高いコトティエント数

数学の一分野である数論において、高コトティエント数とは、1より大きい正の整数であり、方程式に対して複数の解を持つ数である。 ${\displaystyle k}$

${\displaystyle x-\phi (x)=k}$

1より小さい、または大きい整数よりも大きい。ここで、はオイラーのトーティエント関数である。この方程式の解は無限に存在する。 ${\displaystyle k}$${\displaystyle \phi}$

${\displaystyle k}$= 1

したがって、この値は定義から除外されます。最初のいくつかの非常に高いコトティエント数は、次のとおりです。^[1]

2、4、8、23、35、47、59、63、83、89、113、119、167、209、269、299、329、389、419、509、629、659、779、839、1049、1169、1259、1469、1649、1679、1889 、 ... （OEISのシーケンスA100827 ）​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​

高いコトティエント数の多くは奇数である。^[1]

この概念は、高度に合成された数の概念と多少似ています。高度に合成された数が無限にあるように、高度に余りのある数も無限にあります。数が大きくなるにつれて 因数分解が難しくなるため、計算はより困難になります。

のコトティエントは 、つまり と少なくとも 1 つの共通の素因数を持つ と等しいかそれより小さい正の整数の数として定義されます。たとえば、6 のコトティエントは 4 です。これは、これら 4 つの正の整数が6 と共通の素因数を持っているためです: 2、3、4、6。8 のコトティエントも 4 で、今回はこれらの整数が 2、4、6、8 です。コトティエントが 4 である数は 6 と 8 の 2 つだけです。コトティエントが 2 とコトティエントが 3 である数はそれより少なく (それぞれ 1 つずつ)、4 はコトティエントの高い数です。 ${\displaystyle x}$${\displaystyle x-\phi (x)}$${\displaystyle x}$${\displaystyle x}$

（OEISの配列A063740）

素数である最初のいくつかの高コトティエント数は^[2]である。

2、23、47、59、83、89、113、167、269、389、419、509、659、839、1049、1259、1889、2099、2309、2729、3359、3989、4289、4409、5879、6089、6719、9029、9239、...（OEISのシーケンスA105440）

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