Loading article…
幾何学において、モノスタティック多面体（モノスタティックポリトープ、または不安定多面体）は、「1つの面のみで立つことができる」d-多面体である。これらは1969年にJ. H. Conway、M. Goldberg、R. K. Guy、K. C. Knowltonによって記述された。GuyとKnowltonが独立に構築した3次元空間のモノスタティック多面体（モノスタティック多面体）には19の面がある。2012年にAndras Bezdekが18面の解を発見し[1]、2014年にAlex Reshetovが14面の多面体を発表した[2]。
意味
多面体が均質に満たされたときに、1 つの面のみで安定している場合、その多面体はモノスタティックと呼ばれます。あるいは、その重心(質量の中心) が1 つの面の内部のみに 直交投影されている場合、その多面体はモノスタティックです。
プロパティ
- 平面上の凸多角形は単調ではない。これはV. アーノルドによって4 頂点定理への還元によって示されました。
- 8 次元まではモノスタティック単体は存在しません。3 次元ではこれは Conway によるものです。6 次元までは R. J. M. Dawson によるものです。7 次元と 8 次元は R. J. M. Dawson、W. Finbow、および P. Mak によって除外されています。
- (R. J. M. ドーソン) 次元 10 以上ではモノスタティック単体が存在します。
- (Lángi) 次元 3 には、球に任意に近い形状を持つモノスタティック多面体が存在します。
- (Lángi) 任意の正の整数 k に対して、k 倍回転対称性を持つ 3 次元のモノスタティック多面体が存在します。
参照
参考文献
- ^ Bezdek, Andras. 「多面体の安定性」（PDF） 。 2018年7月9日閲覧。
- ^ レシェトフ、アレクサンダー（2014年5月13日）「14面を持つ不安定多面体」、国際計算幾何学・応用誌、24（1）：39–59、doi：10.1142/S0218195914500022
- J. H. Conway、M. Goldberg、R. K. Guy、問題66-12、SIAM Review 11 (1969)、78–82。
- K. C. Knowlton、「19 面のみを持つ不安定多面体」、ベル電話研究所 MM 69-1371-3 (1969 年 1 月 3 日)。
- H. Croft、K. Falconer、R. K. Guy、「Unsolved Problems in Geometry」の問題 B12 、ニューヨーク: Springer-Verlag、p. 61、1991 年。
- R. J. M. Dawson, モノスタティック単体. Amer. Math. Monthly 92 (1985), no. 8, 541–546.
- R. J. M. Dawson、W. Finbow、P. Mak、モノスタティックシンプレックス。 II.ゲム。デディカータ70 (1998)、209–219。
- R. J. M. Dawson, W. Finbow, モノスタティック単体. III. Geom. Dedicata 84 (2001), 101–113.
- Z. Lángi、「単安定多面体に関するConwayとGuyのいくつかの問題に対する解法」、Bull. Lond. Math. Soc. 54 (2022)、第2号、501–516。
- Igor Pak、「離散幾何学と多面体幾何学の講義」、第 9 章。
- A. Reshetov、「14面を持つ不安定多面体」。Int . J. Comput. Geom. Appl. 24 (2014)、39–60。
外部リンク
- Weisstein、Eric W.「不安定多面体」。MathWorld。
- YouTube: 単安定多面体
- Wolfram デモンストレーション プロジェクト: 18 面を持つ Bezdek の不安定多面体