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数学および理論物理学において、大きな微分同相写像とは、連続的に互いに接続できる微分同相写像が同じ同相写像に属する同相関係の下での微分同相写像の同相類のことである。
例えば、2 次元実トーラスは1-サイクルの大きな微分同相写像のSL(2,Z)群を持ちます。トーラスの は、それらの整数線形結合に変換されます。この大きな微分同相写像のグループは、モジュラー群と呼ばれます。
より一般的に、曲面Sに対して、ホモトピーまでの自己同相写像の構造は写像類群として知られています。コンパクトで向き付け可能なSの場合、これはSの基本群の自己同型群と同型であることが知られています。これは、上記の種数1 の場合と一致します。基本群がZ 2であり、その上でモジュラー群が自己同型として作用することを考慮すると、すべての自己同型において指数2の部分群として作用します (向き付けは逆になることもあり、行列式− 1の変換によって)。
