ハッデのルール

数学において、ハッデの規則は、ヨハン・ハッデによって記述された多項式根の2 つの性質です。

1. rが多項式方程式の 二重根である場合

${\displaystyle a_{0}x^{n}+a_{1}x^{n-1}+\cdots +a_{n-1}x+a_{n}=0}$

そして等差数列の 数であれば、rは${\displaystyle b_{0},b_{1},\dots ,b_{n-1},b_{n}}$

${\displaystyle a_{0}b_{0}x^{n}+a_{1}b_{1}x^{n-1}+\cdots +a_{n-1}b_{n-1}x+a_{n}b_{n}=0.}$

この定義は、 r がƒ ( x ) = 0の二重根である場合、r はƒ  '( x ) = 0の根であるという現代の定理の一種です。

2. x  =  aの場合、多項式

${\displaystyle a_{0}x^{n}+a_{1}x^{n-1}+\cdots +a_{n-1}x+a_{n}}$

が相対的に最大値または最小 値をとる場合、aは方程式の根である。

${\displaystyle na_{0}x^{n}+(n-1)a_{1}x^{n-1}+\cdots +2a_{n-2}x^{2}+a_{n-1}x=0.}$

この定義はフェルマーの定理の修正版であり、ƒ ( a ) が多項式ƒ ( x ) の相対的な最大値または最小値である場合、ƒ  '( a ) = 0 となる（ ƒ  ' はƒの導関数）という形式になります。

ハッドはフランス・ファン・スホーテンと共同で、ルネ・デカルトの『幾何学』のラテン語版を執筆していました。1659 年版の翻訳では、ハッドは 2 通の手紙を寄稿しています。「Epistola prima de Redvctione Ǣqvationvm」(406 ページから 506 ページ) と「Epistola secvnda de Maximus et Minimus」(507 ページから 16 ページ) です。これらの手紙は、以下のインターネット アーカイブ リンクから読むことができます。

• Carl B. Boyer (1991) 『数学の歴史』第2版、373ページ、John Wiley & Sons。
• ロバート・レイモンド・バス (1979)ニュートンの微積分学の発展におけるハッデの法則の利用、博士論文セントルイス大学、ProQuest #302919262
• ルネ・デカルト(1659) 『La Géométria』、第 2 版、インターネット アーカイブ経由。
• カースティ・ペダーセン(1980) §5「デカルトの法線決定法とハッデの法則」、第 2 章「微積分の技法、1630-1660」、アイヴァー・グラッタン・ギネス編『微積分から集合論へ』 16-19 ページ、ダックワース・オーバールックISBN 0-7156-1295-6