無限チェス

無限チェスは、無限のチェス盤でプレイされるチェスのゲームのバリエーションです。無限チェスのバージョンは、プレイ可能なゲームとして、また理論的研究のモデルとして、複数のプレイヤー、チェス理論家、数学者によって独立して導入されてきました。盤が無限であっても、プレイヤーが有限の手でゲームに勝つ方法があることがわかっています。

古典的（FIDE）チェスは、8×8の盤（64マス）でプレイされます。しかし、チェスの歴史には、さまざまなサイズの盤でプレイされたゲームの変種が含まれています。クーリエチェスと呼ばれる前身のゲームは、12世紀に少し大きい12×8の盤（96マス）でプレイされ、少なくとも600年間プレイされ続けました。日本のチェス（将棋）は、歴史的にさまざまなサイズの盤でプレイされてきました。最大のものは、大極将棋（「究極のチェス」）です。このチェスのようなゲームは、16世紀半ばにさかのぼり、36×36の盤（1296マス）でプレイされました。各プレーヤーは、209種類の402個の駒で開始し、上手にプレイするには数日間のプレイが必要で、各プレーヤーが1,000回以上の動きをする必要がある可能性があります。^{[1] [2] [3] [4]}

チェスプレイヤーの冀建英は、無限チェスを提唱した多くの人物の一人で、チェスの駒を古典的なチェスと同じ相対位置に配置し、ナイトをナイトライダーに置き換え、駒が相手の駒から離れすぎないようにするルールを提案した。^[5]他の多くのチェスプレイヤー、チェス理論家、ゲーム理論を研究する数学者も、しばしば異なる目的を念頭に置いて、無限チェスのバリエーションを考案してきた。チェスプレイヤーは、戦略を変更するためだけにこのスキームを使用することがある。チェスの駒、特にキングは無限の盤の隅に閉じ込めることができないため、チェックメイトを形成するには新しいパターンが必要になる。理論家は、チェスの理論全般を拡張するため、または他の数学的、経済的、またはゲームプレイ戦略を研究するためのモデルとして、無限チェスのバリエーションを考案する。^{[6] [7] [8] [9] [10]}

無限チェスの場合、 n手詰め問題は決定可能であることがわかっています。つまり、自然数nと動かすプレイヤー、および均一に移動可能で一定かつ線形の自由度を持つ有限個のチェスの駒の位置 ( 上など) が与えられた場合、最大でn手で強制チェックメイトがあるかどうかを答えるアルゴリズムが存在します。^[11]そのようなアルゴリズムの 1 つは、インスタンスをプレスブルガー算術の文として表現し、プレスブルガー算術の決定手順を使用することです。 ${\displaystyle \mathbb {Z} \times \mathbb {Z} }$

勝利ポジション問題は決定可能であるとは知られていない。^[11] n詰めが存在する場合にそのようなn の 最小値の上限がないだけでなく、強制詰めが存在するがn詰めが存在するような整数nが存在しないポジションも存在する。たとえば、黒がルークを 1 手動かした後、黒がチェックメイトされるまでの移動回数が黒が動いた距離より 1 回多いポジションがある。^[12]

• チェスのバリエーション一覧
• 妖精のチェスの駒

• Infinitechess.org: 同じ部屋にいる相手やインターネット上の相手との対戦をサポートするオンライン実装。
• チェス バリアント ページの無限チェス
• 無限チェス • YouTubeの無限シリーズ
• YouTubeの「Mate-in-Omega」、無限チェスの偉大な現象