J-2リング

可換代数では、J-0 環は、正則点の集合、つまり局所化が正則局所環であるスペクトルの点が空でない開集合を含む環であり、 J-1 環は、正則点 の集合が開集合である環であり、J-2 環は、環上の任意の有限生成代数が J-1 環で ある環です。${\displaystyle R}$${\displaystyle p}$${\displaystyle R_{p}}$

代数幾何学や数論に現れる環のほとんどはJ-2 環であり、実際、そうでない環の例を構成するのは簡単ではありません。特に、すべての優れた環は J-2 環です。実際、これは優れた環の定義の一部です。

特性 0 のすべてのデデキント領域と、最大 1 次元のすべての局所ネーター環は J-2 環です。J-2 環の族は、局所化と有限生成代数の適用に関して閉じています。

J-0 環ではないネーター領域の例として、すべての生成元の平方と立方によって生成される無限個の生成元における多項式環k [ x ₁ , x ₂ ,...]の部分環をRとし、あるx _nによって生成されるどのイデアルにも含まれないすべての元に逆元を付加することによってRから環S を形成します。すると、S はJ-0 環ではない 1 次元ネーター領域になります。より正確には、S はすべての閉点で尖点特異点を持つため、非特異点の集合はイデアル (0) のみで構成され、空でない開集合は含まれません。

• 素晴らしい指輪

• H. Matsumura,可換代数 ISBN  0-8053-7026-9、第12章。