混合特性のリング

可換代数において、混合特性の環とは、特性がゼロで、正の特性を持つようなイデアルを持つ可換環の ことである。^[1]${\displaystyle R}$ ${\displaystyle I}$${\displaystyle R/I}$

• 整数は 特性 0 を持ちますが、任意の素数 に対して は元を持つ有限体であるため、特性 を持ちます。${\displaystyle \mathbb {Z} }$ ${\displaystyle p}$${\displaystyle \mathbb {F} _{p}=\mathbb {Z} /p\mathbb {Z} }$${\displaystyle p}$${\displaystyle p}$
• 任意の数体の整数環は混合特性を持つ。
• 素数pを固定し、整数を素イデアル( p ) に局所化する。結果として得られる環Z _{( p ) は}特性 0 を持つ。これは唯一の最大イデアルp Z _{( p )}を持ち、商Z _{( p )} / p Z _{( p )は}p個の元を持つ有限体である。前の例とは対照的に、形式Z _{( p )}  / Iの環の唯一の可能な特性は、ゼロ ( Iがゼロイデアルの場合) とpの累乗( Iがその他の非単位イデアルの場合) であり、他の特性の商を持つことはできません。
• が数体 の整数環の非ゼロ素イデアルである場合、におけるの局所化も同様に混合特性を持ちます。${\displaystyle P}$${\displaystyle {\mathcal {O}}_{K}}$${\displaystyle K}$${\displaystyle {\mathcal {O}}_{K}}$${\displaystyle P}$
• 任意の素数pに対するp進整数 Z p_は、特性 0 の環です。ただし、これらには、標準写像Z → Z _pの下で素数pの像によって生成されるイデアルがあります。商Z _p / p Z _{p は}、再びp個の元の有限体です。Z _{p は、}混合特性の完全な離散値環の例です。
• 整数、任意の数体の整数環、およびこれらの環のいずれかの局所化または完備化は、特性ゼロのデデキント域です。