インターセプト法

天文航法において、インターセプト法は、マルク・サン・ティレール法とも呼ばれ、地球上の観測者の位置を計算する方法 (地理測位) です。この方法は、方位線を横切る線を引くことから、もともと方位インターセプト法と呼ばれていました。この名前はインターセプト法に短縮され、インターセプト距離は「インターセプト」に短縮されました。

この方法により、観測者が位置する位置線(LOP) が得られます。2 本以上の線が交差すると、観測者の位置が定義され、これを「フィックス」と呼びます。観測は、通常薄暮時に短い間隔で行われる場合もあれば、1 時間以上の間隔で行われる場合もあります (日中に太陽を観測する場合など)。いずれの場合も、異なる時間に行われた位置線は、観測の合間に船が移動したために、前進または後退する必要があります。観測が短い間隔 (最大で数分) で行われる場合、慣例により、修正された位置線は「フィックス」になります。位置線を 1 時間以上前進または後退させる必要がある場合、慣例により、その結果は「ランニング フィックス」と呼ばれます。

インターセプト法は、以下の原理に基づいています。観測者から天体の地理的位置 ( GP ) (つまり、天体が真上にある点) までの実際の距離は、六分儀を使用して「測定」されます。観測者はすでに推測航法によって自分の位置を推定しており、推定位置から天体の GP までの距離を計算しています。「測定」された距離と計算された距離の差をインターセプトと呼びます。

右の図は、天体の天頂距離が観測者の位置からの天頂角距離に等しい理由を示しています。

天体からの光線は平行であると想定されます (観測者が月を見ている場合を除きます。月はそのような単純化には近すぎます)。地球の中心で、天体の GP を通過する光線が観測者の天頂から伸びる線となす角度は、天頂距離と同じです。これは、それらが対応する角度であるためです。実際には、観測された高度と計算された高度を使用して計算できるため、90° から高度を引いた天頂距離を使用する必要はありません。

インターセプト方式を使用して照準を合わせるプロセスは次のとおりです。

• 天体の地平線上の高度Ho​​ を観察し、観察した時刻を記録します。
• 特定の地理的位置 (緯度、経度) を想定します。実際の位置から 50 NM 以内であれば、どの位置でもかまいません (100 NM でも大きな誤差は生じません)。その想定位置にいる観測者が天体を観測する場合の高度Hcと方位Zn を計算します。
• 実際に観測された高度 Ho​​ が計算された高度 Hc より小さい場合、これは観測者が想定位置の観測者よりも物体から遠く離れていることを意味し、逆もまた同様です。1 分ごとに距離は 1 NM となり、Hc と Ho の差を分単位で表したもの (NM に等しい) は「切片」と呼ばれます。これで、ナビゲーターは物体の切片と方位角を計算しました。
• 彼はチャート上に想定位置APをマークし、方位 Zn の方向に線を引きます。次に、この方位線に沿って、Ho>Hc の場合は天体に向かって、Ho<Hc の場合は天体から離れて、切片距離を測定します。この新しいポイントで、彼は方位線に垂線を引きます。これが、観測の瞬間の位置LOPの線です。
• 選択された AP が重要でない (制限内で) 理由は、身体に近い位置を選択した場合、Hc は大きくなりますが、距離は身体に近い新しい AP から測定され、最終的な LOP は同じになるためです。

天体観測に適した天体の選択には、多くの場合、Rude Star Finder が使用されます。六分儀を使用して、太陽、月、恒星、または惑星の高度が測定されます。天体の名前と、UTCでの正確な観測時刻が記録されます。次に、六分儀が読み取られ、天体の高度 ( Hs ) が記録されます。すべての観測が終了して記録されると、航海士は、視程の縮小とプロットのプロセスを開始する準備が整います。

視程縮小の最初のステップは、さまざまな誤差や補正のために六分儀の高度を補正することです。機器には、誤差、IC、またはインデックス補正があります (六分儀の調整に関する記事を参照)。大気による屈折は、表または計算の助けを借りて補正され、海面からの観測者の目の高さによって「傾斜」補正が行われます (観測者の目が上がると、地平線が水平面より下に下がります)。太陽または月が観測された場合は、物体の中心を見つけるために半径補正も適用されます。結果として得られる値が「観測高度」( Ho ) です。

次に、正確な時計を使用して、観測された天体の地理的位置 ( GP ) を暦で調べます。これは、その天体の真下にある地球表面上の点 (天頂にある点)です。地理的位置の緯度は赤緯と呼ばれ、経度は通常、時角と呼ばれます。

次に、選択した位置 (想定位置または AP) の天体の高度と方位が計算されます。これには球面三角形の解析が含まれます。3 つの大きさ、つまり地方時角 ( LHA )、観測天体の赤緯 ( dec )、想定緯度 ( lat ) が与えられたら、高度Hcと方位Zn を計算する必要があります。地方時角LHAは、観測天体の AP経度と時角の差です。これは常に想定位置から西方向に測定されます。

関連する公式（球面三角関数の恒等式を使用して導出される）は次のとおりです。

${\displaystyle \sin(Hc)=\sin(lat)\cdot \sin(dec)+\cos(lat)\cdot \cos(dec)\cdot \cos(LHA)}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\tan(Zn)=\tan(Zn\pm 180)&={\frac {\sin(LHA)}{\sin(lat)\cdot \cos(LHA)-\cos(lat)\cdot \tan(dec)}}\triangleq tanZ\\Z&=arctan(tanZ){\text{ }}\in [-90,+90]\\Zn&={\begin{cases}Z&{\text{if }}LHA\in [0,90]\\Z+180&{\text{if }}LHA\in [90,270]\\Z+360&{\text{if }}LHA\in [270,360]&&\equiv {\text{ mod 360}}\\\end{cases}}\\\end{aligned}}}$

Z から Zn ( にあり、北から測定) への調整には、次の 2 つの理由があります。 ${\displaystyle [0,360]}$

(1) と同じ角度 [0,360] は一意ではない ( なので) が、でのみ定義される。${\displaystyle \tan}$${\displaystyle \tan(X)=tan(X\pm 180)}$${\displaystyle \arctan }$${\displaystyle [-90,90]}$

（２）負の角度を正の角度に調整する必要がある。

あるいは、

${\displaystyle {\begin{aligned}\cos(\pm Zn)&={\frac {\sin(dec)-\sin(lat)\cdot \sin(Hc)}{\cos(lat)\cdot \cos(Hc)}}\triangleq cosZ\\Z&=\arccos(cosZ){\text{ }}\in [0,180]\\Zn&={\begin{cases}+Z&{\text{if }}LHA\in [180,360]\\-Z+360&{\text{if }}LHA\in [0,180]\\\end{cases}}\\\end{aligned}}}$

値の曖昧さを解消するための調整にも同様の理由があります。${\displaystyle \cos}$

どこ

Hc = 計算された高度

Zn = 計算された方位角（北では Zn=0）

Z = Znの予備結果（一部の航海年鑑）^[1]

lat = 緯度

dec = 赤緯

LHA = 現地時間角

これらの計算は電子計算機やコンピュータを使って簡単に行うことができますが、従来は対数や半正弦表を使用する方法がありました。これらの方法には、HO 211 (Ageton)、Davies、半正弦などがありました。Hcの関連する半正弦式は次のとおりです。

${\displaystyle \operatorname {hav} ({\overline {Hc}})=\operatorname {hav} (LHA)\cdot cos(lat)\cdot cos(dec)+\operatorname {hav} (lat\pm dec)}$

ここで、Hc は天頂距離、またはHcの補数です。

Hc = 90° - Hc。

Znの関連式は

${\displaystyle \operatorname {hav} (Zn)={\frac {\cos(lat-Hc)-\sin(dec)}{2\cdot \cos(lat)\cdot \cos(Hc)}}}$

このような表やコンピュータ、科学計算用計算機を使用する場合、ナビゲーション トライアングルは直接解決されるため、想定される任意の位置を使用できます。多くの場合、推測航法 DR 位置が使用されます。これにより、プロットが簡素化され、円の一部を直線としてプロットすることによって生じるわずかな誤差も軽減されます。

航空航法にアストラル航法を使用するため、より高速な方法の開発が必要となり、事前計算された三角形の表が開発されました。事前計算された視程縮小表を使用する場合、想定位置の選択は、駆け出しの航海士が習得しなければならない難しいステップの 1 つです。視程縮小表は、整数度の航法三角形のソリューションを提供します。HO 229 などの事前計算された視程縮小表を使用する場合、想定位置は、LHA (地方時角) と緯度の整数度値を生成するように選択する必要があります。 LHA を導出するには、 GHAから西経を減算し、東経を加算するため、それに応じて AP を選択する必要があります。事前計算された視程縮小表を使用する場合、各観測と各物体には異なる想定位置が必要になります。

プロの航海士は、視程縮小表とハンドヘルド コンピュータまたは科学計算計算機のどちらかを使用します。どちらの方法も精度は同じです。どちらの方法を使用するかは、単に個人の好みの問題です。経験豊富な航海士は、航海表または科学計算計算機を使用して、約 5 分で最初から最後まで視程を縮小できます。

想定位置の正確な位置は、それが観測者の実際の位置に十分近い限り、結果に大きな影響を与えません。通常、想定位置が観測者の実際の位置から 1 度以内であれば、許容範囲内であると見なされます。

計算された高度 ( Hc ) は、観測された高度 ( Ho、さまざまな誤差が補正された六分儀高度 ( Hs ) ) と比較されます。 HcとHoの差は「切片」と呼ばれ、想定位置からの観測者の距離です。 結果として得られる位置線 ( LOP ) は、等高度円の小さな部分であり、天体の方位角に垂直な直線で表されます。 この円の小さな部分をチャートにプロットすると、直線として描画されますが、結果として生じる小さな誤差は重要でないほど小さいです。

航海士は、メモリ補助の「計算されたより大きな距離」を使用して、観測者が物体の地理的位置から遠く離れているかどうかを判断します (方位角からHcからの切片を測定します)。HcがHoより小さい場合、観測者は物体の地理的位置に近いため、切片は AP から方位角方向に向かって測定されます。

プロセスの最後のステップは、位置線LOP をプロットして船舶の位置を決定することです。まず、想定される各位置をプロットします。ベスト プラクティスは、次に、想定される位置を前進または後退させて、視認間隔中の船舶の動きを修正することです。次に、各 LOP は、関連する AP から、物体への方位角を割り出し、方位角に向かうまたは方位角から離れる切片を測定し、垂直の位置線を作成することによって作成されます。

位置を確定するには、このLOP を別のサイトまたは他の場所 (たとえば、陸地の方位、または海図上の 200 メートルの深度線などの等深線) からの別 のLOPと交差させる必要があります。

衛星航法の時代までは、船は通常、夜明け、午前中、正午（太陽の南中通過）、夕暮れに視認していました。朝と夕方の視認は、少なくとも六分儀の望遠鏡を通して、地平線が見え、星、惑星、月が見える薄明かりの間に行われました。好条件の下で 1 マイル以内の精度の位置を示すには、常に 2 回の観測が必要です。3 回で十分です。

測位に使用された 1 つ以上の LOP が、時間の経過と共に進められる、または取り戻される LOP である場合、測位はランニング フィックスと呼ばれます。測位するには、LOP が角度をつけて交差する必要があり、90° に近いほど良好です。つまり、観測では方位角が異なっていなければなりません。日中、太陽しか見えない場合は、観測から LOP を取得することはできますが、測位は取得できません。別の LOP が必要になるためです。実行できることは、最初の視認を行って 1 つの LOP を取得し、数時間後に太陽の方位角が大幅に変化したときに、2 番目の視認を行って 2 番目の LOP を取得することです。その間隔で航行した距離とコースがわかっているので、最初の LOP を新しい位置に進めることができ、2 番目の LOP との交差によってランニング フィックスが得られます。

任意の視程を進めて、ランニングフィックスを取得するために使用できます。気象条件により、航海士が夜明けに 1 つの視程しか取得できない場合があります。その結果得られる LOP は、その後、午前中遅くに太陽観測が可能になったときに進めることができます。ランニングフィックスの精度は距離とコースの誤差に依存するため、当然、ランニングフィックスは不適格なフィックスよりも精度が低くなる傾向があり、航海士は距離とコースの正確さに対する信頼度を考慮して、ランニングフィックスの結果の誤差を見積もる必要があります。

LOP を横断してフィックスを決定し、LOP を進めて実行中のフィックスを取得することは、インターセプト メソッドに固有のものではなく、任意の視界縮小メソッドまたは他のメソッド (ベアリングなど) によって取得された LOP で使用できます。

• 天体航法
• 等高度円
• 視力低下
• 交差点（航空航法）
• 交差点（陸上航行）
• ナビゲーション
• 緯度
• 経度
• ハーバサイン式
• クロノメーターによる経度

• ニコルズの簡潔ガイド、第 1 巻、チャールズ H. ブラウン著、FRSGS エクストラ マスター
• ノリーの航海表、AGブランス大尉編
• 女王陛下の航海年鑑事務局発行の2005年航海年鑑
• 学校と大学のためのナビゲーション、AC ガードナーと WG クリールマン著

• ナビゲーション アルゴリズム http://sites.google.com/site/navigationalalgorithms/
• WinAstro 視力低下ソフトウェア
• ナビゲーション スプレッドシート: ナビゲーション トライアングル