区別できないもの

数理論理学において、不可弁別物とは、論理式によって定義されるいかなる性質や関係によっても区別できない対象のことである。通常、等号を含まない一階述語論理式のみが考慮される。

a、b、cが互いに異なり、{ a、b、c } が区別できないものの集合である場合、例えば、各二項式に対して${\displaystyle \beta }$私たちは持っていなければならない

${\displaystyle [\beta (a,b)\land \beta (b,a)\land \beta (a,c)\land \beta (c,a)\land \beta (b,c)\land \beta (c,b)]\lor }$

${\displaystyle [\lnot \beta (a,b)\land \lnot \beta (b,a)\land \lnot \beta (a,c)\land \lnot \beta (c,a)\land \lnot \beta (b,c)\land \lnot \beta (c,b)]\,.}$

歴史的に見ると、不可弁別物の同一性は、ゴットフリート・ライプニッツの思考法則の一つであった。

文脈によっては、より一般的な順序不可分の概念を考慮する必要があり、不可分列という用語はしばしばこのより弱い概念を暗黙のうちに指します。二項式の例では、異なる要素の三つ組 ( a、b、c ) が不可分列であると言うことは、

${\displaystyle ([\varphi (a,b)\land \varphi (a,c)\land \varphi (b,c)]\lor [\lnot \varphi (a,b)\land \lnot \varphi (a,c)\land \lnot \varphi (b,c)])}$そして

${\displaystyle ([\varphi (b,a)\land \varphi (c,a)\land \varphi (c,b)]\lor [\lnot \varphi (b,a)\land \lnot \varphi (c,a)\land \lnot \varphi (c,b)])\,.}$

より一般的には、構造${\displaystyle {\mathfrak {A}}}$ドメイン付き${\displaystyle A}$線形順序${\displaystyle <}$、セット${\displaystyle I\subseteq A}$は、${\displaystyle <}$-識別不可能な${\displaystyle {\mathfrak {A}}}$任意の有限部分集合に対して${\displaystyle \{i_{0},\ldots ,i_{n}\}\subseteq I}$そして${\displaystyle \{j_{0},\ldots ,j_{n}\}\subseteq I}$と${\displaystyle i_{0}<\ldots <i_{n}}$そして${\displaystyle j_{0}<\ldots <j_{n}}$および任意の一次式${\displaystyle \phi }$言語の${\displaystyle {\mathfrak {A}}}$と${\displaystyle n}$自由変数、$\displaystyle {\mathfrak {A}}\vDash \phi (i_{0},\ldots ,i_{n})\iff {\mathfrak {A}}\vDash \phi (j_{0},\ldots ,j_{n})}$[ ^{1 ] p.2​}

順序不可弁別は、ラムゼー基数、エルデシュ基数、シルバー基数、ゼロシャープの理論において重要な役割を果たす。

• 識別不可能なものの同一性
• ラフセット

• Jech, Thomas (2003).集合論. Springer Monographs in Mathematics (Third Millennium  ed.). ベルリン、ニューヨーク: Springer-Verlag . ISBN 978-3-540-44085-7. Zbl 1007.03002 .