Loading article…
数学において、有限線型群に関するジョルダンの定理としても知られるジョーダン・シューアの定理は、カミーユ・ジョルダンによる元の形式の定理です。その形式において、関数ƒ ( n )が存在し、可逆なn行n列の複素行列の群GL( n , C )の有限部分群Gが与えられたとき、次の特性を持つ Gの部分群Hが存在することを述べています。
シューアは、Gが有限ではなく単に周期的であると仮定した場合に適用される、より一般的な結果を証明した。シューアは、 ƒ ( n ) は次のようにとれること を示した。
- ((8 n ) 1/2 + 1) 2 n 2 − ((8 n ) 1/2 − 1) 2 n 2 . [1]
より厳しい境界（n ≥ 3）はSpeiser によるもので、 Gが有限である限り、
- ƒ ( n ) = n ! 12 n ( π ( n +1)+1)
ここでπ ( n )は素数関数である。[1] [2]これはその後ハンス・フレデリック・ブリッヒフェルト によって改良され、12を6に置き換えた。有限の場合に関する未発表の研究はボリス・ワイスファイラーによっても行われた。[3]その後マイケル・コリンズは有限単純群の分類を用いて有限の場合にnが少なくとも71のときにƒ ( n ) = ( n + 1)!をとることができることを示して、より小さいnに対する動作のほぼ完全な説明を与えた。
参照
参考文献
- ^ ab Curtis, Charles ; Reiner, Irving (1962).有限群と結合代数の表現理論。John Wiley & Sons。pp. 258–262。
- ^ シュパイザー、アンドレアス (1945)。Die Theorie der Gruppen von endlicher Ordnung、mit Anwendungen auf algebraische Zahlen und Gleichungen sowie auf die Krystallographie、von Andreas Speiser。ニューヨーク: ドーバー出版。 216–220ページ。
- ^ コリンズ、マイケル J. (2007)。「複素線型群に対するジョーダンの定理について」。群論ジャーナル。10 (4): 411–423。doi :10.1515/JGT.2007.032 。