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マジックアングルは、約54.7356°という値を持つ、厳密に定義された角度です。マジックアングルは、 2次ルジャンドル多項式P 2 (cos θ ) = 0の根であり、この2次ルジャンドル多項式に依存する相互作用は、マジックアングルで消滅します。この性質により、マジックアングルは、マジックアングル回転固体NMR分光法において特に重要となります。磁気共鳴画像法では、腱や靭帯など、マジックアングルで配向したコラーゲン構造が、一部のシーケンスで高信号として現れることがあります。これは、マジックアングルアーチファクトまたはマジックアングル効果と呼ばれます。
魔法の角θmは
ここで、 arccosとarctanはそれぞれ逆余弦関数と逆正接関数である。OEIS ：A195696
θmは、立方体の空間対角線と、その3つの接続辺のいずれかとの間の角度です（図を参照）。
魔法角の別の表現は、立方体を空間対角軸から回転させたときに形成される開口角の半分であり、arccos − 1 / 3 または 2 arctan √ 2 ラジアン≈ 109.4712 °と表す こと ができます。 この二重魔法角は、四面体の分子構造に直接関係しており、2 つの頂点と四面体の正確な中心との間の角度です(つまり、四面体角としても知られる辺の中心角です)。
核磁気共鳴（NMR）分光法では、双極子結合、化学シフト異方性（CSA）、および一次四極子結合という3つの主要な核磁気相互作用は、相互作用テンソルと外部磁場との向きに依存します。
試料を特定の軸を中心に回転させると、それらの平均的な角度依存性は次のようになる。
ここで、 θは相互作用の主軸と磁場との間の角度、θrは回転軸と磁場との間の角度、βは回転軸と相互作用の主軸との間の（任意の）角度である。
双極子結合の場合、主軸は結合したスピン間の核間ベクトルに対応します。CSAの場合、主軸は最大の遮蔽解除方向に対応します。四極子結合の場合、主軸は電場勾配テンソルのz軸に対応します。
角度βは、分子フレームに対する相互作用の向きと、外部場に対する分子の向きに依存するため、操作することはできません。しかし、角度θrは実験者が決定できます。θr = θm ≈ 54.7°に設定すると、平均的な角度依存性はゼロになります。マジックアングルスピニングは、固体NMR分光法における技術であり、 この原理を利用して異方性相互作用の影響を除去または低減し、スペクトル分解能を向上させます。
時間によらない相互作用、すなわち異核双極子結合、CSA、および一次四重極結合の場合、異方性成分は大幅に減少し、高速回転の極限、すなわち回転周波数が相互作用の幅よりも大きい場合にはほぼ抑制されます。
平均化は一次摂動理論の扱いにおいてのみほぼゼロに近く、高次の項によって回転周波数の整数倍の許容周波数が現れ、スペクトルに回転サイドバンドが生じる。
同核双極子結合などの時間依存的な相互作用は、マジックアングルスピニングによって等方的な値に平均化するのが難しくなります。強く結合したスピンのネットワークは、試料の回転中にスピン状態の混合を引き起こし、平均化プロセスを妨害します。
マジックアングルアーチファクトとは、エコー時間（TE）が短いMRIシーケンス（例えばT1またはプロトン密度スピンエコーシーケンス）を使用して、一方向に整列したコラーゲン線維を持つ組織（例えば腱や関節硝子軟骨）を画像化する際に観察される信号の増加を指します。 [ 1 ]このアーチファクトは、そのような線維が磁場となす角度がθmに等しい場合に発生します。
例：このアーチファクトは、肩の回旋筋腱を評価する際に影響を及ぼします。マジックアングル効果により、棘上筋腱炎のように見えることがあります。
まっすぐなゴムホースで最適な負荷を実現するには、繊維を約54.7度の角度で配置する必要があります。この角度はマジックアングルとも呼ばれます。54.7度のマジックアングルは、内部圧力によって生じる縦方向の応力と周方向の応力をちょうどバランスさせます。[ 2 ]
