ハイパーピラミッド

幾何学において、超ピラミッドは通常のピラミッドを $n$ 次元に一般化したものです。

ピラミッドの場合、底面(平面上の多角形)のすべての頂点を平面外の点 (頂点) に接続します。ピラミッドの高さは、平面からの頂点までの距離です。この構成は $n$ 次元に一般化されます。底面は、 $($ $n$ $-1)$ 次元の超平面内の $($ $n$ $-1)$ 多面体になります。頂点と呼ばれる点は超平面の外側にあり、多面体のすべての頂点に接続され、頂点から超平面までの距離は高さと呼ばれます。この構成は $n$ 次元超ピラミッドと呼ばれます。

通常の三角形は 2 次元の超ピラミッドであり、三角錐は3 次元の超ピラミッドであり、五角錐または四面体ピラミッドは四面体を底辺とする 4 次元の超ピラミッドです。

$n$ 次元超ピラミッドの n 次元体積は次のように計算できます。ここで、 $V$ $n は$ 超ピラミッドの n 次元体積、 $A$ $は$ 底辺 $の$ ( n – 1) 次元体積、 $h$ $は$ $高$ さ $、$ つまり頂点と底辺 $A を含む$ $($ $n$ $- 1)$ 次元超平面間の距離です。 $n$ $= 2、3$ の場合、上記の式は三角形の面積とピラミッドの体積の標準的な式になります。 $V_{n}={\frac {A\cdot h}{n}}$

参考文献

AM Mathai:幾何確率入門。CRC Press、1999年、ISBN 9789056996819、pp. 41–43 (抜粋、p. 41、Google Books )
MG Kendall: N 次元幾何学講座。Dover Courier、2004 年 (再版)、ISBN 9780486439273、p. 37 (抜粋、p. 37、Google Books )

外部リンク

http://www.mathcurve.com/polyedres/ハイパーピラミド/ハイパーピラミド.shtml