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数学、特に順序理論で は、いくつかの異なるタイプの順序集合が研究されてきました。これには以下のものが含まれます。
- 循環順序、3つの要素が時計回りまたは反時計回りになる順序
- 格子は、各要素のペアが最大の下限と最小の上限を持つ半順序です。さまざまな種類の格子が研究されています。一覧については、格子のマップを参照してください。
- 部分的に順序付けられた集合（またはposet）は、いくつかのペアは比較可能だが、他のペアは比較できない順序付けである。
- 先行順序、同点を許容する部分順序の一般化（同値として表され、比較不可能なこととは異なる）
- 半順序、数値の比較によって決定される半順序。互いに近すぎる値は比較できない。一定の制限がある半順序のサブファミリー。
- 全順序、2つの異なる要素ごとに、どちらが他方より小さいかを指定する順序
- 弱い順序、同点を許容する全順序の一般化（同値として、または厳密な弱い順序では推移的比較不可能として表される）
- 整列順序、空でないすべての部分集合が最小元を持つ全順序
- 準整列順序、整列順序を一般化する前順序のクラス