ユーデンのJ統計

Youden の J 統計量( Youden 指数とも呼ばれる) は、二値診断テストのパフォーマンスを捉える単一の統計量です。 (ブックメーカー) 情報量は、これを多クラスケースに一般化したものであり、情報に基づいた決定の確率を推定します。

ユーデンのJ統計量は

${\displaystyle J={\text{感度}}+{\text{特異度}}-1={\text{想起}}_{1}+{\text{想起}}_{0}-1}$

右側の2つの量は感度と特異度です。したがって、展開された式は次のようになります。

${\displaystyle J={\frac {\text{真陽性}}{{\text{真陽性}}+{\text{偽陰性}}}}+{\frac {\text{真陰性}}{{\text{真陰性}}+{\text{偽陽性}}}}-1}$

この指数は、診断検査の性能を要約する方法として、1950年にWJ Youdenによって提案されました^[1] 。しかし、この式はそれより前に1884年にCS PierceによってScienceで発表されていました^[2]。その値の範囲は-1から1（両端を含む）で、^[1]診断検査が疾患のあるグループとないグループに対して同じ割合の陽性結果を与える場合、つまり検査が役に立たない場合は値がゼロになります。値が1の場合は、偽陽性も偽陰性もない、つまり検査が完璧であることを示します。指数は偽陽性と偽陰性に等しい重みを与えるため、指数の値が同じすべての検査は、誤分類された結果の合計割合が同じになります。この式からゼロ未満の値を取得することも可能ですが（たとえば、分類では偽陽性と偽陰性のみが生成されます）、ゼロ未満の値は陽性ラベルと陰性ラベルが入れ替わっていることを示しているだけです。ラベルを修正すると、結果は0から1の範囲になります。

ユーデン指数は、受信者動作特性(ROC) 分析と組み合わせて使用​​されることが多い。^[3]この指数は ROC 曲線のすべての点に対して定義され、診断テストが二分法ではなく数値の結果を出す場合、指数の最大値が最適なカットオフ ポイントを選択する基準として使用されることがある。この指数は、チャンス ラインからの高さとしてグラフで表され、単一の動作点によって囲まれる曲線の下の領域と同等である。^[4]

^{ユーデンの指標はデルタP' [5]}としても知られており、二分法の場合から多クラスの場合まで情報提供度として一般化されています。^[4]

単一の指標の使用は「一般的には推奨されない」^[6]が、情報に基づいた判断（ランダムな推測ではなく）の確率であり、すべての予測を考慮に入れている。^[4]

情報検索の基本統計量で、関連性はないがよく使われる組み合わせにF スコアがあります。これは、再現率と精度の（おそらく加重）調和平均で、再現率=感度= 真陽性率です。しかし、特異度と精度はまったく異なる尺度です。F スコアは、再現率や精度と同様に、いわゆる陽性予測のみを考慮します。再現率は陽性クラスのみを予測する確率、精度は陽性予測が正しい確率です。F スコアは、陽性ラベルと陽性予測は同じ分布と有病率を持つという有効な仮定の下でこれらの確率を等しくします。 [ ^{4]これは、} Fleiss の kappaの基礎となる仮定に似ています。Youden の J、情報量、再現率、精度、および F スコアは本質的に方向性がなく、ルール、理論、または分類器によって提案された方向で予測の演繹的有効性を評価することを目的としています。 DeltaPはYoudenのJであり、逆またはアブダクション方向を評価するために使用されます^{[4] [7]}（そして、多クラスのケースをMarkednessとして一般化します）、関連性、ルール、および迷信に関する人間の学習とよく一致し、考えられる因果関係をモデル化します^[5]。一方、相関とカッパは双方向で評価します。

マシューズの相関係数は、二分問題とその双対の回帰係数の幾何平均です。マシューズの相関係数の成分回帰係数は、deltaP と deltaP' です（つまり、Youden の J または Pierce の I）。^[5]マシューズの相関係数に関するメインの記事では、マルチクラスの場合の 2 つの異なる一般化について説明しており、その 1 つは、情報提供と注目度の類似した幾何平均です。^[4]フライスのカッパやコーエンのカッパなどのカッパ統計は、周辺分布や事前分布に関するさまざまな仮定に基づいて評価者間信頼性を計算する方法であり、他のコンテキスト（マルチクラスの場合を含む）での精度に対する偶然補正の代替手段としてますます使用されています。フライスのカッパは、Fスコアと同様に、両方の変数が同じ分布から抽出され、したがって同じ期待有病率を持つと仮定しますが、コーエンのカッパは、変数が異なる分布から抽出され、有病率が独立していると仮定する期待モデルを参照していると仮定します。^[7]

フライスのカッパとFスコアで想定されているように、2つの正の変数の真の有病率が等しい場合、つまり、正の予測の数が二分法（2クラス）の場合の正のクラスの数と一致する場合、異なるカッパと相関の尺度はYoudenのJと同一になり、再現率、精度、Fスコアも同様に正確度と同一になります。^{[4] [7]}