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数学において、多様体上の線場とは、各点で多様体に接する線、すなわち多様体上の線束の断面の形成である。線場は複雑な動的システムの研究において特に興味深いものであり、その場合、定義を若干変更するのが慣例となっている。
定義
一般に、M を多様体とする。M上の線体とは、Mの各点pに接空間 T p ( M ) 内の原点を通る線分μ ( p ) を割り当てる関数 μである。同様に、μ ( p ) は射影接空間PT p ( M )の要素である、あるいはμは射影接束PT( M )の切断であると言うこともできる。
複雑な力学系の研究では、多様体M はヘルゼー面であるとみなされる。Mの部分集合A上の線体（A は正の 2次元ルベーグ測度を持つ必要がある）は、上記の一般的な意味でA上の線体であり、 Aのほぼすべての場所で定義され、測定可能な関数でもある。[1]