ジェニファー・バラクリシュナン

ジェニファー・バラクリシュナン
ジェニファー・バラクリシュナン (2018)
国籍	アメリカ人
母校	ハーバード大学 マサチューセッツ工科大学
受賞歴	アメリカ数学会フェロー（2022） AWM-マイクロソフト研究賞(2022) NSFキャリア賞（2020） スローンフェローシップ（2018）
科学者としてのキャリア
フィールド	数学
機関	ボストン大学
論文	超楕円曲線のコールマン積分: アルゴリズムと応用 (2011)
博士課程の指導教員	キラン・ケドラヤ
Webサイト	数学

ジェニファー・シャマラ・サヤカ・バラクリシュナンはアメリカの数学者^[1]で、「呪われた曲線」という「難解」として知られたディオファントス方程式の問題を解決したチームを率いたことで知られています^{[2] 。より一般的には、バラクリシュナンは}アルゴリズム的数論と数論幾何学を専門としています。彼女はボストン大学のクレア・ブース・ルース教授です^[1]。

バラクリシュナンはグアムのマンギラオ^[3]でナラヤナとシズコ・バラクリシュナンの娘として生まれた。彼女の父親はグアム大学の化学教授である。^{[4] [5]}ハーベスト・クリスチャン・アカデミー の3年生の時、バラクリシュナンはインテル国際科学技術フェアの数学プロジェクトで最優秀賞を受賞し、2001年のカール・メンガー記念賞を受賞した。彼女のプロジェクトは楕円座標系に関するものであった。^[6]翌年、彼女はアメリカ合衆国数学オリンピックの一環として行われた全国高校生微積分コンテストで優勝した。^[7]

バラクリシュナンは2006年にハーバード大学を卒業し、数学の学士号と修士号を優秀な成績で取得した。[ ^1]彼女はマサチューセッツ工科大学に博士課程を移し、2011年に博士号を取得した。彼女の博士論文「超楕円曲線のコールマン積分：アルゴリズムとアプリケーション」はキラン・ケドラヤの指導を受けた。^{[1] [8]}

彼女は2011年から2013年までポスドク研究のためにハーバード大学に戻り、その後2013年から2016年までオックスフォード大学に移り、ベリオール・カレッジのジュニア研究員と数学研究所のティッチマーシュ研究員を務めました。^{[1]彼女は2016年にボストン大学のクレア・ブース・ルース助教授、 [9]} 2021年にクレア・ブース・ルース准教授、2023年にクレア・ブース・ルース教授になりました。 ^[1]

バラクリシュナンは、ボストン大学、ハーバード大学、MIT、ブラウン大学、ダートマス大学が参加する大規模な複数大学共同研究である「算術幾何学、数論、計算に関するサイモンズ共同研究」の主任研究者の一人であり、米国、英国、オーストラリア、オランダ、カナダの他の大学からの協力者も参加している。^{[10]また、彼女は}数論財団の理事会と、数論と計算数学の研究の編集委員会に所属している。^{[11] [12] [13]彼女は}、数学の計算および実験研究機関（ICERM）の科学諮問委員会に所属している。 ^[14]

2017年、バラクリシュナンは数学者のチームを率いて「呪われた曲線」の問題を解決した。この曲線は次の方程式でモデル化される。 ${\displaystyle X_{s}(13)}$

${\displaystyle y^{4}+5x^{4}-6x^{2}y^{2}+6x^{3}z+26x^{2}yz+10xy^{2}z-10y^{3}z-32x^{2}z^{2}-40xyz^{2}+24y^{2}z^{2}+32xz^{3}-16yz^{3}=0}$

そして、ディオファントス方程式として、問題はすべての有理数解、すなわち、方程式が成り立つ変数、、およびに有理数を割り当てることを決定することである。 ^[2]${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$${\displaystyle z}$

この曲線は明示的な方程式としては複雑な形をしているが、楕円曲線の数論において自然であり概念的に重要である。この方程式はモジュラー曲線を記述し、その解は複素乗算のない楕円曲線のガロア表現に関する Bilu、Parent & Rebolledo (2013) の定理の未解決の唯一のケースを特徴付ける。^[15] Galbraith (2002) と Baran (2014) による計算では、以前に呪われた曲線上の 7 つの解 (複素乗算のある楕円曲線に 6 つ、尖点1 つ) が特定されていたが、その計算方法では解のリストが完全であることを示すことができなかった。^{[16] [17]オックスフォード大学の数学者}ミンヒョン・キムの提案に従い、バラクリシュナンと共著者らは、曲線の有理点がすべてセルマー多様体上にあり、曲線と多様体の交点の数を計算できるような曲線に関連付けられた「セルマー多様体」を構築した。この方法を使用して、彼らは呪われた曲線の既知の7つの解が唯一の可能な解であることを証明した。^{[2]この研究は、2017年の}arXivプレプリント^[18] で最初に報告され、 2019年にAnnals of Mathematics誌に掲載されました。^[19]

バラクリシュナンは小野健らと共同で、ラマヌジャンのタウ関数が 正の整数nに対してゼロになることがあるかどうかというレーマーの疑問を研究した。 ^[20]${\displaystyle \tau (n)}$

バラクリシュナンは数論の研究だけでなく、数論アルゴリズムをSageMathコンピュータ代数システムの一部として実装した研究でも知られています。^[9]

バラクリシュナンは2016年にクレア・ブース・ルース助教に就任。2018年、スローン研究員に選出された。^[21] 2020年、彼女は全米科学財団 キャリア賞に選出された。^[22]彼女は「数論幾何学と計算数論への貢献と専門職への奉仕」により、2022年度のアメリカ数学会フェローに指名された。 ^[23]彼女は「数論における明示的手法への顕著な貢献、特に数体上の代数曲線上の有理点の計算における進歩」が認められ、2022 AWM-マイクロソフト代数・数論研究賞を受賞した。^{[24]彼女は、2023年度の}女性数学者協会フェローに選出された。その理由は、「指導と助言を通じて数学界の女性を支援したこと、特にWomen in SageとWomen in Numbersなどの女性と女児向けのプログラムを企画・支援したこと、GirlsGetMathを含むアウトリーチと教育に取り組んだこと、研究コミュニティにおける多様性、公平性、包摂性の向上に取り組んだこと」である。^[25] 2023年に彼女は2023-2024 AMS-Birmanフェローシップを受賞した。^[26]

• Balakrishnan, Jennifer S.; Bradshaw, Robert W.; Kedlaya, Kiran S (2010)。「超楕円曲線の明示的なコールマン積分」。アルゴリズム数論、 16–31、Lecture Notes in Comput. Sci.、6197、Springer、ベルリン。MR2721410。
• Balakrishnan, Jennifer S.; Besser, Amnon (2012). 「超楕円曲線上の局所p進高さペアリングの計算」。Int . Math. Res. Not. (IMRN)、第 11 号、2405–2444。MR2926986。
• Balakrishnan, Jennifer S.; Besser, Amnon; Müller, J. Steffen (2016). 「Quadratic Chabauty: p進高さと超楕円曲線上の積分点」J. Reine Angew. Math. 720, 51–79. MR3565969.
• Balakrishnan, Jennifer S.; Dogra, Netan (2018). 「二次 Chabauty と有理点 I: p進高さ」。 J. Steffen Müller による付録付き。Duke Math. J. 167、第 11 号、1981-2038 年。 MR3843370。
• Balakrishnan, Jennifer S.; Dogra, Netan; Müller, J. Steffen; Tuitman, Jan; Vonk, Jan (2019)。「レベル 13 の分割カルタン モジュラー曲線の明示的 Chabauty-Kim」。Ann . of Math. 189、第 3 号、885-944。MR3961086

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