正方形の本

『平方の書』（原題ラテン語： Liber Quadratorum ）は、レオナルド・フィボナッチによる代数学の本で、1225年に出版された。^[¹^]神聖ローマ皇帝フリードリヒ2世に献呈された。^[²^]

ドミニク師によってピサに連れて行かれ、最も栄光ある王子、F卿の御足元にたどり着いた後、

—レオナルド・フィボナッチ、『リベル・クアドラトルム』書簡（LE シグラー訳^{[ 3 ]}）

『Liber quadratorum』は、 15世紀の写本、いわゆるアンブロジアーナ図書館（イタリア、ミラノ）の写本E 75 Sup. （19r～39v頁）によってのみ伝承されてきた。 ^[⁴^] 19世紀には、ピオンビーノ公バルダッサーレ・ボンコンパーニ・ルドヴィージによって初めて印刷版として出版された。 ^[⁵^]

本書には、 2つの平方数の和の集合が乗法に関して閉じていることを証明するフィボナッチの恒等式が登場する。本書は、フェルマーやオイラーといった後の数学者の業績を先取りしていた。^[⁶^]本書では、奇数列に基づくピタゴラス数を求める帰納法や、最初の2つの平方数の和が1であるという事実など、数論のいくつかのトピックを考察している。 $n$ 奇数は $n^{2}$ 、そしてコングルーアム問題の解。^{[ 7 ]}

注記

↑フィボナッチ、レオナルド・ピサーノ、『正方形の書（Liber Quadratorum）』。LE シグラーによる現代英語への注釈付き翻訳（1987年）、フロリダ州オーランド：アカデミック・プレス。ISBN 978-0-12-643130-8
↑ 「ピサのレオナルドと彼の『リベル・クアドラトルム』全文」" . archive.org . 1919年1月. 2016年10月4日取得.
↑正方形の書 (Liber Quadratorum)。LE Sigler による現代英語への注釈付き翻訳 (1987) フロリダ州オーランド: Academic Press。
↑ E. Picutti、 Il «Libro dei Quadrati» di Leonardo Pisano、«Physis. Rivista Internazionale di Storia della Scienza» XXI、1979、pp. 195–339
↑ Baldassarre Boncompagni Ludovisi, Opuscoli di Leonardo Pisano Secondo un codice della Biblioteca Ambrosiana di Milano contrassegnato E.75。 Parte Superiore、Id.、 Scritti di Leonardo Pisano matematico del secolo decimoterzo、vol. II、Roma、Tipografia delle scienze matematiche e fisiche、1862 年、253 ～ 283 ページ。
↑ウィリアム・P・ベルリンホフ、フェルナンド・Q・グヴェア（2004）。『数学の歴史：教師とその他のための穏やかな歴史』MAA、34ページ。ISBN 0-88385-736-7
↑ McClenon, RB、「ピサのレオナルドと彼の『Liber Quadratorum』」、 American Mathematical Monthly、第26巻、第1号、1919年1月、1～8ページ。

B. Boncompagni Ludovisi、Opuscoli di Leonardo Pisano Secondo un codice della Biblioteca Ambrosiana di Milano contrassegnato E.75。 Parte Superiore、Id.、Scritti di Leonardo Pisano matematico del secolo decimoterzo、vol. II、ローマ 1862、253–283ページ
P. ヴェル・エッケ、レオナール・ド・ピス。 Le livre des nombres carrés。 Traduit pour la première fois du Latin Médiéval en Français、パリ、ブランシャール・デクレ – ブルージュ 1952。
G. アッリーギ、レオナルドピサーノのフェデリコ 2 世のフォルトゥナ、ダンテと文化の物語。 Atti del Convegno di Studi、メルフィ、1969 年 11 月 2 ～ 5 日、フィレンツェ 1970 年、17 ～ 31 ページ。
E. Picutti、『レオナルド・ピサーノの問題と分析に関する不確定な問題』、『フィレンツェ国立図書館 557 冊』、«Physis. Rivista Internazionale di Storia della Scienza» XXI、1979、195 ～ 339 ページ。
L.E. シグラー著、『レオナルド・ピサーノ・フィボナッチ、平方数の書。現代英語への注釈付き翻訳』、ボストン、1987年。
M. Moyon、『Algèbre & Practica geometriæ en Occident médiéval latin: Abō Bakr、Fibonacci et Jean de Murs』、S. Rommevaux、M. Spiesser、MR Massa Esteve、パリ 2012 年、33 ～ 65 ページ。