クロノメーターによる経度

クロノメーターによる経度は、航海において海上クロノメーターを使用して経度を決定する方法であり、18世紀前半にジョン・ハリソンによって開発されました。これは、任意の天体の六分儀による視認から引いた位置線が、観測者の想定緯度と交差する経度を計算する天文学的な方法です。 ^[1]位置線を計算するには、視認時刻がわかっていなければなりません。そうすれば、観測した天体の天体位置、すなわちグリニッジ時角（天体経度 -グリニッジから西方向に測定）と赤緯（天体緯度 - 等赤道または天の赤道の北または南に測定）がわかります。1回の視認から導き出せるのは1本の位置線だけであり、これは、海の水平線と太陽の両方が見える日中であればいつでも得ることができます。位置を確定するには、複数の天体と海の水平線が見えていなければなりません。これは通常、夜明けと夕暮れ時にのみ可能です。

海の水平線と天体の間の角度は六分儀で測定され、その時刻が記録されます。六分儀の読みは「六分儀高度」と呼ばれます。これは、表を使用して「真高度」に補正されます。天体の実際の赤緯と時角は、測定時の天文表から求められ、「真高度」とともに、想定される緯度を使用した式に代入されます。この式は「真時角」を計算し、想定される経度と比較して、想定される経度に補正を提供します。この補正は想定位置に適用され、天体の方位角（方位）に対して 90° の補正経度で想定される緯度を通る位置線を引くことができます。観測者の位置は位置線に沿ったどこかにあり、必ずしも想定される緯度で見つかった経度にあるとは限りません。数分以内に 2 回以上の観測または測定が行われた場合、「位置の特定」が可能になり、観測者の位置は位置線が交差する点として決定されます。

天体の方位角も天文表を使用して決定され、その時刻も知っておく必要があります。

このことから、航海士は観測する天体の位置を正確に知るために、時刻を非常に正確に知る必要があることがわかります。太陽の位置は、イギリス人が本初子午線として定めた、等角赤道または天の赤道の北または南、およびグリニッジの東または西の度と分で示されます。

正確なクロノメーターに対する切実な要望は、18 世紀半ばにイギリス人のジョン・ハリソンが一連のクロノメーターを製作し、最終的に船上の標準時計の要件を満たす有名なモデル H-4 が誕生したことでようやく満たされました。

フランスなど多くの国が、独自の基準経度を標準として提案していますが、世界の航海士は一般的にイギリスが作成した基準経度を受け入れるようになりました。イギリスが採用した基準経度は本初子午線として知られるようになり、現在ではほとんどの国ですべての経度測定の起点として受け入れられています。経度 0 度の本初子午線は、イギリスのグリニッジにある王立天文台を通過する子午線に沿って走っています。経度は本初子午線から東西に測定されます。「クロノメーターによる経度」を決定するには、航海士は本初子午線の現地時間に設定されたクロノメーターを必要とします。本初子午線の現地時間は歴史的にグリニッジ標準時 (GMT) と呼ばれていましたが、現在では国際的な配慮から協定世界時(UTC) に改名され、口語では「ズールー時間」として知られています。

正午の視認により、観測者の緯度が得られます。平均化技術を使用せずに正午の視認によって 10 海里 (19 km) 以上の精度で経度を決定することは不可能です。正午の視認は子午線高度と呼ばれます。^[2]正確な時刻がわからなくても正午の観測者の緯度を決定することは非常に簡単ですが、正午に経度を正確に測定することはできません。正午の太陽の高度の変化は非常に遅いため、直接観測によって太陽が最も高くなる正確な時刻を決定することは不可能であり、したがって南中時の正確な経度を得ることは不可能です。ただし、南中する瞬間の前後の太陽の上昇と下降の平均観測時刻を実行することにより、有用な精度で経度の南中時刻を決定することができます。現地の正午（南中時刻）の15～30分前に六分儀で時刻を読み取り、その時刻を記録し、その後、六分儀を同じ角度に設定したままにして、その後、30分～1時間後に太陽が最高高度から下降して視認管を通過する瞬間を観察すると、2つの時刻を平均して、航行に十分な精度（2海里（3.7 km）以内）の経度を得ることができます。^[3]

残念ながら、地球は太陽の周りを完全な円軌道で回ってはいません。地球の太陽の周りの軌道は楕円形であるため、地球の周りの太陽の見かけの軌道速度は年間を通じて変化し、そのため太陽の速度はわずかに速くなったり遅くなったりしているように見えます。その結果、本初子午線の正午が UTC 12:00 ちょうどになることはめったになく、毎日その時間の数分または数秒前後します。このわずかな毎日の変動は計算されており、航海暦^[4]に「均時差」というタイトルで年間の各日について記載されています。計算の精度を向上させるには、この変動を現地の見かけの正午の UTC に加算または減算する必要があります。均時差補正を、平均昇順/降順の正午の視認とともに使用すると、1 海里 (1.9 km) 以下の精度が得られます。時間平均化を行わないと、太陽の軌道が空を横切るにつれて平らになるため、現地の正午の正確な時刻を決定するのが難しくなり、計算の精度が低下します。航海暦と視程縮小表の両方をより広範囲に使用するその他の天体航法も、航海士によって 1 海里 (1.9 km) 以内の経度測定にさまざまな時間帯で使用されています。

これは、位置線を描くことはできますが、想定される緯度での経度のみを計算します。観測者は、位置線上のどこかにいます。

時刻視は、クロノメーターを使用して天体観測によって経度を決定する一般的な方法です。これらの観測は、航行三角形を解いて子午線角を求めることで簡略化され、高度、緯度、偏角の既知の値を必要とします。子午線角は現地の時角に変換され、グリニッジ時角と比較されます。

δ が観測天体の赤緯、H _{o が}観測高度である場合、既知の緯度Bに対する地方時角 LHA は次のように求められます。

$${\displaystyle \cos(\mathrm {LHA} )={\frac {\sin(H_{\mathrm {o} })-\sin(\delta )\cdot \sin(B)}{\cos(\delta )\cdot \cos(B)}}.}$$

時刻の視認性は、位置を特定するために北極星による正午の視認性または緯度の視認性を補完するものでした。

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• ジョシュア・スローカム著『世界一周の単独航海』
• 六分儀の使用説明書、Davis Instruments Corp、ヘイワード、カリフォルニア州発行。
• 2009 年航海年鑑、ワシントン DC 政府印刷局発行
• 経度：当時の最大の科学的問題を解決した孤独な天才の真実の物語、ダヴァ・ソベル著

• ナビゲーション アルゴリズム http://sites.google.com/site/navigationalalgorithms/
• ナビゲーション スプレッドシート: 正午のショット。
  • また、Sadler, Philip M.、Night, Christopher (2010 年 3 月) も参照してください。「初心者のための昼間の天体航法」。The Physics Teacher。48 ( 3): 197– 199。Bibcode :2010PhTea..48..197S。doi :10.1119 / 1.3317459。。