモウティの提案の意義は、受信側で線形処理によって完全なダイバーシティを実現する符号化方式を初めて実証した点にある。それまでの送信ダイバーシティに関する提案では、送信アンテナ数に対して処理量が指数関数的に増加する方式が必要だった。さらに、この方式は、このような機能を備えた初のオープンループ送信ダイバーシティ技術でもあった。アラモウティの概念をその後一般化した研究は、無線通信業界に多大な影響を与えた。

高次STBC

Tarokh らは、特に単純な STBC のセット^{[ 7 ]}^{[ 9 ]}を発見し、その方式に名前を付けました。また、送信アンテナが 2 本を超えるコードではフルレートを達成できないことも証明しました。彼らのコードはその後 (元の著者と他の多くの者によって) 改良されました。それでも、レートが 1 に達しない理由と、「良い」 STBC を生成するために他に解決しなければならない問題が明確に示す例となっています。彼らはまた、完全なチャネル状態情報が仮定されている場合の、彼らのコードに付随する単純な線形復号方式も実証しました。

送信アンテナ3本

3本の送信アンテナに対応する2つの簡単なコードは次のとおりです。

C_{3,1/2}={\begin{bmatrix}c_{1}&c_{2}&c_{3}\\-c_{2}&c_{1}&-c_{4}\\-c_{3}&c_{4}&c_{1}\\-c_{4}&-c_{3}&c_{2}\\c_{1}^{*}&c_{2}^{*}&c_{3}^{*}\\-c_{2}^{*}&c_{1}^{*}&-c_{4}^{*}\\-c_{3}^{*}&c_{4}^{*}&c_{1}^{*}\\-c_{4}^{*}&-c_{3}^{*}&c_{2}^{*}\end{bmatrix}}\quad {\text{and}}\quad C_{3,3/4}={\begin{bmatrix}c_{1}&c_{2}&{\frac {c_{3}}{\sqrt {2}}}\\-c_{2}^{*}&c_{1}^{*}&{\frac {c_{3}}{\sqrt {2}}}\\{\frac {c_{3}^{*}}{\sqrt {2}}}&{\frac {c_{3}^{*}}{\sqrt {2}}}&{\frac {\left(-c_{1}-c_{1}^{*}+c_{2}-c_{2}*\right)}{2}}\\{\frac {c_{3}^{*}}{\sqrt {2}}}&-{\frac {c_{3}^{*}}{\sqrt {2}}}&{\frac {\left(c_{2}+c_{2}^{*}+c_{1}-c_{1}^{*}\right)}{2}}.\end{bmatrix}}

これらのコードはそれぞれレート1/2とレート3/4を実現します。これら2つの行列は、2つ以上のアンテナ用のコードがレートを犠牲にしなければならない理由の例を示しています。これは直交性を実現する唯一の方法です。 $C_{3,3/4}$ 問題点は、送信するシンボル間で電力が不均一であることです。つまり、信号のエンベロープが一定ではなく、各アンテナが送信する電力も変動する必要があり、どちらも望ましくありません。この問題を克服した改良版のコードがその後開発されました。

送信アンテナ4本

送信アンテナ4本用の2つの簡単なコードは次のとおりです。

C_{4,1/2}={\begin{bmatrix}c_{1}&c_{2}&c_{3}&c_{4}\\-c_{2}&c_{1}&-c_{4}&c_{3}\\-c_{3}&c_{4}&c_{1}&-c_{2}\\-c_{4}&-c_{3}&c_{2}&c_{1}\\c_{1}^{*}&c_{2}^{*}&c_{3}^{*}&c_{4}^{*}\\-c_{2}^{*}&c_{1}^{*}&-c_{4}^{*}&c_{3}^{*}\\-c_{3}^{*}&c_{4}^{*}&c_{1}^{*}&-c_{2}^{*}\\-c_{4}^{*}&-c_{3}^{*}&c_{2}^{*}&c_{1}^{*}\end{bmatrix}}\quad {\text{and}}\quad {}C_{4,3/4}={\begin{bmatrix}c_{1}&c_{2}&{\frac {c_{3}}{\sqrt {2}}}&{\frac {c_{3}}{\sqrt {2}}}\\-c_{2}^{*}&c_{1}^{*}&{\frac {c_{3}}{\sqrt {2}}}&-{\frac {c_{3}}{\sqrt {2}}}\\{\frac {c_{3}^{*}}{\sqrt {2}}}&{\frac {c_{3}^{*}}{\sqrt {2}}}&{\frac {\left(-c_{1}-c_{1}^{*}+c_{2}-c_{2}^{*}\right)}{2}}&{\frac {\left(-c_{2}-c_{2}^{*}+c_{1}-c_{1}^{*}\right)}{2}}\\{\frac {c_{3}^{*}}{\sqrt {2}}}&-{\frac {c_{3}^{*}}{\sqrt {2}}}&{\frac {\left(c_{2}+c_{2}^{*}+c_{1}-c_{1}^{*}\right)}{2}}&-{\frac {\left(c_{1}+c_{1}^{*}+c_{2}-c_{2}^{*}\right)}{2}}\end{bmatrix}}.

これらの符号は、3アンテナ版と同様に、それぞれレート1/2とレート3/4を実現する。 $C_{4,3/4}$ 同様の不均一な電力問題を示す $C_{3,3/4}$ 改良版 $C_{4,3/4}$ [ ¹⁰^]

C_{4,3/4}={\begin{bmatrix}c_{1}&c_{2}&c_{3}&0\\-c_{2}^{*}&c_{1}^{*}&0&c_{3}\\-c_{3}^{*}&0&c_{1}^{*}&-c_{2}\\0&-c_{3}^{*}&c_{2}^{*}&c_{1}\end{bmatrix}},

これは、すべての時間帯において、すべてのアンテナから均等な電力が供給されることを意味します。

デコード

直交STBCの特に魅力的な特徴の一つは、受信側で線形処理のみで最尤復号が実現できる点である。復号方式を検討するには、無線通信システムのモデルが必要となる。

その時 $t$ 信号 $r_{t}^{j}$ アンテナで受信 $j$ は：

r_{t}^{j}=\sum _{i=1}^{n_{T}}\alpha _{ij}s_{t}^{i}+n_{t}^{j},

どこ $\alpha _{ij}$ 送信アンテナからの経路利得は $i$ 受信アンテナ $j$ 、 $s_{t}^{i}$ 送信アンテナによって送信される信号は $i$ そして $n_{t}^{j}$ これは加法性白色ガウス雑音（AWGN ）のサンプルです。

最尤検出ルール^{[ 9 ]}は、決定変数を形成するものである。

R_{i}=\sum _{t=1}^{n_{T}}\sum _{j=1}^{n_{R}}r_{t}^{j}\alpha _{\epsilon _{t}(i)j}\delta _{t}(i)

どこ $\delta _{k}(i)$ は $s_{i}$ で $k$ 符号化行列の^{番目の行、} $\epsilon _{k}(p)=q$ は、 $s_{p}$ （符号の違いを除いて） $(k,q)$ 符号化行列の要素、 $i=1,2,\ldots ,n_{T}$ そして星座のシンボルを決める $s_{i}$ 満たす

s_{i}=\arg {}\min _{s\in {\mathcal {A}}}\left(\left|R_{i}-s\right|^{2}+\left(-1+\sum _{k,l}^{}\left|\alpha _{kl}\right|^{2}\right)\left|s\right|^{2}\right),

と ${\mathcal {A}}$ 星座アルファベット。見た目とは裏腹に、これは最大限の多様性を提供するシンプルで直線的な復号方式です。

レート制限

2 つ以上のアンテナに対してフルレートの複素直交 STBC が存在しないだけでなく、2 つ以上のアンテナの場合、最大可能なレートは 3/4 であることがさらに示されています。^{[ 11 ]}この割合をかなり達成するコードが設計されていますが、ブロック長が非常に長くなっています。ブロック内のすべての送信が受信されるまで復号が進まないため、ブロック長が長くなると、実用には適さなくなります。 $T$ その結果、復号遅延が長くなります。16個の送信アンテナの場合、レートは9/16で、ブロック長は22,880タイムスロットになります。^{[ 12 ]}

^最高率は $n_{T}$ -アンテナコードが達成できるのは

r_{\max }={\frac {n_{0}+1}{2n_{0}}},

どこ $n_{T}=2n_{0}$ または $n_{T}=2n_{0}-1$ コード行列で線形処理が許可されていない場合（^{[ 13 ]}で証明された上記の最大レートは直交設計の元の定義にのみ適用され、つまり行列のエントリは $0,c_{i},-c_{i},c_{i}^{*},$ 、または $-c_{i}^{*}$ それによって、任意の変数が強制されます $c_{i}$ 行列のどの列でも繰り返すことはできません。このレート制限は、複素変数間で線形処理が許容される場合でも、任意の複素直交時空間ブロックコードに対して成り立つと推測されています。^{[ 11 ]}閉形式の再帰的設計が見つかっています。^{[ 14 ]}

準直交STBC

これらのコードは部分的な直交性を示し、上述の多様性の利得の一部しか提供しません。Hamid Jafarkhaniが報告した例は次のとおりです。^{[ 15 ]}

C_{4,1}={\begin{bmatrix}c_{1}&c_{2}&c_{3}&c_{4}\\-c_{2}^{*}&c_{1}^{*}&-c_{4}^{*}&c_{3}^{*}\\-c_{3}^{*}&-c_{4}^{*}&c_{1}^{*}&c_{2}^{*}\\c_{4}&-c_{3}&-c_{2}&c_{1}\end{bmatrix}}.

直交性基準は、列 (1 と 2)、(1 と 3)、(2 と 4)、(3 と 4) に対してのみ成り立ちます。しかし、重要なことに、このコードはフルレートであり、受信機では線形処理のみを必要としますが、復号は直交 STBC の場合よりもわずかに複雑です。結果によると、この Q-STBC は、良好な信号対雑音比(SNR) の範囲で、完全直交 4 アンテナ STBC よりも (ビット誤り率の意味で) 優れています。ただし、高 SNR ( この特定のケースでは約 22 dB 以上) では、直交 STBC によって提供されるダイバーシティの増加により、BER が改善されます。この点を超えると、各方式の相対的な利点は、有用なデータスループットの観点から検討する必要があります。

Q-STBCも、ここで示した基本例から大幅に発展している。

参考文献

↑ E. Larsson および P. Stoica、「無線通信のための空間時間ブロック符号化」、ケンブリッジ大学出版局、英国、2003 年（中国語版、2006 年）。
↑ Gerard J. Foschini & Michael. J. Gans (1998 年 1 月) 「複数のアンテナを使用した場合のフェージング環境における無線通信の限界について」Wireless Personal Communications . 6 (3): 311– 335. doi : 10.1023/A:1008889222784 .
↑ Gerard J. Foschini (1996 年秋)「多素子アンテナ使用時のフェージング環境における無線通信のための階層型時空間アーキテクチャ」Bell Labs Technical Journal 1 ( 2): 41– 59. doi : 10.1002/bltj.2015 .
↑ I. Emre Telatar (1999年11月) 「マルチアンテナガウスチャネルの容量」 European Transactions on Telecommunications . 10 (6): 585–595 . doi : 10.1002/ett.4460100604 .
1 2 3 Vahid Tarokh、Nambi Seshadri、AR Calderbank (1998 年 3 月)。「高速データレート無線通信のための空間時間符号：性能解析と符号構成」。IEEE Transactions on Information Theory。44 ( 2 ): 744–765。CiteSeerX 10.1.1.112.4293。doi : 10.1109 / 18.661517。
1 2 S.M. Alamouti (1998 年 10 月)「無線通信のためのシンプルな送信ダイバーシティ技術」IEEE Journal on Selected Areas in Communications 16 (8): 1451–1458 . doi : 10.1109/ 49.730453 .
1 2 3 Vahid Tarokh、Hamid Jafarkhani、AR Calderbank (1999年7月)。「直交設計による時空間ブロック符号」(PDF)。IEEE Transactions on Information Theory。45 ( 5 ): 744–765。CiteSeerX 10.1.1.138.4537。doi : 10.1109/18.771146。 2009年12月29日にオリジナル(PDF)からアーカイブ済み。
↑ MIMOシステム入門（MathWorks社）
1 2 Vahid Tarokh、Hamid Jafarkhani、A. Robert Calderbank (1999 年 3 月)。「無線通信のための空間時間ブロック符号化：性能結果」(PDF)。IEEE Journal on Selected Areas in Communications。17 (3): 451–460。doi : 10.1109/49.753730。2009年 12 月29日にオリジナル(PDF)からアーカイブされました。
↑ G. Ganesan & P. Stoica (2001 年 5 月) 「空間時間ブロック符号: 最大 SNR アプローチ」IEEE Transactions on Information Theory . 47 (4): 1650– 1656. doi : 10.1109/18.923754 .
1 2 Haiquan Wang & Xiang-Gen Xia (2003 年 10 月) 「複素直交時空間ブロック符号のレートの上限」IEEE Transactions on Information Theory . 49 (10): 2788– 2796. CiteSeerX 10.1.1.134.6261 . doi : 10.1109/TIT.2003.817830 .
↑ Weifeng Su、Xiang-Gen Xia、KJ Ray Liu (2004 年 6 月)。「高レート複素直交時空間ブロック符号の体系的設計」。IEEE Communications Letters。8 ( 6 ) : 380–382。CiteSeerX 10.1.1.420.1452。doi : 10.1109 / LCOMM.2004.827429。
1 2 Xue-Bin Liang (2003 年 10 月)「最大レートの直交設計」IEEE Transactions on Information Theory . 49 (10): 2468–2503 . doi : 10.1109/TIT.2003.817426 .
↑ Kejie Lu; Shengli Fu & Xiang-Gen Xia (2005 年 12 月) 「 2k-1 または 2k 送信アンテナ用のレート (k+1)/(2k) の複素直交時空間ブロック符号の閉形式設計」 . IEEE Transactions on Information Theory . 51 (12): 4340– 4347. doi : 10.1109/TIT.2005.858943 .
↑ハミッド・ジャファルハニ (2001 年 1 月)。「準直交空間－時間ブロック符号」。IEEE 通信トランザクション。49 (1): 1–4 . CiteSeerX 10.1.1.136.1830。土井: 10.1109/26.898239。

[1] E. Larsson および P. Stoica、「無線通信のための空間時間ブロック符号化」、ケンブリッジ大学出版局、英国、2003 年（中国語版、2006 年）。

[2] Gerard J. Foschini & Michael. J. Gans (1998 年 1 月) 「複数のアンテナを使用した場合のフェージング環境における無線通信の限界について」Wireless Personal Communications . 6 (3): 311– 335. doi : 10.1023/A:1008889222784 .

[3] Gerard J. Foschini (1996 年秋)「多素子アンテナ使用時のフェージング環境における無線通信のための階層型時空間アーキテクチャ」Bell Labs Technical Journal 1 ( 2): 41– 59. doi : 10.1002/bltj.2015 .

[4] I. Emre Telatar (1999年11月) 「マルチアンテナガウスチャネルの容量」 European Transactions on Telecommunications . 10 (6): 585–595 . doi : 10.1002/ett.4460100604 .

[sttc-5] 1 2 3 Vahid Tarokh、Nambi Seshadri、AR Calderbank (1998 年 3 月)。「高速データレート無線通信のための空間時間符号：性能解析と符号構成」。IEEE Transactions on Information Theory。44 ( 2 ): 744–765。CiteSeerX 10.1.1.112.4293。doi : 10.1109 / 18.661517。

[alamouti-6] 1 2 S.M. Alamouti (1998 年 10 月)「無線通信のためのシンプルな送信ダイバーシティ技術」IEEE Journal on Selected Areas in Communications 16 (8): 1451–1458 . doi : 10.1109/ 49.730453 .

[stbc-7] 1 2 3 Vahid Tarokh、Hamid Jafarkhani、AR Calderbank (1999年7月)。「直交設計による時空間ブロック符号」(PDF)。IEEE Transactions on Information Theory。45 ( 5 ): 744–765。CiteSeerX 10.1.1.138.4537。doi : 10.1109/18.771146。 2009年12月29日にオリジナル(PDF)からアーカイブ済み。

[8] MIMOシステム入門（MathWorks社）

[perform-9] 1 2 Vahid Tarokh、Hamid Jafarkhani、A. Robert Calderbank (1999 年 3 月)。「無線通信のための空間時間ブロック符号化：性能結果」(PDF)。IEEE Journal on Selected Areas in Communications。17 (3): 451–460。doi : 10.1109/49.753730。2009年 12 月29日にオリジナル(PDF)からアーカイブされました。

[10] G. Ganesan & P. Stoica (2001 年 5 月) 「空間時間ブロック符号: 最大 SNR アプローチ」IEEE Transactions on Information Theory . 47 (4): 1650– 1656. doi : 10.1109/18.923754 .

[bounds-11] 1 2 Haiquan Wang & Xiang-Gen Xia (2003 年 10 月) 「複素直交時空間ブロック符号のレートの上限」IEEE Transactions on Information Theory . 49 (10): 2788– 2796. CiteSeerX 10.1.1.134.6261 . doi : 10.1109/TIT.2003.817830 .

[12] Weifeng Su、Xiang-Gen Xia、KJ Ray Liu (2004 年 6 月)。「高レート複素直交時空間ブロック符号の体系的設計」。IEEE Communications Letters。8 ( 6 ) : 380–382。CiteSeerX 10.1.1.420.1452。doi : 10.1109 / LCOMM.2004.827429。

[COD-13] 1 2 Xue-Bin Liang (2003 年 10 月)「最大レートの直交設計」IEEE Transactions on Information Theory . 49 (10): 2468–2503 . doi : 10.1109/TIT.2003.817426 .

[14] Kejie Lu; Shengli Fu & Xiang-Gen Xia (2005 年 12 月) 「 2k-1 または 2k 送信アンテナ用のレート (k+1)/(2k) の複素直交時空間ブロック符号の閉形式設計」 . IEEE Transactions on Information Theory . 51 (12): 4340– 4347. doi : 10.1109/TIT.2005.858943 .

[15] ハミッド・ジャファルハニ (2001 年 1 月)。「準直交空間－時間ブロック符号」。IEEE 通信トランザクション。49 (1): 1–4 . CiteSeerX 10.1.1.136.1830。土井: 10.1109/26.898239。

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

6

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

10

[ 11 ]

[ 12 ]

最高率

[ 14 ]

[ 15 ]