ジグ・スアンジン

『緝古算経』（中国語：緝古算経、古代数学の続）は、唐代初期の暦学者で数学者の王曉同が、626年に皇帝に献上するより前に執筆した著作である。 『緝古算経』は科挙の必修テキストの一つに含まれており、 『緝古算経』の学習には『九章算術』や『海道算経』と同様に3年を要した。

本書は皇帝への献上から始まり、九章算書^{[1] [2]}に似た追求問題が続き、続いて天文観測塔、堤防、納屋、運河底の掘削などの工学的建設を主とする13の三次元幾何学問題と、直角三角形の 平面幾何学の問題が6つあった。算術で解いた最初の問題とは別に、これらの問題は3次方程式の解を扱っており、完全な3次方程式を扱った最初の中国の著作として知られ、中国数学の歴史において高次多項式方程式の解法の発展に重要な役割を果たした。彼の時代以前には、『九章算術』で 単純な3次方程式を数値的に解くアルゴリズムが開発されており、これは「求根法」と呼ばれることが多い。 ${\displaystyle x^{3}=N}$

王暁同は代数的手法を用いて三次元幾何学の問題を解き、彼の研究は中国数学史上 代数学における大きな進歩となった。

『集古算経』の各問題は同じ形式をとっており、質問部分は「これこれのものがあると仮定すると、... 質問:... いくつありますか?」で始まり、その後に「答え:」と具体的な数字が続き、その後に「アルゴリズムはこう述べています:...」と続き、ここで王暁童は方程式の構築の理由と手順を詳しく説明し、解決方法を簡潔に説明しています。この本は、関連する問題の幾何学的特性から数学的な方程式を構築して工学問題を解決する方法に重点を置いています。

集古算金では、王は25の3次方程式を立てて解きました。そのうち問題2から問題18までの23は、次の形式です。

${\displaystyle x^{3}+px^{2}+qx=N,\,}$

残りの2つの問題19と20には、それぞれ2次方程式が2つあります。

${\displaystyle x^{4}+px^{2}+q=0}$

• 問題3、2つの3次方程式:

${\displaystyle x^{3}+{\frac {3cd}{bc}}x^{2}+{\frac {3(a+c)hd^{2}}{(Hh)(bc)}}x={\frac {6Vd^{2}}{(Hh)(bc)}}}$^[3]

${\displaystyle x^{3}+5004x^{2}+1169953{\frac {1}{3}}x=41107188{\frac {1}{3}}}$；

• 問題4 2つの3次方程式:

${\displaystyle x^{3}+62x^{2}+696x=38448,\quad x=18;}$

${\displaystyle x^{3}+594x^{2}=682803,\quad x=33;}$

• 問題5

${\displaystyle x^{3}+15x^{2}+66x-360,\quad x=3}$

• 問題7:

${\displaystyle x^{3}+(D+G)x^{2}+\left(DG+{\frac {D^{2}}{3}}\right)x=P-{\frac {D^{2}G}{3}}}$

${\displaystyle X^{+}3{\frac {hs}{D}}x^{2}+3\left({\frac {hs}{D}}\right)^{2}x={\frac {P'}{3}}{\frac {h^{2}}{D^{2}}}}$

• 問題8:

${\displaystyle x^{3}+90x^{2}-839808,\quad x=72}$

• 問題15:

${\displaystyle x^{3}+{\frac {S}{2}}x^{2}-{\frac {P^{2}}{2S}}=0}$。^[4]

• 問題17:

${\displaystyle x^{3}+{\frac {5}{2}}Dx^{2}+2D^{2}x={\frac {P^{2}}{2D}}-{\frac {D^{2}}{2}}}$^[5]

• 問題 20:「直角三角形の長辺が 16.5 で、短辺と斜辺の積の 2 乗が 164 と 25 の 14 分の 1 であると仮定すると、短辺の長さはいくらになるでしょうか。」

答え：「短辺の長さは8と4/5です。」

アルゴリズム: 「積の二乗の二乗を 'shi' (定数項) とし、直角三角形の長辺の二乗を 'fa' (y 項の係数) とします。 '根を求める方法' で解き、もう一度平方根を求めます。」

このアルゴリズムは、二重の二次方程式を設定することです。

${\displaystyle x^{4}+\left(16{\frac {1}{2}}\right)^{2}x^{2}=\left(164{\frac {14}{15}}\right)^{2}}$。

ここで、x は短辺です。

王の研究は、宋代の賈仙や秦九紹といった後の中国の数学者に影響を与えた。

唐代には写本『集古算経』が流通していた。宋代には官刷本が1084部存在した。しかし、明代までに唐写本と宋印刷本はほぼ失われ、南宋版が1部残るのみであった。この写本は後に清代初期の出版者茅進が入手し、写本（印刷された形式に忠実に一字一字手写し）を作成した。茅進の写本『集古算経』は後に乾隆年間の印刷本の出典となり、 『四庫全書』にも取り入れられた。乾隆年間の印刷本は消失し、茅進の写本『集古算経』のみが故宮博物院に残された。『四庫全書』所蔵の本が現存している。

清朝時代には『集古算経』の研究が流行し、数学者による『集古算経』の研究に関する本が6冊出版された。その中には、経年劣化による多くの欠落字の穴埋めに力を入れたものや、幾何学的観点（李滉）や『天元書』（張盾人）からアルゴリズムを詳細に解説したものもあった。

1963年、中国の数学史家である銭宝崇は、注釈付きの『十大計算規範』を出版したが、その中には『算計経』も含まれていた。

ジグ・スアンジンは、アレクサンダー・ワイリーの著書『中国文学注』によって英語圏に紹介された。^[6]

Wikisource にはこの記事に関連する原文があります:

ジグ・スアンジン