ラメ定数

連続体力学では、 ラメパラメータ（ラメ係数、ラメ定数、ラメ弾性係数とも呼ばれる）は、ひずみ-応力関係に現れるλとμで表される 2 つの材料依存量です。^{[ 1 ]}一般に、λとμはそれぞれラメの第 1 パラメータとラメの第 2 パラメータと呼ばれます。文脈によっては、一方または両方のパラメータに別の名前が使用されることもあります。たとえば、流体力学では、パラメータμは流体の動粘度（同じ単位で表されない）と呼ばれます。一方、弾性の文脈では、μはせん断弾性係数と呼ばれ、^{[ 2 ] p.333では}、 μの代わりにGで表されることもあります。通常、表記Gはヤング率Eの使用とペアになり、表記μはλの使用とペアになります。

均質で等方性の材料では、これらはフックの法則を3Dで定義します。$${\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}=2\mu {\boldsymbol {\varepsilon }}+\lambda \operatorname {tr} ({\boldsymbol {\varepsilon }})I,}$$ここで、σは応力テンソル、εはひずみテンソル、Iは単位行列、trはトレース関数である。フックの法則は、添え字表記を用いてテンソル成分で次のように表すことができる。$${\displaystyle \sigma _{ij}=2\mu \varepsilon _{ij}+\lambda \delta _{ij}\varepsilon _{kk},}$$ここで、δ _ijはクロネッカーのデルタです。

これら2つのパラメータは、数学文献でよく用いられる均質等方性媒体の弾性係数のパラメータ化を構成し、他の弾性係数と関連付けられます。例えば、体積弾性係数はK = λ + 2 / 3 μと表すことができます。他の弾性係数に関する関係式は、この記事末尾の変換表の( λ , G ) の行に記載されています。

せん断弾性率μは正でなければならないが、ラメの第一パラメータλは原理的には負の値をとることもできる。ただし、ほとんどの材料ではこれも正の値をとる。

これらの2つのパラメータは、中心力のみを介して相互作用する構成要素から構成されているとモデル化できる等方性材料の場合、等しくなります。そのため、弾性は単一の定数でパラメータ化できます。これにより計算が簡略化されます。このような材料はポアソン固体、またはあまり一般的ではありませんがコーシー固体と呼ばれます。多くの結晶性材料、セラミックス、ガラス、岩石、半導体は、この理想に近い性質を持っています。

これらのパラメータはガブリエル・ラメにちなんで名付けられました。応力と同じ次元を持ち、通常はSI単位系における応力の単位であるパスカルで表されます。

• 弾性テンソル

• K. Feng、Z.-C. Shi、『弾性構造の数学理論』、Springer New York、ISBN 0-387-51326-4（1981年）
• G. Mavko、T. Mukerji、J. Dvorkin、『岩石物理学ハンドブック』、ケンブリッジ大学出版局（ペーパーバック）、ISBN 0-521-54344-4（2003年）
• W.S.スローター著『弾性の線形化理論』、ビルクハウザー社、ISBN 0-8176-4117-3（2002年）