ヨンソン枢機卿

集合論において、ヨンソン基数（ビャルニ・ヨンソンにちなんで名付けられた）は、ある種の大きな基数である。

非可算基数κは、すべての関数に対して、が成り立つ場合にJónssonであると言われる。${\displaystyle f:[\kappa ]^{<\omega }\to \kappa }$セットがあります${\displaystyle H}$注文タイプの${\displaystyle \kappa }$各${\displaystyle n}$、${\displaystyle f}$制限される${\displaystyle n}$-要素サブセット${\displaystyle H}$少なくとも 1 つの値を省略します${\displaystyle \kappa }$。

すべてのローボトム基数はヨンソン基数である。ユージン・M・クラインバーグの定理によれば、理論 ZFC + 「ローボトム基数が存在する」と ZFC + 「ヨンソン基数が存在する」は同程度に矛盾しない。ウィリアム・ミッチェルは、ドッド＝ジェンセン・コア・モデルを用いて、ヨンソン基数の存在の無矛盾性がラムゼイ基数の存在の無矛盾性を意味することを証明し、ヨンソン基数の存在とラムゼイ基数の存在は同程度に矛盾しないことを証明した。^{[ 1 ]}

一般に、ヨンソン基数は通常の意味での大きな基数である必要はありません。単数でも構いません。しかし、単数ヨンソン基数の存在は、可測基数の存在と同義です。選択公理を用いると、多くの小さな基数（$\displaystyle \aleph _{n}}$例えば）は、ヨンソンではないことが証明できる。しかし、このような結果を得るには選択公理が必要である。決定公理は、すべての正の自然数nに対して基数$\displaystyle \aleph _{n}}$ヨンソンです。

ヨンソン代数とは、同じ濃度の真の部分代数を持たない代数のことです。（ヨンソン・タルスキー代数とは無関係です。）ここで代数とは、可算個の関数記号を持つ言語のモデル、言い換えれば、集合からそれ自身への有限個の関数を持つ集合を意味します。基数がヨンソン基数であるのは、その濃度のヨンソン代数が存在しない場合に限ります。ヨンソン関数の存在は、代数が無限演算を持つことが許される場合、ヨンソン基数に相当するものは存在しないことを示しています。