魔法の三角形（数学）

魔法の三角形は、 1 からnまでの整数を三角形 に魔法のように配置したものです。

魔方陣または外周魔方陣^{[1] は}、 1 からnまでの整数を三角形の各辺に並べたものです。各辺の整数の数は同じで、三角形の位数と呼ばれます。そのため、各辺の整数の合計は定数、つまり三角形の魔方陣の和となります。 ^{[1] [2] [3] [4]}魔方陣とは異なり、同じ位数の魔方陣でも異なる魔方陣の和が存在します。^[1]どの魔方陣にも、三角形内の各整数x を1 + n − xに置き換えることで得られる補三角形が存在します。^[1]

3次の魔法の三角形は最も単純である（1次の単純な魔法の三角形を除く）。^[1]

他の魔法の三角形は、頂点の三角数または平方数を使用して魔法の図形を形成します。セントオラフ大学のマシューライトと彼の学生は、平方数を使用した魔法の三角形を開発しました。彼らの魔法の三角形では、k 行目と (n-k+1) 行目の合計は、すべての k に対して同じです。^{[5] (} OEISのシーケンスA356808 ) その 1 つの変更では、平方数の代わりに三角数を使用します。 ( OEISのシーケンスA355119 ) 別の魔法の三角形の形式は、異なる合計を持つ三角数を使用した魔法の三角形です。この魔法の三角形では、k 行目と (nk) 行目の合計は、すべての k に対して同じです。 ( OEISのシーケンスA356643 )

数学における未解決の問題:

2x2 のサブ三角形マジック トライアングルはいくつあり、すべての または有限 に対して存在しますか? これらのマジック トライアングルが有限である場合、n 次 2x2 のサブ三角形マジック トライアングルが存在する場合の最大 n を決定できますか?${\displaystyle n>6}$${\displaystyle n>7}$

（数学における未解決の問題がさらに増える）

もう一つの魔法の三角形の形式は、異なる合計を持つ平方数の魔法の三角形です。この魔法の三角形では、2x2 のサブ三角形の合計はすべてのサブ三角形で同じです。( OEISのシーケンスA375416 )

魔法の三角形も発見されており、その要素を二乗すると別の魔法の三角形が得られます。

• 魔法の六角形
• 反魔法の正方形
• マジックポリゴン