昇交点の経度

昇交点経度（昇交点赤経とも呼ばれる）は、宇宙空間における物体の軌道を指定するために使用される軌道要素の 1 つです。記号Ωで表され、指定された基準面において、経度の原点と呼ばれる指定された基準方向から昇交点(☊)の方向までの角度です。^{[ 1 ]}昇交点は、隣の画像に示すように、物体の軌道が基準面を通過する点です。

一般的に使用される基準面と経度の原点には、以下のようなものがあります。

• 地球中心軌道（例えば、地球を周回する人工衛星）の場合、地球の赤道面を基準面とし、第一白羊点（FPA）を経度の原点とします。この場合、経度は昇交点赤経（RAAN）とも呼ばれます。角度は、FPAから昇交点まで東向き（北から見ると反時計回り）に測定されます。 ^{[ 2 ] [ 3 ]} RAANに代わる軌道要素として、昇交点地方時（LTAN）があり、これは宇宙船が北向きに赤道を横切る地方平均時刻として定義されます。他の惑星を周回する衛星についても同様の定義が存在します（惑星座標系を参照）。
• 太陽中心軌道の場合、黄道面を基準面とし、FPAを経度の原点とします。角度は、黄道面の北側から見て反時計回りに、牡羊座の第一点から昇交点まで測定されます。^{[ 2 ]}
• 太陽系外の軌道の場合、対象点における天球に接する平面（天球面と呼ばれる）を基準面とし、北（すなわち、観測者から北天の極への方向を天球面に垂直に投影したもの）を経度の原点とする。角度は、北から昇交点まで東方向（または観測者から見て反時計回り）に測定される。^{[ 4 ] 、 40、72、137ページ、 [ 5 ]、第17章。}  

視覚観測のみで知られている連星の場合、昇交点と降交点を判別することはできません。この場合、記録される軌道パラメータは単に「交点の経度」 ☊と表記され、経度が0度から180度の間のいずれかの交点の経度を表します。^{[ 5 ]、第17章、[ 4 ]、72ページ 。}

天体力学において、昇交点の経度は、特定の相対角運動量ベクトルhから次のように計算できます。

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {n} &=\mathbf {k} \times \mathbf {h} =(-h_{y},h_{x},0)\\\Omega &={\begin{cases}\arccos {{n_{x}} \over {\mathbf {\left|n\right|} }},&n_{y}\geq 0;\\2\pi -\arccos {{n_{x}} \over {\mathbf {\left|n\right|} }},&n_{y}<0.\end{cases}}\end{aligned}}}$

ここで、n = ⟨ n _x , n _y , n _{z ⟩ は}昇交点を指すベクトルです。基準面はxy平面と仮定し、経度の原点は正のx軸 とします。kは単位ベクトル (0, 0, 1) であり、 xy基準面に対する法線ベクトルです。

傾斜のない軌道（傾斜角がゼロ）の場合、☊は定義されません。そのため、計算においては慣例として☊をゼロに設定します。つまり、昇交点は基準方向に配置され、これはnが正のx軸を指すようにすることと同等です。

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• 軌道面の摂動は、昇交点の歳差運動を引き起こす可能性がある。