解かれた結び目

『結び目を解く: 弦から数学へ』は、小学生や数学者以外の人向けに、結び目の数学を解説した本です。数学者のMeike Akveld氏と数学出版者の Andrew Jobbings 氏によって執筆され、Jobbings 氏の会社 Arbelos から 2011 年に出版されました。

この本で研究されている主な問題は、結び目の不変量を使用してループが結び目があるかどうかをテストしたり、結び目を互いに区別したりすることである。[ ^{1] [2]}この本には7つの短い章があり、^[3]ケルト結び目、結び目のペーパークラフト、ネクタイ、ロープワーク、トーラス結び目、および2点が接触する平面上にのみ存在できる三葉結び目などの例を提供する「インタールード」で区切られている。 ^{[2] [4] [5] [6]}「タスク」と呼ばれる小さな演習は、数学的計算ではなく実際の実験を伴うことが多く、本全体に散りばめられており、最後に答えが掲載されている。^{[3] [4] [6]}

最初の章は入門編で、2 章目では結び目図と、結び目自体を変えずに 1 つの図を別の図に変えるライデマイスター移動について説明しています。次の 3 章では、特定の結び目の不変量に​​ついて説明します。これらの不変量は、結び目の交差数、つまり図の交差数の最小値から始まります。第 4 章では、別の不変量である解結数、つまり図の局所的変更の最小数について説明します。また、キラリティー(結び目がその鏡像と異なる現象) と複合結び目についても説明します。第 5 章では、図の弧を特定の規則に従って色付けすることで定義される不変量である三色可能性について説明します。第 6 章では、結び目からリンク、つまり互いに分離できない 2 つ以上のループのシステムへと問題を一般化します。^{[2] [3] [6]}最後の章は、必然的に他の章よりも数学的なジョーンズ多項式について説明します。^{[3] [4] [5] [6]}

この本には他にも、歴史的な余談、研究テーマへのポインタ、多くのイラスト、小さな結び目の表を含む付録などが含まれています。^[1]

この本は結び目理論という高度な数学のテーマに関する本の中では珍しく、方程式や計算をほとんど使わず、一般人や小学生向けに書かれている。^[5]結び目理論家のスコット・テイラーはこの本を「楽しい数学的アイデアでいっぱい」と評し、退屈している生徒を数学に引き付けるのに理想的な方法だとしている。 ^[4]またジェフ・ヨハネスはこの本を「数学者でない人に結び目理論を紹介するための私の新しいお気に入り」と評している。^[5]しかし、評論家のロジャー・フェンは、中学校の数学の授業で使用するには、問題の解答を示すセクションを拡張する必要があると示唆している。^[7]