表現論として知られる数学の分野では、Lパケットとは、局所体上の簡約群の既約表現(同型類)の集合であり、 L-区別不可能である、つまり同じラングランズパラメータを持ち、したがって同じL関数とε因子を持つものです。Lパケットは、ロバート・ラングランズによって(ラングランズ 1989 )、(ラベス&ラングランズ 1979 )で導入されました。
既約表現の分類は、まず L パケットを分類し、次に各 L パケット内の表現を分類するという 2 つの部分に分かれます。局所ラングランズ予想は、(大まかに言うと)局所体F上の還元群Gの L パケットは、 Fのラングランズ群からGの L 群への特定の準同型によってパラメータ化されると予想されており、アーサーは与えられた L パケット内の表現の予想的な記述を与えています。
連結複素還元群の既約表現について、ウォラックはすべてのLパケットがただ1つの表現を含むことを証明した。Lパケット、したがって既約表現は、ワイル群の下での共役を除いて、カルタン部分群の準指標に対応する。
局所体上の一般的な線形群の場合、Lパケットには(同型を除いて)ただ1つの表現しか存在しない。
Lパケットの一例として、与えられた無限小指標と与えられた中心指標を持つ離散系列表現の集合が挙げられます。例えば、SL 2 ( R ) の離散系列表現は、2 つの要素を持つ Lパケットにグループ化されます。
アーサー(2006)は、 L群の中心Z 、Im ( φ)のL群における中心化C 、Lパケットに対応するL群へのラングランズ群の準同型φを用いて、Lパケットの要素をC / Zの連結成分でパラメータ化するという予想を与えた。例えば、一般線形群では、任意の部分集合の中心化はザリスキ連結であるため、一般線形群のLパケットはすべて1つの要素を持つ。一方、射影一般線形群の部分集合の中心化は1つ以上の成分を持つことができ、これは特殊線形群のLパケットが1つ以上の要素を持つことができるという事実に対応する。