カタリン・マートン

カタリン・マートン
生まれる	1941年12月9日[1] ブダペスト、ハンガリー
死亡	2019年12月13日（享年78歳）[2]
母校	エトヴェシュ・ロラーンド大学
知られている	情報理論、測度の集中、確率論
受賞歴	クロード・E・シャノン賞（2013年）アルフレッド・レンイ賞（1996年）
科学者としてのキャリア
フィールド	数学
機関	アルフレッド・レンイ数学研究所
Webサイト	www.renyi.hu/~marton/

カタリン・マートン（1941年12月9日 - 2019年12月13日）は、ブダペスト生まれのハンガリーの数学者である。

マートンは1965年にエトヴェシュ・ロラーンド大学で博士号を取得し、1965年から1973年までブダペストの物理学中央研究所数値数学部に勤務した。彼女の初期のキャリアに重要な影響を与えたのは、 1966年からのアルフレッド・レーニ主催の組合せ論セミナーへの出席、 1967年のデブレツェンでのローランド・ドブルシンとの出会い（これがきっかけで1969年にモスクワの情報伝送問題研究所を訪問^{[3] ）、そして1972年に始まった}イムレ・チサールとの共同研究である。1973年からはブダペストのハンガリー科学アカデミーのアルフレッド・レーニ数学研究所で勤務し、1977年には米国（イサカでの国際情報理論シンポジウムのため）を訪問し、1978年には米国で数学の学位を取得した。 1979年～1980年（MITでロバート・ギャラガー、スタンフォードで ロバート・M・グレイと出会う）。

マートンは情報理論、測度の集中、確率論など、数学のさまざまな分野に取り組んだ。1974年の情報理論に関する論文では、歪み下にある離散的な記憶のない情報源の誤差を特徴付けるために組合せ論的アプローチを使用した。^[1]彼女は、1986年に発表された、情報理論的結合不等式に基づく爆発的増加補題^[4]の2ページの証明で特によく知られている。 1974年のグリゴリー・マルグリスの研究^[5]から生まれ、ルドルフ・アールスヴェーデ、ピーター・ガックス、ヤーノシュ・ケルナー^[6]によってさらに発展させられたこの結果は、 （積測度において）指数的に小さいサイズよりも大きい集合の近傍のサイズが1に近いことを示している。この結果は、符号化定理、分類、モデル選択に対する強い逆結果を含むさまざまなコンテキストで使用されている。

マートンは多項式フライマン・ルザ予想^{​​[7]も提唱した。これは}加法組合せ論の中心的な問題で、現在はフライマンの定理とも呼ばれている。これはイムレ・ルザによって発表されたが、彼が述べているように^[8]、 この予想はマートンによるものである。これは、群の部分集合（巡回群の冪）が小さな倍加定数を持つ場合、ある部分群の有界な多項式数の剰余類の和集合に含まれる、というものである。この予想は、マートンが特定の情報理論的結果を数学の主流にフィードバックした方法に深く特徴づけられる。2012年にトム・サンダースは、アーベル群に対する予想のほぼ多項式的な境界を与えた。^{[9] [ 10]} 2023年に、標数2の体上の解がティム・ガワーズ、ベン・グリーン、フレディ・マナーズ、テリー・タオによってプレプリントとして投稿された。^{[11] [10]}${\displaystyle A}$${\displaystyle G}$${\displaystyle A}$${\displaystyle H}$${\displaystyle G=\mathbb {F} _{2}^{n}}$

マートンの他の主要な貢献には、放送チャネルの符号化定理^{[12] [13]}（前者の論文は、2つの受信機を持つ一般的な放送チャネルの容量領域に関する最もよく知られた内界を証明しており、しばしば「マートンの内界」^[14]と呼ばれる）や、測度の集中^{[15] [16]、} レート歪み理論^{[17] [18] 、グラフ容量[19] [20]}に関する他の多くの結果が含まれます。マートンは、イムレ・チザールとラースロー・ロヴァースとの共同研究^[21]を通じて、エルデシュ数が2でした。

1996年、マートンはアルフレッド・レニ研究所よりアルフレッド・レニ賞を受賞した。2013年にはIEEEより情報理論の最高賞であるクロード・E・シャノン賞を女性として初めて（そして今のところ唯一の）受賞者として受賞した。その結果、2013年にイスタンブールで開催された国際情報理論シンポジウムで「距離-発散不等式」と題したシャノン講演を行った。^{[22] [23] [24]}引用文と略歴^{[25]では彼女の科学的貢献を称えており、フィールズ賞受賞者の}セドリック・ヴィラニは次のように書いている。

「マートンは、情報理論の手法を集中理論、特にマルコフ連鎖の設定に適用する分野における第一人者の一人です。最も重要なのは、1990年代半ばに、集中現象の研究におけるエントロピー不等式の興味深さと重要性をマートンが指摘したことです。タラグランドはこの点でマートンの影響を認めており、これがワッサーシュタイン距離をボルツマン-シャノン情報量の平方根で制御する有名なタラグランド不等式^[26]を確立する動機となりました。次に、タラグランド不等式は、エントロピー、集中、輸送、リッチ曲率を含む、非常に広範囲にわたる幾何学的結果を伴うオットー、マッキャン、ロットらと私が研究した分野全体の発展のきっかけとなりました。」

2013年、マルトンはハンガリー科学アカデミーからヨージェフ・エトヴェシュ花輪 [hu]も授与された。^[2]

• ハンガリー科学アカデミーの公式ウェブサイト
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