数学サークル

数学サークルは、生徒の数学の理解を深めることを目的とした課外活動です。数学サークルの概念は、1907年頃に旧ソ連とブルガリアで生まれ、その使命は「将来の数学者や科学者を発掘し、できるだけ早い時期から彼らを育成する」という非常に成功したものでした。^[1]

数学サークルにはさまざまなスタイルがあります。ゲーム、物語、または実践的な活動を通じて学習を進める非常にインフォーマルなものもあれば、正式な試験のない、より伝統的な補習クラスもあります。オリンピック競技への準備に重点を置くものもあれば、競争をできるだけ避けるものもあります。^[要出典]モデルは、聴衆、数学者、サークルの環境に応じて、これらの手法を自由に組み合わせて使用​​できます。アスリートはスポーツチームを持ち、スポーツへの関わりを深めます。数学サークルは、考えるのが好きな子供にとって同様の役割を果たすことができます。すべての数学サークルに共通する 2 つの特徴は、(1) 数学が好きな、または数学を好きになりたいという、参加したい生徒で構成されていることです。(2) 数学を楽しむための社会的文脈を生徒に提供します。^[2]

米国における数学の強化活動は、1977年より以前から、合宿形式の夏季プログラム、数学コンテスト、地域の学校ベースのプログラムの形で行われてきました。^[3]一方、数学サークルの概念は、プロの数学者と中学生を定期的に集めて問題を解くことに重点を置き、1994年にハーバード大学のロバート・カプランとエレン・カプランによって米国で生まれました。^{[3]この形式の数学のアウトリーチは、旧}ソ連、現在のロシアとブルガリアから米国に直接もたらされました。^[3]ソ連で最初に登場したのは1930年代で、ブルガリアでは1907年より以前から存在していました。 ^[3]この伝統は、10代の頃に数学サークルからインスピレーションを受けた移民によって米国に伝わりました。^[3]彼らの多くは大学で地位を確保するまで学問の階段を上って成功し、その中の数人の先駆者は、数学者としての自分たちの形成において非常に重要であった伝統を守るために、コミュニティ内で数学サークルを立ち上げることを決めました。^[3] 今日、数学サークルは、CYFEMAT：国際数学サークルおよびフェスティバルネットワーク、ジュリアロビンソン数学フェスティバル、^[4]、マンデルブロコンペティションなど、他の数学教育組織と頻繁に提携しています。^[5]

数学サークルやクラブを新たに結成する人や、子どものためのグループを探している親にとって、コンテンツに関する決定は困難です。

プロジェクトベースのクラブでは、数回のミーティングで折り紙を作ったり、町内で数学トレイルを開発したり、数学のようなコンピュータゲームを一緒にプログラミングしたりすることがあります。数学を多用するプロジェクトには、芸術的、探究的、科学に応用可能、実行可能 (ソフトウェアベース)、ビジネス指向、または地域社会への根本的な貢献を目的としたものがあります。博物館、文化およびビジネスクラブ、技術グループ、オンラインネットワーク、地域で活動するアーティスト/ミュージシャン/俳優、その他の専門家は、数学プロジェクトを特に現実的で有意義なものにすることができます。数学クラブでは、ウェビナーやテレビ会議ソフトウェアを通じて、活動的な人々 (著者、コミュニティリーダー、専門家) の遠隔参加を募ることが増えています。

問題解決サークルは、興味深く、奥深く、意味のある数学の問題を提起し、解決するために集まります。「良い」とみなされる問題は、提起が容易で、解決が難しく、複数の概念と技法のつながりを必要とし、重要な数学のアイデアにつながります。問題解決の最良の方法には、メタ認知 (記憶と注意の管理)、タイプと概念のつながりによる問題のグループ化 (「川渡り問題」など)、より一般的で抽象的な問題とより具体的な単純な例の間を行き来すること、クラブの他のメンバー、現在のオンライン コミュニティ、および文化に貢献したメディアを通じた過去の数学者とのコラボレーションが含まれます。

ガイド付き探究サークルでは、自己発見とソクラテス式質問法を用いて深い問いを探ります。ロバート・カプランとエレン・カプランは、著書「迷宮から抜け出す：数学を自由にする」^[6]で、1994年にハーバード大学に設立した非営利のケンブリッジ/ボストン数学サークルについて説明し、この形式を主張しています。この本では、カプラン夫妻が数学サークルを設立する際に直面した教室、組織、実践上の問題について説明しています。ミーティングではアイデアの自由な議論が奨励され、内容は数学的に厳密ですが、雰囲気は友好的でリラックスしています。教師の哲学は、「自分で発見しなければならなかったことは、必要に応じて再び利用できる道筋を心に残す」（GCリヒテンバーグ）です。子供たちは探究的な質問をするよう奨励されます。数字の間に数字はありますか？平行線のない幾何学はどのようなものですか？さまざまなサイズの正方形で正方形をタイル張りできますか？

研究数学者と学生とのつながりは、数学サークルの焦点となり得る。これらのサークルの学生は、問題を一般化したり、より深い質問をし続けたり、異なる例に類似点を見いだしたりするなど、研究数学における非常に特殊な考え方を理解し、それを習得し始める。^[7]

トピック中心のクラブは、時計計算、フラクタル、線形性などの数学のテーマに従います。クラブのメンバーは、エッセイを書いたり読んだり、問題を出したり解決したり、定義を作成したり研究したり、興味深い例の空間を構築したり、現在のトピックの応用を調査したりします。特につながりが豊富で、幅広い能力を持つ人にアクセス可能な、長年実証された古典的な数学クラブのトピックのリストがあります。古典的なトピックを使用する利点は、過去から利用できるリソースの多様性です。ただし、比較的無名または新しいトピックをクラブやグローバルコミュニティの注目を集めることも非常にやりがいがあります。

応用数学クラブは、演劇数学、コンピュータプログラミング数学、音楽数学など、数学以外の分野に焦点を当てています。このようなクラブでは、数学の部分と他の分野の両方で強力なリーダーシップが必要です。このようなクラブは、アーティストのスタジオ、ゲームデザイン会社、劇場、またはその他の本格的なプロの環境で会合を開くことができます。実りある応用数学の道筋のその他の例としては、歴史、物語、芸術、発明と工作、おもちゃとゲームのデザイン、ロボット工学、折り紙、自然科学などがあります。^[要出典]

ほとんどのサークルやクラブは、上記のタイプの特徴をいくつか組み合わせています。たとえば、メトロプレックス数学サークル^[8] 、アーノルド＆マースデン数学オリンピックサークル（AMMOC）^[9]は 問題解決と研究を組み合わせたもので、ニューヨーク数学サークル^[10]は問題解決サークルとトピック中心のクラブを組み合わせたもので、研究サークルの名残もあります。

問題解決型のグループには、すでに数学が得意で、数学の能力に自信のある子供たちが集まることが期待できます。一方、数学が苦手な子供たちは、プロジェクト ベースまたは応用型のクラブに挑戦する傾向があります。トピック中心のクラブは、通常、ほぼ同じレベルで作業できる子供たちと協力します。クラブの種類に関する決定は、ターゲット ユーザー層に大きく依存します。^{[引用が必要]}

数学コンテストでは、数人またはグループ間で数学の問題の速さ、深さ、正確さを比較します。伝統的に、ヨーロッパのコンテストは深さを重視し、アジアと北米のコンテストは特に低学年の子供向けにスピードを重視しています。数学コンテストの大半は、答えがわかっている問題を解くものですが、エッセイ、プロジェクト、ソフトウェアのコンテストもあります。限られた時間を要するすべてのテストと同様に、問題は基礎知識の拡張ではなく、数学の問題の経験的正確性と基礎に重点を置いています。多くの場合、コンテストは初等的な応用における創造性を要求する点でカリキュラムの数学とはまったく異なります。そのため、答えが閉じている場合でも、目的を達成するには数学的創造性を大幅に拡張する必要があります。

ロバート・カプランやエレン・カプランのような人々にとって、競争は否定的な意味合いを帯び、数学への理解というよりも勝利への貪欲さを伴います。しかし、セミナーやレッスンではなく競争を主眼とした数学サークルを運営する人々は、これが大きな思い込みであることを認めています。むしろ、参加者はAMC、AIME、USAMO、ARMLなどの数学コンテストを通じて数学への理解を深めます。

数学サークルの中には、特定の競技会に向けてチームや個人を準備することに専念しているところもあります。サークル主催者にとって競技会の枠組みの最大のメリットは、明確に定義された一連の目標があらかじめ用意されていることです。競技会では、時間とタスクの管理構造と、簡単に定義できる進捗状況の追跡が提供されます。これは、競技会ベースの数学の最大のマイナスでもあります。目標を定義し、複雑さと混沌に対処することは、あらゆる現実世界の取り組みにおいて重要だからです。競技会形式の数学サークルは、すでに数学に強く自信のある生徒を引きつけますが、数学競技会に参加したい生徒も歓迎します。10 歳前後を超えると、女性よりも男性の参加がかなり多くなり、国によっては、サークルの人種構成が国の人口統計と不均衡になることもあります。

共同数学クラブは、数学に不安がある子供、過去の辛い経験のために「数学療法」が必要な子供、または数学ともっとカジュアルで芸術的な関係を築きたい子供に適しています。数学クラブを含むいくつかの活動を一緒に行うプレイグループや協同組合は、通常、グループにすでに所属しているメンバー全員に対応できる可能性が高い共同モデルまたはハイブリッド モデルを選択します。

ほとんどの数学サークルやクラブは、競争的な活動と協力的な活動を組み合わせています。たとえば、多くの数学サークルは主に競技会を中心にしながらも、季節ごとのトーナメントを主催し、競技会セミナーに楽しい数学のレッスンを取り入れています。^[要出典]

• 数学サークル by We Solve Problems
• MESME による数学サークル
• ロンドン数学・プログラミング学校
• エディンバラ数学サークル

（名前のアルファベット順に記載）

• 先住民数学サークル連合
• メリーランド州ロックビルの小学生のための「探究の芸術」数学サークル
• バークレー数学サークル バークレー数学サークル (BMC) は、サンフランシスコ ベイエリアの 500 名以上の小中高生を対象とした毎週のプログラムです。同名で出版されている、注目に値する厳密な教科書の代表的なシリーズがあります。
• ボイシ数学サークル
• メキシコシティのUNAM数学研究所のCírculos Matemáticos 。
• デイビス（カリフォルニア）カリフォルニア大学デイビス校の数学サークル
• フロリダ数学サークル – フロリダ数学学生協会が主催
• フリーモント数学サークル - カリフォルニアベイエリア
• マサチューセッツ州ケンブリッジのガールズ アングル
• グローバル数学サークル
• オンタリオ州トロントのグローバル数学サークル
• ガン（カリフォルニア）高校数学サークル
• ハーバード数学サークル、ボブ＆エレン・カプランによる数学科学研究所に提供された授業テクニックのビデオ
• ブロンクスのリーマン大学数学サークル
• ロサンゼルス数学サークル
• ドミニカン大学カリフォルニア校マリン数学サークル
• アリゾナ州立大学テンピ校の数学サークル
• ボストンの数学サークル
• Math for Love はワシントン州シアトルで教師と生徒の数学サークルを主催しています。
• UT ダラスのメトロプレックス数学サークル
• フロリダ国際大学のマイアミ数学サークル
• UT アーリントンのミッドシティ数学サークル
• 南アラバマのモバイル数学サークル
• ニューハンプシャー数学サークル
• ニューヨーク数学サークル
• オレンジ郡（カリフォルニア州）数学サークル
• オーランド数学サークル
• パロアルト（カリフォルニア）数学サークル
• ワシントン州シアトルの Prime Factor Math Circle 。このサークルの創設者は、ソ連式数学教育学の第一人者であるアンナ・ブラーゴ博士です。
• プリンストン数学サークル
• サンディエゴ数学サークル
• サンフランシスコ数学サークル
• サンノゼ数学サークル
• トロント数学サークル
• アリゾナ大学ツーソン数学サークル
• UBC 数学サークル
• UCI 数学サークル
• ユタ数学サークル
• ウォータールー数学サークル - 最もよく組織された数学サークルの 1 つで、高校生向けのユークリッド、カナダ シニア数学コンテスト (CSMC)、フェルマー、ヒュパティア、中学生と高校生向けの CIMC、パスカル、フライヤー、ケーリー、ガロア、ガウスなど、一流のコンテストを多数開催しています。ユークリッドと CSMC コンテストの優勝者は、ウォータールー大学やその他のカナダの一流大学の奨学金の対象として真剣に検討されます。
• マンハッタンビル大学のウェストチェスターエリア数学サークル
• ワイオミング数学サークル

• チルクロ・マテマティコ・キムチェ（2016年～）、チリ・ロスラゴス大学にて

インド全土の学生の数学的才能を育成し、数学への愛を育むことを目的とした非営利団体である[Raising A Mathematician (RAM) Foundation](https://www.mathscircle.org/)は、インドでRAM Math Circlesを立ち上げました。これらのサークルは、学生、教師、保護者を集め、数学を学び、探求するための協力的な環境を作り出します。

RAM Math Circles は、暗記よりも好奇心を駆り立てる学習と問題解決を重視した独自のアプローチを採用しています。各 Math Circle はコミュニティに合わせてカスタマイズされており、全国で同様の取り組みを刺激できる多様なリーダーシップ モデルを示しています。

RAM Math Circle Dombivli は、数学に対する専門知識と情熱を前面に押し出した熱心な数学愛好家のグループによって運営されています。この学校主導の Math Circle では、問題解決、論理的推論、数学的概念への創造的なアプローチに焦点を当てたセッションを毎週実施しています。このチャプターのハイライトは、これがおそらく、指導言語が英語ではない学校の生徒を対象としたインド初の Math Circle であるということです。

RAM Math Circle Dombivli は 2022 年から存在しています。Swami Vivekanand School, Dombivli が主催し、Suncity Dombivli ロータリー クラブがサポートしています。

[1](https://www.mathscircle.org/dombivli-chapter)

RAM Math Circle Chennai は、保護者主導の取り組みとして際立っており、熱心な保護者が協力して、生徒にとって支援的で魅力的な学習環境を作り出しています。ここでの生徒は、毎週数学者や他の指導者と一緒に学習し、毎月ゲスト スピーカーの話を聞きます。

RAM Math Circle Chennai は、保護者主導の Math Circles のモデルとして機能し、地域社会で豊かな数学体験を生み出し、学習への愛を育むために保護者が積極的な役割を果たす方法を示しています。

[2](https://www.mathscircle.org/chennai-chapter)

RAM 数学サークル ナグプールは、ユニークで刺激的な学生主導の取り組みで、若い数学愛好家 (RAM 卒業生) がセッションの企画と運営を担当しています。このサークルは、数学を探求するための魅力的な環境を作り出す仲間同士の学習とリーダーシップの力を反映しています。参加者は、毎週数学者や数学愛好家と、毎月ゲスト スピーカーと協力します。

この数学サークルは、生徒主導の数学サークルのモデルとなり、適切な指導と動機があれば、生徒が活気に満ちた影響力のある数学コミュニティを創り出せることを証明しています。

[3](https://www.mathscircle.org/nagpur-chapter)

RAM財団は、ドンビヴリ、チェンナイ、ナグプールでの多様なリーダーシップモデルを通じて、さまざまな都市、学校、コミュニティでより多くの数学サークルを実施または支援することで、この数学への取り組みをインドのさまざまな地域に広めることを目指しています。数学に熱心な学生、教師、または保護者は、いつでもRAM財団[4](https://www.raisingamathematician.com/)に連絡して、自分の地域で数学サークルを設立することができます。

• [ICTS 探究における数学サークル | ICTS](https://icts.res.in/outreach/maths-circle-india)
• [ICTS-RRI 数学サークル | ICTS](https://icts.res.in/outreach/maths-circle/icts-rri-maths-circle)
• [IISER ボパール数学サークル](https://sites.google.com/iiserb.ac.in/math-circle/)
• [INDUS](https://rnd.indusschool.com/mathcircle)

• オイラー数学サークルは、スタンフォード大学、MIT、カリフォルニア大学バークレー校の卒業生によって運営されています。これは、世界中の選ばれた数の意欲的な学生を対象に、優等生レベルの学部課程をカバーし、真剣なキャリア初期の研究に取り組む高度なバーチャルおよび対面の数学サークルです。このサークルは、スタンフォード大学卒業生で、フィールズ賞を受賞した数学者アクシャイ・ベンカテシュの弟子である数学者サイモン・ルビンスタイン博士によって設立されました。
• アーノルド＆マースデン数学オリンピックサークル（AMMOC）。このサークルは、大学進学前の学生に、抽象代数、位相幾何学、曲面、ガロア理論、実解析などの基礎数学と学部数学の厳格な教育を提供することに重点を置いています。証明を書く技術、早期の研究開始、アメリカ、ヨーロッパ、カナダ、およびIMO、EGMOなどの国際コンテストへの積極的な参加に等しく重点を置いています。内容と方法の選択において、旧ソ連の伝統的なロシア数学サークルに非常に近いものです。

• CYFEMAT – 数学サークルとフェスティバルの国際ネットワーク
• MathCompetitions.info – 米国の全国および地域の数学コンテストやクラスの大規模なデータベース。サンプル問題も掲載されています。
• グローバル数学サークル – オンライン数学サークルシリーズ
• IMO概要 – 競技問題とトレーニング資料の大規模なデータベース
• トム デイビスによる数学サークルのレッスンに関するメモ – ここでのメモは数学サークルの適切なサブセットを代表しています。