ミハイル・カプラノフ

ミハイル・カプラノフ（Михаил Михайлович Капранов、1962年生まれ）は、代数幾何学、表現論、数理物理学、圏論を専門とするロシアの数学者である。現在は東京大学カブリ数物連携宇宙研究機構の教授である。

カプラノフは1982年にロモノソフ大学を卒業し、1988年にモスクワのステクロフ研究所でユーリ・マニンの指導の下で博士号を取得した。 ^[1]その後、ステクロフ研究所で働き、1990年から1991年までコーネル大学で働いた。ノースウェスタン大学では1991年から1993年まで助教授、1993年から1995年まで准教授、1995年から1999年まで教授を務めた。1999年から2003年までトロント大学で教授、2003年から2014年までイェール大学で教授を務めた。1993年にはスローン研究員を務めた。2018年秋から2019年春まで高等研究所の客員教授を務めた。^[2]

1989年から1990年にかけて、彼はアレクサンダー・グロタンディークがEsquisse d'un Programmeで行った提案に従い、ウラジーミル・ヴォエヴォツキーと-群について共同研究した。1990年にヴォエヴォツキーとカプラノフは「ホモトピーカテゴリーのモデルとしての -群」^[3]を発表し、その中で彼らは、2つの数学的対象クラス、-群とホモトピー型を関連付けるグロタンディークのアイデアの厳密な数学的定式化と論理的に有効な証明を提供したと主張した。1998年10月、カルロス・シンプソンは arXivで記事「厳密な3-群のホモトピー型」^[4]を発表し、その中で1990年にカプラノフとヴォエヴォツキーが発表した「 -群」論文の主な結果は誤りであると主張した。2013年になって初めてヴォエヴォツキーはカルロス・シンプソンの記事が正しいと確信した。^[5]カプラノフは、モチーフコホモロジーの開発のためのヴォエヴォツキーのプログラムの開始にも関与した。 $\infty$ $\infty$ $\infty$ $\infty$

カプラノフはイスラエル・ゲルファンドとアンドレイ・ゼレビンスキーとともに、一般化オイラー積分、 -超幾何関数、-判別式、超行列式を研究し、1994年に「判別式、結果式、多次元行列式」を著した^。[6]^[7]^[8]^[9] $A$ $A$

ゲルファンド、カプラノフ、ゼレヴィンスキーによれば、

... 1848 年の結論に関するメモで、ケイリーはホモロジー代数の基礎を定めました。超幾何関数の一般理論における判別式の位置は、量子力学における準古典的近似の位置と似ています。... 微分演算子とその最高記号の関係は、量子力学と古典力学の関係の数学的対応物です。したがって、超幾何関数は判別式の「量子化」を提供すると言えます。^[10]

1995年にカプラノフは高次元スキームのためのラングランズプログラムのフレームワークを提供し、 ^[11]ヴィクター・ギンツバーグとエリック・ヴァセロとともに「幾何学的ラングランズ予想」を代数曲線から代数曲面へと拡張した。

1998年、カプラノフはベルリンで開催された国際数学者会議に招待講演者として招かれ、「オペラッドと代数幾何学」について講演した。 ^[12]

参照

ゴスゼータ関数

参考文献

^ 数学系譜プロジェクトのミハイル・M・カプラノフ
^ “ミハイル・カプラノフ”. ias.org。
^ ヴォエヴォツキー、ウラジミール・アレクサンドロヴィチ;カプラノフ、ミハイル・ミハイロヴィチ（1990年）。「 ∞ {\displaystyle \infty } - ホモトピー圏のモデルとしてのグループイド」。ウスペキ・マテマチェスキフ・ナウク。45 (5): 183–184。
^ シンプソン、カルロス (1998)。「厳密な 3 群のホモトピー型」。arXiv : math /9810059。
^ Voevodsky, Vladimier (2014). 「ユニバレント基礎の起源と動機: 数学的ミスを回避するためのコンピューター証明検証を開発するという個人的な使命」. ias.org .
^ Gel'fand, IM; Kapranov, MM; Zelevinsky, AV (1990). 「一般化オイラー積分と A {\displaystyle A} -超幾何関数」. Advances in Mathematics . 84 (2): 255–271. doi : 10.1016/0001-8708(90)90048-R .
^ ゲルファンド、イスラエル M.カプラノフ、ミハイル M.ゼレビンスキー、アンドレイ V. (1994)。「A-識別子」。判別式、結果式、および多次元決定式。 271–296ページ。土井：10.1007/978-0-8176-4771-1_10。ISBN 978-0-8176-4770-4。
^ ゲルファンド、イスラエル M.カプラノフ、ミハイル M.ゼレビンスキー、アンドレイ V. (1994)。「超決定要因」。判別式、結果式、および多次元決定式。 444–479ページ。土井：10.1007/978-0-8176-4771-1_15。ISBN 978-0-8176-4770-4。
^ ロバーツ、デイビッド P. (2009)。「レビュー: 判別式、結果式、多次元決定式、IM Gelfand、MM Kapranov、AV Zelevinsky 著」。アメリカ数学協会。2020 年7 月 1 日に取得。
^ ゲルファンド、イスラエル M.カプラノフ、ミハイル。ゼレビンスキー、アンドレイ (2008-04-16)。 "序文"。判別式、結果式、および多次元決定式。スプリンガー。 p. ix. ISBN 9780817647704。引用文に記載されている注釈は次のとおりです: Cayley, Arthur (1848). 「消去法について」Cambridge and Dublin Mathematical Journal (3): 116–120.
^ Kapranov, Mikhail (1995). 「ラングランズ対応と位相量子場理論の類似性」。Gnidikin, S.、Lepowsky, J.、Wilson, RL (編)。21世紀前夜の関数解析。ビルクハウザー。pp. 119–151。
^ Kapranov, Mikhail (1998). 「オペラドと代数幾何学」. Doc. Math. (ビーレフェルト) Extra Vol. ICM Berlin, 1998, vol. II . pp. 277–286.

外部リンク

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[1] 数学系譜プロジェクトのミハイル・M・カプラノフ

[2] “ミハイル・カプラノフ”. ias.org。

[3] ヴォエヴォツキー、ウラジミール・アレクサンドロヴィチ;カプラノフ、ミハイル・ミハイロヴィチ（1990年）。「 ∞ {\displaystyle \infty } - ホモトピー圏のモデルとしてのグループイド」。ウスペキ・マテマチェスキフ・ナウク。45 (5): 183–184。

[4] シンプソン、カルロス (1998)。「厳密な 3 群のホモトピー型」。arXiv : math /9810059。

[5] Voevodsky, Vladimier (2014). 「ユニバレント基礎の起源と動機: 数学的ミスを回避するためのコンピューター証明検証を開発するという個人的な使命」. ias.org .

[6] Gel'fand, IM; Kapranov, MM; Zelevinsky, AV (1990). 「一般化オイラー積分と A {\displaystyle A} -超幾何関数」. Advances in Mathematics . 84 (2): 255–271. doi : 10.1016/0001-8708(90)90048-R .

[7] ゲルファンド、イスラエル M.カプラノフ、ミハイル M.ゼレビンスキー、アンドレイ V. (1994)。「A-識別子」。判別式、結果式、および多次元決定式。 271–296ページ。土井：10.1007/978-0-8176-4771-1_10。ISBN 978-0-8176-4770-4。

[8] ゲルファンド、イスラエル M.カプラノフ、ミハイル M.ゼレビンスキー、アンドレイ V. (1994)。「超決定要因」。判別式、結果式、および多次元決定式。 444–479ページ。土井：10.1007/978-0-8176-4771-1_15。ISBN 978-0-8176-4770-4。

[9] ロバーツ、デイビッド P. (2009)。「レビュー: 判別式、結果式、多次元決定式、IM Gelfand、MM Kapranov、AV Zelevinsky 著」。アメリカ数学協会。2020 年7 月 1 日に取得。

[10] ゲルファンド、イスラエル M.カプラノフ、ミハイル。ゼレビンスキー、アンドレイ (2008-04-16)。 "序文"。判別式、結果式、および多次元決定式。スプリンガー。 p. ix. ISBN 9780817647704。引用文に記載されている注釈は次のとおりです: Cayley, Arthur (1848). 「消去法について」Cambridge and Dublin Mathematical Journal (3): 116–120.

[11] Kapranov, Mikhail (1995). 「ラングランズ対応と位相量子場理論の類似性」。Gnidikin, S.、Lepowsky, J.、Wilson, RL (編)。21世紀前夜の関数解析。ビルクハウザー。pp. 119–151。

[12] Kapranov, Mikhail (1998). 「オペラドと代数幾何学」. Doc. Math. (ビーレフェルト) Extra Vol. ICM Berlin, 1998, vol. II . pp. 277–286.