六角形の 7 単体

7 次元幾何学において、六角形 7 単体は、通常の7 単体からの 6 次の切断 (六角形化) を含む凸一様 7 多面体です。

7 単体には、切り詰め、カンテラ化、ランシネーション、ステリア化、ペンテラ化のすべての順列を含む、20 の一意のヘキサ化があります。

単純な六角形 7 単体は拡張 7 単体とも呼ばれ、最初と最後のノードのみが環状にされ、通常の7 単体に拡張操作を適用して構築されます。最高の形式である六角形五角形半円錐台 7 単体は、すべてのノードが環状にされた 全円錐台 7 単体とより簡単に呼ばれます。

7 次元幾何学において、六角形 7 単体は凸一様 7 多面体であり、通常の7 単体の六角形化(6 次切断) であり、あるいは拡張演算として見ることができます。

その56個の頂点は単純リー群A7のルートベクトルを表し_ます。

• 拡張7シンプレックス
• 小型ペタテッドヘキサデカエクソン（略称：suph）（ジョナサン・バワーズ）^[1]

六角形7単体の頂点は、8次元空間では（0,1,1,1,1,1,1,2）の順列として最も簡単に配置できる。この構成は、六角形8正多角形の面に基づいている。。

8 次元空間における 2 番目の構成は、修正された 8 次元直交複体の中心から、次の座標順列によって与えられます。

(1,-1,0,0,0,0,0,0,0)

• プチトランケーテッドオクタエクソン（略称：プト）（ジョナサン・バワーズ）^[2]

六面体7単体の頂点は、8次元空間において（0,1,1,1,1,1,2,3）の順列として最も簡単に配置できる。この構成は、六面体8正相複体の面に基づいている。。

• ペティルコンバテッドオクタエクソン（略称：puro）（ジョナサン・バワーズ）^[3]

六角形7単体の頂点は、8次元空間では（0,1,1,1,1,2,2,3）の順列として最も簡単に配置できる。この構成は、六角形8正角体の面に基づいている。。

• ペティプリズム型ヘキサデカエクソン（略称：puph）（ジョナサン・バワーズ）^[4]

六分円化7単体の頂点は、8次元空間において（0,1,1,1,2,2,2,3）の順列として最も簡単に配置できる。この構成は、六分円化8正方錯体の面に基づいている。。

• ペティグレーターホムバテッドオクタエクソン（略称：プグロ）（ジョナサン・バワーズ）^[5]

ヘキサアンチトランケーテッド7単体の頂点は、8次元空間において（0,1,1,1,1,2,3,4）の順列として最も簡単に配置できる。この構成は、ヘキサアンチトランケーテッド8正相複合体の面に基づいている。。

• ペティプリズマトトランケーテッドオクタエクソン（略称：pupato）（ジョナサン・バウワーズ）^[6]

ヘキシルンシトランケート7単体の頂点は、8次元空間において（0,1,1,1,2,2,3,4）の順列として最も簡単に配置できる。この構成は、ヘキシルンシトランケート8正相複体の面に基づいている。。

7 次元幾何学では、六角錐台形 7 次元単体は均一な 7 次元多面体です。

• ペティプリズム角膜八角形（略称：pupro）（ジョナサン・バワーズ）^[7]

ヘキシルンシカンテル化7次元単体の頂点は、8次元空間において（0,1,1,1,2,3,3,4）の順列として最も簡単に配置できる。この構成は、ヘキシルンシカンテル化8次元正多角形の面に基づいている。。

• ペティチェリトランケーテッドオクタエクソン（略称：プクト）（ジョナサン・バウワーズ）^[8]

ヘキシステリトトランケーテッド7単体の頂点は、8次元空間において（0,1,1,2,2,2,3,4）の順列として最も簡単に配置できる。この構成は、ヘキシステリトトランケーテッド8正相複合体の面に基づいている。。

• ペティチェリロンビヘキサデカエクソン（略称：pucroh）（ジョナサン・バワーズ）^[9]

ヘキステリカンテル化7単体の頂点は、8次元空間において（0,1,1,2,2,3,3,4）の順列として最も簡単に配置できる。この構成は、ヘキステリカンテル化8正複体の面に基づいている。。

• プチテリトランケーテッドヘキサデカエクソン（略称：プタス）（ジョナサン・バワーズ）^[10]

ヘキシペンティトランケート7単体の頂点は、8次元空間において（0,1,2,2,2,2,3,4）の順列として最も簡単に配置できる。この構成は、ヘキシペンティトランケート8正相複合体の面に基づいている。。

• ペティグレアトプリズム型オクタエクソン（略称：プゴポ）（ジョナサン・バワーズ）^[11]

ヘキシルンシカンティトランケーテッド7単体の頂点は、8次元空間に（0,1,1,2,2,3,4,5）の順列として配置するのが最も簡単です。この構成は、ヘキシルンシカンティトランケーテッド8正相複合体の面に基づいています。。

• ペティセリグレアトルホムバテッドオクタエクソン（略称：プカグロ）（ジョナサン・バワーズ）^[12]

ヘキステリックス反切頭7単体の頂点は、8次元空間において（0,1,1,2,2,3,4,5）の順列として最も簡単に配置できる。この構成は、ヘキステリックス反切頭8正相複合体の面に基づいている。。

• ペティセリプリズマトトランケーテッドオクタエクソン（略称：pucpato）（ジョナサン・バウワーズ）^[13]

ヘキシスターイランシトランケーテッド7単体の頂点は、8次元空間において（0,1,1,2,3,3,4,5）の順列として最も簡単に配置できる。この構成は、ヘキシスターイランシトランケーテッド8正相複合体の面に基づいている。。

• ペティエリプリズムホムビヘキサデカエクソン（略称：pucproh）（ジョナサン・バウワーズ）^[14]

ヘキステリルンシトランケーテッド7単体の頂点は、8次元空間において（0,1,1,2,3,4,4,5）の順列として最も簡単に配置できる。この構成は、ヘキステリルンシトランケーテッド8正相複合体の面に基づいている。。

• プチリグレーターホムバテッドオクタエクソン（略称：プタグロ）（ジョナサン・バワーズ）^[15]

六角形対切頭7単体の頂点は、8次元空間に（0,1,2,2,2,3,4,5）の順列として配置するのが最も簡単です。この構成は、六角形対切頭8正複体の面に基づいています。。

• プチテリプリズマトトランケーテッドヘキサデカエクソン（略称：putpath）（ジョナサン・バワーズ）^[16]

ヘキシペンティランシトランケート7単体の頂点は、8次元空間に（0,1,2,2,3,4,4,5）の順列として配置するのが最も簡単です。この構成は、ヘキシペンティランシトランケート8正相複合体の面に基づいています。。

• ペティグレートセルラテッドオクタエクソン（略称：プガコ）（ジョナサン・バウワーズ）^[17]

ヘキシスターイランシカンティトランケート7単体の頂点は、8次元空間に（0,1,1,2,3,4,5,6）の順列として配置するのが最も簡単です。この構成は、ヘキシスターイランシカンティトランケート8正相複合体の面に基づいています。。

• プチテリグレート角柱状八角形（略称：プットガポ）（ジョナサン・バウワーズ）^[18]

ヘキシペンティルンシクアンチトランケーテッド7単体の頂点は、8次元空間に（0,1,2,2,3,4,5,6）の順列として配置するのが最も簡単です。この構成は、ヘキシペンティルンシクアンチトランケーテッド8正相複合体の面に基づいています。。

• プチリグレアトルホムビヘキサデカエクソン（略称：putcagroh）（ジョナサン・バウワーズ）^[19]

ヘキシペンテスター反切頭7次元単体の頂点は、8次元空間において（0,1,2,3,3,4,5,6）の順列として最も簡単に配置できる。この構成は、ヘキシペンテスター反切頭8次元正相の面に基づいている。。

7 次元完全切断単体は40320 (8 の階乗) の頂点で構成され、通常の 7 次元単体の A ₇対称性における最大の均一 7 次元多面体です。これは、すべての反射鏡がアクティブな 7 次元の完全切断の長い名前である、 六角五角錐半円錐半切断単体とも呼ばれます。

7 次元完全切断単体は、位数 8 の置換面体です。7 次元完全切断単体は、原点と 7 次元完全切断単体の 8 つの頂点を通る 8 本の直線に平行な 8 本の線分のミンコフスキー和であるゾノトープです。

すべての一様全切断n単体と同様に、全切断7単体はそれ自体で空間をタイル張りすることができ、この場合は各尾根の周りに3つの面を持つ7次元空間となる。これは、コクセター・ディンキン図を持つ。。

• グレートペタテッドヘキサデカエクソン（略称：guph）（ジョナサン・バワーズ）^[20]

7次元の完全切断単体の頂点は、8次元空間において（0,1,2,3,4,5,6,7）の順列として最も簡単に配置できる。この構成は、 6角形5角形半切断8次元正複合体の面、t _{0,1,2,3,4,5,6} {3 ⁶ ,4}に基づいている。。

これらの多面体は、 A _{7対称性を持つ 71 個の}均一な 7 次元多面体の一部です。

• HSMコクセター:
  • HSM コクセター『正多面体』第 3 版、ドーバー ニューヨーク、1973 年
  • 『Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter』、F. Arthur Sherk、Peter McMullen、Anthony C. Thompson、Asia Ivic Weiss 編、Wiley-Interscience Publication、1995 年、ISBN  978-0-471-01003-6、wiley.com
    • (論文22) HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (論文 23) HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体 II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (論文 24) HSM Coxeter,正則多面体と半正則多面体 III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• ノーマン・ジョンソン 『均一多面体』、原稿（1991年）
  • NW ジョンソン:均一多面体とハニカムの理論、PhD (1966)
• クリッツィング、リチャード。「7D」。x3o3o3o3o3o3x - サフ、x3x3o3o3o3o3x- プート、x3o3x3o3o3o3x - プーロ、x3o3o3x3o3o3x - プーフ、x3o3o3o3x3o3x - ピュグロ、x3x3x3o3o3o3x - ピュパト、 x3o3x3x3o3o3x - ププロ、x3x3o3o3x3o3x - プクト、x3o3x3o3x3o3x - プクロ、x3x3o3o3o3x3x - プタス、x3x3x3x3o3o3x - プゴポ、x3x3x3o3x3o3x - プカグロ、 x3x3o3x3x3o3x - プクパト、 x3o3x3x3x3o3x - pucproh、x3x3x3o3o3x3x - putagro、x3x3x3x3o3x3x - putpath、x3x3x3x3x3o3x - pugaco、x3x3x3x3o3x3x - putgapo、x3x3x3o3x3x3x - putcagroh、x3x3x3x3x3x3x - guph

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