ヒグマングループ

数学において、グラハム・ヒグマン (1951)によって導入されたヒグマン群は、非自明な有限商を持たない無限有限生成群の最初の例であった。最大の固有正規部分群による商は、有限生成無限単純群である。ヒグマン (1974) は後に、nが偶数の場合には単純で、 nが奇数の場合には指数2の単純部分群を持つ有限生成無限群G _{n , r}をいくつか発見した。そのうちの 1 つはトンプソン群の 1 つである。

ヒグマン群は、次の関係を持つ 4つの要素a、b、c、dによって生成される。

${\displaystyle a^{-1}ba=b^{2},\quad b^{-1}cb=c^{2},\quad c^{-1}dc=d^{2},\quad d^{-1}ad=a^{2}.}$

• ヒグマン、グラハム(1951)、「有限生成無限単純群」、ロンドン数学会誌、第 2 シリーズ、26 (1): 61–64、doi :10.1112/jlms/s1-26.1.61、ISSN  0024-6107、MR  0038348
• ヒグマン、グラハム(1974)、「有限に提示された無限単純群」、純粋数学ノート、第 8 巻、純粋数学部、数学部、IAS オーストラリア国立大学、キャンベラ、ISBN 978-0-7081-0300-5、MR  0376874