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経済学と計量経済学において、パラメータ識別問題は、経済モデル内の1 つ以上のパラメータの値が観測可能な変数から決定できない場合に発生します。これは、統計モデルに同じ観測分布を生成するパラメータ セットが複数ある場合に発生する統計と計量経済学における非識別可能性と密接に関連しています。つまり、複数のパラメータ化が観測的に同等であることを意味します。
たとえば、この問題は、方程式に共通の変数がある複数方程式の計量経済モデルの推定で発生する可能性があります。
同時方程式モデルでは
2つの方程式を使った標準的な例
特定の商品の需要と供給の線形モデルを考えてみましょう。需要量は価格に反比例して変化します。つまり、価格が高くなると需要量は減少します。供給量は価格に比例して変化します。つまり、価格が高くなると供給量は増加します。
たとえば、数年間にわたって、この商品の価格と取引量の両方のデータがあると仮定します。残念ながら、これだけでは、QとPの観測値に対する回帰分析を使用して 2 つの方程式 (需要と供給) を識別するのに十分ではありません。2 つの変数のみを含む 1 つの線形回帰線では、下降傾斜と上昇傾斜を推定することはできません。変数を追加することで、個々の関係を識別できるようになります。
ここで示すグラフでは、供給曲線 (赤い線、上向き) は価格に正に依存する供給量を示していますが、需要曲線 (黒い線、下向き) は価格に負に依存する量と、数量と価格の空間における需要曲線の位置に影響を与える追加の変数Zに依存している量を示しています。このZ は消費者の所得であり、所得が増加すると需要曲線は外側にシフトします。これは、 Zの値が 1、2、3 で象徴的に示されます。
供給量と需要量が等しい場合、数量と価格に関する観察はグラフの 3 つの白い点になります。これらは供給曲線を表します。したがって、需要に対するZの影響により、供給方程式の (正の) 傾きを特定できます。この場合、需要方程式の (負の) 傾きパラメータを特定することはできません。言い換えると、ある変数が方程式に含まれず、別の方程式に含まれることがわかっている場合、方程式のパラメータを特定できます。
需要方程式には変数Zが入り、供給方程式には入っていないだけでなく、供給方程式には変数Xが入り、需要方程式には入っていない場合に、供給方程式と需要方程式の両方が識別される状況が発生します。
- 供給：
- 要求：
b Sは正で、b D は負です。ここで、 cとdがゼロでない場合、両方の方程式が同一視されます。
これはモデルの構造形式であり、 QとPの関係を示していることに注意してください。ただし、簡約形式は簡単に識別できます。
フィッシャーは、この問題は統計的推定の問題ではなく、モデルに根本的な問題であると指摘しています。
ここで問題となるのは、特定の推定手法の妥当性の問題ではないということに注意することが重要です。説明されている状況（Z変数なし）では、真の需要曲線（または供給曲線）を推定できる手法がまったく存在しないことは明らかです。また、ここでの問題は統計的推論、つまりランダムな外乱の影響を分離することの問題でもありません。このモデルには外乱はありません。[...] 困難を招いているのは、需要と供給の均衡の論理そのものです。（Fisher 1966、p. 5）
その他の方程式
より一般的には、 M > 1であるM個の方程式の線形システムを考えます 。
M − 1 未満の変数が方程式から除外されている場合、その方程式はデータから識別できません。これは識別のための順序条件の特殊な形式です。(順序条件の一般的な形式は、除外以外の制約も扱います。) 順序条件は識別に必要ですが、十分ではありません。
ランク条件は、識別の必要かつ十分な条件です。排除制約のみの場合、「その方程式から事前に排除された変数に対応するA の列から、少なくとも 1 つのM − 1 次行列式を形成できる必要があります」(Fisher 1966、p. 40)。ここで、 Aは方程式の係数の行列です。これは、上記 (式の上の行) で述べた「他の方程式に入る」という要件を行列代数で一般化したものです。
参照
- 識別可能性、統計学における関連問題
- 変数エラーモデル#線形モデル
- 計量変数#識別
- セット識別
参考文献
- フィッシャー、フランクリン M. (1966)。計量経済学における識別問題。マグロウヒル。ISBN 0-88275-344-4。
- グリーンバーグ、エドワード、ウェブスター、チャールズ E. ジュニア (1983)。「識別問題」。高度計量経済学: 文献への架け橋。ニューヨーク: ジョン ワイリー & サンズ。pp. 221–241。ISBN 0-471-09077-8。
- グジャラーティ、ダモダール N. ;ポーター、ドーン C. (2009)。基礎計量経済学(第 5 版)。ニューヨーク: マグロウヒル アーウィン。pp. 692–698。ISBN 978-0-07-337577-9。
- 林文夫（2000年）計量経済学。プリンストン大学出版局。pp.200-203。ISBN 0-691-01018-8。
- クメンタ、ヤン(1986)。『計量経済学の要素』（第2版）。ニューヨーク：マクミラン。pp. 660–672。ISBN 0-02-365070-2。
- Koopmans, Tjalling C. (1949). 「経済モデル構築における識別問題」. Econometrica . 17 (2): 125–144. doi :10.2307/1905689. JSTOR 1905689.(「主題の古典的かつ見事な解説」、フィッシャー 1966 年、31 ページ)
さらに読む
- ルーベル、アーサー（ 2019-12-01）。「識別動物園：計量経済学における識別の意味」。経済文献ジャーナル。57 （4）。アメリカ経済学会：835–903。doi ：10.1257/jel.20181361。ISSN 0022-0515 。
- Matzkin, Rosa L. (2013). 「構造経済モデルにおけるノンパラメトリック識別」。Annual Review of Economics . 5 (1): 457–486. doi :10.1146/annurev-economics-082912-110231.
- Rothenberg, Thomas J. (1971). 「パラメトリックモデルにおける識別」. Econometrica . 39 (3): 577–591. doi :10.2307/1913267. ISSN 0012-9682. JSTOR 1913267.
- シャオ、チェン (1983)、「識別」、計量経済学ハンドブック、第 1 巻、第 4 章、ノースホランド出版社