ホッジバンドル

数学において、ホッジ束はWVDホッジにちなんで名付けられ、曲線族の研究に登場し、代数曲線のモジュライ理論における不変量を提供する。さらに、簡約代数群上のモジュラー形式の理論^[1]や弦理論^[2]にも応用されている。

をあるスキーム上の種数g の曲線の代数曲線のモジュライ空間とします。ホッジバンドルは、点 C におけるそのファイバーが曲線C上の正則微分空間であるベクトルバンドル^{[注 1]}です。ホッジバンドルを定義するには、種数gの普遍代数曲線を とし、その相対双対層を とします。ホッジバンドルはこの層のプッシュフォワード、つまり^[3]です。${\displaystyle {\mathcal {M}}_{g}}$ ${\displaystyle \Lambda_{g}}$${\displaystyle {\mathcal {M}}_{g}}$${\displaystyle {\mathcal {M}}_{g}}$${\displaystyle \pi \colon {\mathcal {C}}_{g}\rightarrow {\mathcal {M}}_{g}}$${\displaystyle \omega_{g}}$

${\displaystyle \Lambda_{g}=\pi_{*}\omega_{g}}$。

• ELSV式