ミルンモデル

ミルン模型は、 1935年にエドワード・アーサー・ミルンによって提唱された特殊相対論的 宇宙論 モデルである。 ^{[1]これは、}エネルギー密度がゼロの極限におけるFLRW模型の特殊なケースと数学的に等価であり、宇宙論原理に従う^{[要出典] 。ミルン模型は、平坦な}ミンコフスキー空間の単純な再パラメータ化であるという点で、リンドラー空間にも似ている。

ミルンモデルはエネルギー密度がゼロで空間曲率が最大負である特徴があるため、宇宙論的観測とは矛盾している^[要出典]。宇宙論者は実際に宇宙の密度パラメータが統一と一致し、曲率が平坦性と一致していると観測している。^[2]

ミルン宇宙は、より一般的なフリードマン・ルメートル・ロバートソン・ウォーカーモデル（FLRW）の特殊なケースです。ミルン解は、エネルギー密度、圧力、宇宙定数がすべてゼロで、空間曲率が負であることを要求することで、より一般的なFLRWモデルから得られます。 ^[要出典]これらの仮定とフリードマン方程式から、スケール係数は時間座標に線形に依存することがわかります。^{[3] [4]}

空間曲率と光速を1とすると、ミルン宇宙の計量は超球面座標で次のように表される。^{[4] [5]}

${\displaystyle ds^{2}=dt^{2}-t^{2}(d\chi ^{2}+\sinh ^{2}{\chi }d\Omega ^{2})\ }$

どこ

${\displaystyle d\Omega ^{2}=d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta d\phi ^{2}\ }$

は2球面の計量であり、

${\displaystyle \chi =\sinh ^{-1}{r}}$

は、0 から の間で変化する、負に曲がった空間の曲率補正された放射状成分です。 ${\displaystyle +\infty }$

ミルンモデルが記述する空の空間^[要出典]は、座標の変更によってミンコフスキー空間におけるイベントの光円錐の内側と同一視することができる。^[4]

ミルンは、一般相対性理論とは独立して、特殊相対性理論を意識しながらこのモデルを開発した。彼が最初に説明したように、このモデルには空間の膨張がないため、赤方偏移のすべて（固有速度によって引き起こされるものを除く）は、仮説上の「爆発」に関連する後退速度によって説明される。しかし、 FLRW メトリックのゼロエネルギー密度（）バージョンがミルンのモデルと数学的に同等であることは、ミルンの仮定を使用した完全な一般相対論的処理は、減速パラメータがそのようなモデルに対して一意にゼロであるため、すべての時間に対して線形に増加するスケール係数をもたらすことを意味している。 ${\displaystyle \rho =0}$

ミルンは、宇宙の密度は、最初の物質の爆発により時間とともに変化すると提唱した。ミルンのモデルは、ローレンツ不変な不均一な密度関数（イベント t=x=y=z=0 の周囲）を想定している。ミルンの密度分布をグラフ化すると、外縁が光速で外側に移動する3 次元の球状ロバチェフスキーパターンが示される。すべての慣性体は、自身が物質の爆発の中心にあると認識し（観測可能な宇宙を参照）、局所宇宙を宇宙論的原理の意味で均質かつ等方性であると見なす。

一般相対性理論と一致するためには、ミルンモデルが適用されると考えられるすべての時点において、 宇宙の密度は臨界密度と比較して無視できるほど小さくなければなりません。

• ミルン宇宙論：なぜ私はそれについて語り続けるのか 2006年9月12日アーカイブ-ミルンモデルの詳細な非技術的な紹介
• 真実 ウェゲナー、モーゲンス (2021)。非標準相対性理論：物理学における異端の哲学者ハンドブック。オンデマンドブック。doi : 10.1515 /9783110813531-031。ISBN 978-8743031420。宇宙論における英国の伝統の徹底した歴史的および理論的研究であり、ミルンを讃える長い一冊。