混合（物理学）

物理学では、混合についていくつかの異なる概念があり、それらはすべて混合の常識的な概念を捉えようとしていますが、かなり異なる形式的な方法、技術、定義を使用しています。 1 つのアプローチは、ナビエ-ストークス方程式などの流体に適した微分方程式で記述される 3 次元空間での流体の混合物に焦点を当てることです。最終的な混合状態への経路は、通常、混合中に発生する乱流を経由します。 2 番目のアプローチは、小規模では塊状の岩や砂などの集合体の混合を考慮します。これは、プロセス エンジニアリングでの混合でよく見られます。 3 番目のアプローチは、測度論と測度保存力学系の数学的形式を使用して、任意の次元の一般的な力学系に対して混合を抽象的に定義します。 たとえば、流体内の各原子に位置と速度を割り当てると、混合は- 次元空間で発生します。ここで、はほぼアボガドロ数であり、は単一原子の 位相空間(位置と速度)の次元です。${\displaystyle 6^{N}}$${\displaystyle N}$${\displaystyle 6=3+3}$

気体または液体の混合は、スピノーダル分解のような非フィック拡散を伴う可能性のある対流拡散方程式によって支配される複雑な物理プロセスです。支配方程式の対流部分には、ナビエ・ストークス方程式によって支配される流体運動項が含まれます。粘度などの流体特性が組成に依存する場合、支配方程式が結合されることがあります。温度の影響もある場合があります。

回転ドラムやタンブラーで、小さな硬い物体（石など）を混ぜることもあります。1969年の選択的徴兵抽選は、紙切れ（その年の日付が記されている）が入ったプラスチック カプセルを混ぜて実施されました。

動的システムは、システムの位相空間が時間の経過と共に強く絡み合うようになる場合、いくつかの正式な数学的定義の少なくとも1つに従って、混合していると言われる。例えば、測度保存変換Tは、次の場合に 強い混合であると言われる。

${\displaystyle \lim _{k\rightarrow \infty }\,\mu (T^{-k}A\cap B)=\mu (A)\cdot \mu (B)}$

および が任意の測定可能な集合であり、が関連付けられた測度である場合、弱混合および位相混合を含む他の定義も可能です。 ${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle \mu }$

上記の混合の定義は、物理的混合の直感的な概念を捉えることを意図しています。標準的な例としては、キューバ・リブレが挙げられます。コーラのグラスにラム酒（集合 ）を加えるとします。グラスをかき混ぜた後（大きな の変換）、グラスの下半分（集合）にはラム酒が入り、グラスの他の部分と同じ割合になります。混合は均一です。つまり、どの領域を見ても、 の一部はその領域に存在します。定義で の代わりにを使用する必要があるのは、時間発展変換が通常、単射関数（1対1）ではないためです。つまり、 が2つの点を1つにマッピングする場合、測度は、像内の1つの点ではなく、 前像内の2つの点を数えることによってのみ保持されます。${\displaystyle A}$${\displaystyle T^{k}}$${\displaystyle k}$${\displaystyle B}$${\displaystyle B}$${\displaystyle A}$${\displaystyle T^{-k}}$${\displaystyle T^{k}}$${\displaystyle T}$${\displaystyle T}$

すべての混合変換はエルゴードですが、混合ではないエルゴード変換も存在します。

• 混和性

• VI Arnold と A. Avez.古典力学のエルゴード的問題ニューヨーク: WA Benjamin. 1968 年。
• J. Lebowitz と O. Penrose、「現代のエルゴード理論」。Physics Today、26、155-175、1973 年 2 月。