高解像度透過型電子顕微鏡

高解像度透過型電子顕微鏡は、サンプルの原子構造を直接画像化できる特殊な透過型電子顕微鏡の画像化モードです。 ^{[1] [2]これは、半導体、金属、ナノ粒子、sp 2}結合炭素 (グラフェン、C ナノチューブなど)などの原子スケールの材料の特性を研究するための強力なツールです。 この用語は、主に高角度環状暗視野モードでの高解像度走査透過型電子顕微鏡を指すためにも使用されることが多いですが、この記事では主に、「古典的な」光学顕微鏡と同様に、画像平面で 2 次元空間波振幅分布を記録することによるオブジェクトの画像化について説明します。 曖昧さを回避するために、この技術は位相差透過型電子顕微鏡と呼ばれることもありますが、この用語はあまり適切ではありません。 現在、高解像度透過型電子顕微鏡で実現されている最高の点分解能は約 0.5オングストローム(0.050  nm ) です。^[3]これらの小さなスケールでは、結晶の個々の原子と欠陥を分解できます。 3 次元結晶の場合、さまざまな角度から撮影した複数のビューを組み合わせて 3D マップを作成する必要があります。この手法は電子トモグラフィーと呼ばれます。

高解像度透過型電子顕微鏡の難しさの 1 つは、画像形成が位相コントラストに依存していることです。位相コントラスト画像では、画像が顕微鏡の画像レンズの収差の影響を受けるため、コントラストを直感的に解釈することはできません。補正されていない機器の場合、最も大きな影響は通常、焦点ずれと非点収差です。非点収差は、薄いアモルファス膜の画像のフーリエ変換係数に現れるいわゆる Thon リング パターンから推定できます。

高解像度透過型電子顕微鏡画像のコントラストは、電子波が画像面内で干渉することによって生じます。電子波の位相を記録することはできないため、画像面の振幅のみが記録されます。ただし、サンプルの構造情報の大部分は電子波の位相に含まれています。これを検出するには、顕微鏡の収差 (焦点ずれなど) を調整して、試料の出口面の波の位相を画像面の振幅に変換する必要があります。

電子波とサンプルの結晶構造との相互作用は複雑ですが、相互作用の質的な考え方は容易に得ることができます。各画像電子はサンプルと独立して相互作用します。サンプル上では、電子波はサンプル表面に入射する平面波として近似できます。サンプルを貫通すると、原子核の正の原子ポテンシャルに引き寄せられ、結晶格子の原子列に沿って進みます（s状態モデル^[4]）。同時に、異なる原子列の電子波間の相互作用により、ブラッグ回折が発生します。ほとんどすべての実際のサンプルに当てはまる弱位相物体近似を満たさないサンプル内の電子の動的散乱の正確な記述は、依然として電子顕微鏡の聖杯のままです。しかし、電子散乱と電子顕微鏡画像形成の物理学は十分によく知られており、電子顕微鏡画像の正確なシミュレーションが可能です。^[5]

結晶サンプルとの相互作用の結果、サンプルの真下の電子出射波φ _e ( x , u )は、空間座標xの関数として、平面波と、異なる平面空間周波数 u (空間周波数は散乱角、または回折面における光軸からの光線の距離に対応)を持つ多数の回折ビームの重ね合わせになります。入射波に対する位相変化φ _e ( x , u )は、原子列の位置でピークになります。出射波は顕微鏡の撮像システムを通過し、そこでさらに位相変化を受けて、撮像面 (主に CCD カメラのようなデジタル ピクセル検出器) で画像波として干渉します。記録された画像は、サンプルの結晶構造を直接表現したものではありません。たとえば、強度が高いことは、その正確な位置に原子列が存在することを示している場合と示していない場合があります (シミュレーションを参照)。出射波と画像波の関係は、非常に非線形であり、顕微鏡の収差の関数です。これはコントラスト伝達関数によって記述されます。

位相コントラスト伝達関数は、顕微鏡の結像レンズの制限絞りと収差の関数である。これは、出射波φ _e ( x , u )の位相に対するそれらの影響を記述し、それを結像波に伝播する。ウィリアムズとカーター^[6]に従って、弱い位相物体近似（薄いサンプル）を仮定すると、コントラスト伝達関数は次のようになる。

${\displaystyle CTF(u)=A(u)E(u)2\sin(\chi (u))}$

ここで、A( u )は開口関数、E( u )は高空間周波数 uにおける波の減衰を表し、エンベロープ関数とも呼ばれます。χ ​​( u )は電子光学系の収差の関数です。

コントラスト伝達関数の最後の正弦項は、周波数uのどの成分が最終画像のコントラストに入るかの符号を決定します。3次までの球面収差と焦点ずれのみを考慮すると、χは顕微鏡の光軸を中心に回転対称となり、次式で与えられる係数u = | u |のみに依存します。

${\displaystyle \chi (u)={\frac {\pi }{2}}C_{s}\lambda ^{3}u^{4}-\pi \Delta f\lambda u^{2}}$

ここで、C _sは球面収差係数、λは電子波長、Δ fはデフォーカスです。透過型電子顕微鏡では、デフォーカスは簡単に制御でき、高精度で測定できます。したがって、サンプルをデフォーカスすることで、コントラスト伝達関数の形状を簡単に変更できます。光学アプリケーションとは異なり、デフォーカスにより顕微鏡写真の精度と解釈可能性が向上します。

開口関数は、特定の臨界角（例えば対物レンズのポールピースによって決まる）を超えて散乱したビームを遮断し、達成可能な解像度を事実上制限します。しかし、通常、高角度で散乱したビームの信号を減衰させ、伝送される空間周波数に最大値を課すのは、エンベロープ関数 E ( u )です。この最大値によって、顕微鏡で達成可能な最高解像度が決まり、情報限界として知られています。E ( u ) は、単一のエンベロープの積として記述できます。

${\displaystyle E(u)=E_{s}(u)E_{c}(u)E_{d}(u)E_{v}(u)E_{D}(u),\,}$

により

E _s ( u ) : 音源の角度広がり

E _c ( u ) : 色収差

E _d ( u ) : 試料ドリフト

E _v ( u ) : 試験片の振動

E _D ( u ) : 検出器

安定した環境では、試料のドリフトと振動を最小限に抑えることができます。通常、球面収差C _sが空間コヒーレンスを制限し、E _s ( u )と色収差C _{c を}定義し、電流と電圧の不安定性とともに、E _c ( u )の時間コヒーレンスを定義します。これら 2 つのエンベロープは、空間周波数uの増加とともにフーリエ空間での信号伝達を減衰させることで、情報限界を決定します。

${\displaystyle E_{s}(u)=\exp \left[-\left({\frac {\pi \alpha }{\lambda }}\right)^{2}\left({\frac {\delta \mathrm {X} (u)}{\delta u}}\right)^{2}\right]=\exp \left[-\left({\frac {\pi \alpha }{\lambda }}\right)^{2}(C_{s}\lambda ^{3}u^{3}+\Delta f\lambda u)^{2}\right],}$

ここで、α はサンプルを照射する光線束の半角です。明らかに、波面収差 (ここではC _sと Δ fで表されます) が消えれば、このエンベロープ関数は定数になります。C _sが固定された補正されていない透過型電子顕微鏡の場合、このエンベロープ関数による減衰は、画像が記録されるデフォーカス (リヒテデフォーカス) を最適化することによって最小限に抑えることができます。

時間エンベロープ関数は次のように表される。

${\displaystyle E_{c}(u)=\exp \left[-{\frac {1}{2}}\left(\pi \lambda \delta \right)^{2}u^{4}\right],}$。

ここで、δ は色収差C _{c を}パラメータとする焦点広がりです。

${\displaystyle \delta =C_{c}{\sqrt {4\left({\frac {\Delta I_{\text{obj}}}{I_{\text{obj}}}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta E}{V_{\text{acc}}}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta V_{\text{acc}}}{V_{\text{acc}}}}\right)^{2}}},}$

および の項は、磁気レンズ内の全電流と加速電圧の不安定性を表します。は、ソースから放出される電子のエネルギーの広がりです。 ${\displaystyle \Delta I_{\text{obj}}/I_{\text{obj}}}$${\displaystyle \Delta V_{\text{acc}}/V_{\text{acc}}}$${\displaystyle \Delta E/V_{\text{acc}}}$

現在の最先端の透過型電子顕微鏡の情報限界は1Åを大きく下回っています。ローレンス・バークレー国立研究所のTEAMプロジェクトでは、非常に安定した機械的・電気的環境、超高輝度単色電子源、二重六極子収差補正装置を使用することで、2009年に情報限界<0.5Åに到達した最初の透過型電子顕微鏡が誕生しました^[7]。

高解像度透過型電子顕微鏡モードで電子顕微鏡の機能を最大限に活用するには、最適な焦点ずれを選択することが重要です。ただし、どれが最適であるかについては簡単な答えはありません。

ガウスフォーカスでは、デフォーカスをゼロに設定し、サンプルに焦点を合わせます。その結果、画像平面のコントラストは、サンプルの最小領域から画像コンポーネントを取得し、コントラストは局所化されます(ぼやけがなく、サンプルの他の部分からの情報が重複します)。コントラスト伝達関数は、C _s u ⁴で急速に振動する関数になります。つまり、空間周波数uの特定の回折ビームでは、記録された画像のコントラストへの寄与が逆転し、画像の解釈が困難になります。

シャーツァーの焦点ずれでは、 u ⁴の項をχ ( u )の放物線項 Δ fu ^{2で打ち消すことを目的としています。したがって、適切な焦点ずれ値}Δf を選択することで、 χ ( u ) が平坦化され、低空間周波数uが同様の位相で画像強度に変換される広い帯域が作成されます。 1949 年に、シャーツァーは、最適な焦点ずれは、球面収差C _sや加速電圧 ( λ経由)などの顕微鏡の特性によって次のように決まることを発見しました。

${\displaystyle \Delta f_{\text{Scherzer}}=-1.2{\sqrt {C_{s}\lambda }}\,}$

ここで、係数 1.2 は拡張 Scherzer デフォーカスを定義します。NCEM の CM300 の場合、 C s ₌ 0.6mm、加速電圧 300keV ( λ = 1.97 pm) (波長計算) で、Δf _Scherzer = -41.25 nmになります。

顕微鏡の点解像度は、コントラスト伝達関数が横軸と初めて交差 する空間周波数u _{resとして定義されます。Scherzer デフォーカスでは、この値は最大になります。}

${\displaystyle u_{\text{res}}({\text{Scherzer}})=0.6\lambda ^{3/4}C_{s}^{1/4},}$

これは CM300 では 6.1 nm ⁻¹に相当します。点分解能よりも高い空間周波数の寄与は、適切な絞りで除去することができ、多くの情報が失われるという代償を払って、簡単に解釈できる画像が得られます。

ガボールデフォーカスは、画像波の振幅と位相の両方を記録する電子ホログラフィーで使用されます。したがって、両者のクロストークを最小限に抑える必要があります。ガボールデフォーカスは、シェルツァーデフォーカスの関数として次のように表すことができます。

${\displaystyle \Delta f_{\text{ガボール}}=0.56\Delta f_{\text{シェルツァー}}}$

顕微鏡を透過したすべてのビームを情報限界まで利用するには、コントラスト伝達関数の効果を数学的に逆転させて元の出射波φ _e ( x , u )を復元する出射波再構成と呼ばれる複雑な方法に頼る。情報スループットを最大化するために、ハンネス・リヒテは 1991 年に、シェルツァーのデフォーカスとは根本的に異なる性質のデフォーカスを提案した。エンベロープ関数の減衰はχ(u)の一次導関数に比例するため、リヒテは d χ ( u )/d uの係数を最小化するフォーカスを提案した^[8]

${\displaystyle \Delta f_{\text{Lichte}}=-0.75C_{s}(u_{\max }\lambda )^{2},}$

ここで、u _{max は}最大透過空間周波数です。情報限界が 0.8 Å の CM300 の場合、Lichte デフォーカスは -272 nm にあります。

φ _e ( x , u )を計算するために、画像平面の波は数値的にサンプルに逆伝播されます。顕微鏡のすべての特性が分かっている場合は、実際の出口波を非常に高い精度で回復することが可能です。

ただし、まず、画像面の電子波の位相と振幅の両方を測定する必要があります。当社の機器は振幅のみを記録するため、位相を回復するには別の方法を使用する必要があります。現在使用されている方法は 2 つあります。

• ホログラフィーは、透過型電子顕微鏡の用途に特化してガボールによって開発されたもので、プリズムを使用してビームを参照ビームとサンプルを通過する第 2 ビームに分割します。2 つのビーム間の位相変化は干渉パターンの小さなシフトに変換され、干渉波の位相と振幅の両方を復元できます。
• スルー フォーカル シリーズ法は、コントラスト伝達関数がフォーカスに依存するという事実を利用します。約 20 枚の一連の写真が、各撮影間で増加するフォーカスを除いて同じ撮影条件下で撮影されます。コントラスト伝達関数の正確な知識と合わせて、一連の写真からφ _e ( x , u )を計算できます(図を参照)。

どちらの方法も、顕微鏡の点解像度を情報限界を超えて拡張します。情報限界とは、特定の機械で達成可能な最高の解像度です。このタイプのイメージングの理想的な焦点ずれ値は、リヒテ焦点ずれと呼ばれ、通常は数百ナノメートルのマイナスです。

ウィキブックナノテクノロジーには、透過型電子顕微鏡に関するページがあります。

• トピックレビュー「高性能電子顕微鏡の光学」Sci. Technol. Adv. Mater. 9 (2008) 014107 (30ページ)無料ダウンロード
• Max V. Sidorov による CTF Explorer、コントラスト伝達関数を計算するフリーウェア プログラム
• 高解像度透過型電子顕微鏡の概要