逆需要関数

経済学において、逆需要関数とは、価格を需要量の関数として表す数学的関係である（そのため、価格関数とも呼ばれる）。^[1]

歴史的に、経済学者は最初に財の価格を需要の関数として表現し（所得などの他の経済変数は一定）、需要をx（水平）軸にとった価格と需要の関係をプロットしました（需要曲線）。後に、他の財の価格などの追加変数が分析に加わり、需要を多変量関数（需要関数）として表現する方が便利になりました。 つまり、元の需要曲線は現在、追加変数を固定した逆需要関数を表しています。^[2]${\displaystyle {需要}=f({価格},{所得},...)}$${\displaystyle {価格}=f^{-1}({需要})}$

数学的に言えば、需要関数が の場合、逆需要関数は です。逆需要関数の値は、需要量を生み出すために請求できる最高価格です。^[3] これは、経済学者が通常、需要と供給の図で価格 (P) を垂直軸に、数量 (需要、Q) を水平軸に配置するため、読者が期待する方法でグラフ化された需要曲線を描くのは逆需要関数であるため便利です。 ${\displaystyle {需要}=f({価格})}$${\displaystyle {価格}=f^{-1}({需要})}$

逆需要関数は平均収入関数と同じである。なぜならP = ARだからである。^[4]

逆需要関数を計算するには、需要関数からPを解くだけです。たとえば、需要関数が の形であれば、逆需要関数は になります。^[5]価格は逆需要関数の従属変数ですが、方程式は価格が需要量を決定する方法を表し、その逆ではないことに注意してください。 ${\displaystyle Q=240-2P}$${\displaystyle P=120-.5Q}$

線形需要方程式の逆需要関数と限界収入関数の間には密接な関係がある。逆需要方程式がP = a - bQの形式である線形需要関数の場合、限界収入関数はMR = a - 2bQの形式になる。^[6]逆線形需要関数とそこから導かれる限界収入関数には、次のような特徴がある。

• どちらの関数も線形である。^[7]
• 限界収入関数と逆需要関数は同じy切片を持つ。^[8]
• 限界収入関数の x 切片は、逆需要関数の x 切片の半分です。
• 限界収入関数は逆需要関数の2倍の傾きを持つ。^[9]
• 限界収入関数は、あらゆる正の量において逆需要関数を下回っている。^[10]

逆需要関数を使用して、総収入関数と限界収入関数を導出できます。総収入は価格 P と数量 Q の積、つまり TR = P×Q に等しくなります。逆需要関数に Q を掛けて総収入関数を導出します。TR = (120 - .5Q) × Q = 120Q - 0.5Q²。限界収入関数は総収入関数の 1 次導関数、つまり MR = 120 - Q です。この線形例では、MR 関数の y 切片は逆需要関数と同じであり、MR 関数の x 切片は需要関数の 1/2 であり、MR 関数の傾きは逆需要関数の 2 倍であることに注意してください。この関係は、すべての線形需要方程式に当てはまります。MR をすばやく計算できることの重要性は、市場構造に関係なく、企業にとって利益を最大化する条件は限界収入が限界費用 (MC) に等しいところで生産することであるためです。 MC を導出するには、総コスト関数の 1 次導関数を取得します。

例えば、コストCが420 + 60Q + Q ²に等しいとすると、MC = 60 + 2Qとなります。^[11] MRをMCに等しくし、Qについて解くと、Q = 20となります。つまり、20が利益を最大化する量です。利益を最大化する価格を見つけるには、Qの値を逆需要方程式に代入し、Pについて解くだけです。

• ヒックス需要関数
• マーシャルの需要関数
• 超過需要関数
• 需給
• 要求
• 需要の法則
• 利益（経済）

• Ryan, WJL; Pearce, DW (1977)。「需要関数」。価格理論。ロンドン: Macmillan Education UK。pp. 31–69。doi :10.1007 / 978-1-349-17334-1_2。ISBN 978-0-333-17913-0。