林限界

林限界は、与えられた質量に対する恒星の最大半径に関する理論的な制約である。恒星が完全に静水圧平衡状態（重力の内向きの力とガスの外向きの圧力が釣り合う状態）にあるとき、恒星は林限界で定義された半径を超えることはできない。これは、形成収縮期と、その後の核融合によって恒星が水素供給のほとんどを消費したときの両方において、恒星の進化に重要な意味を持つ。^[1]

ヘルツシュプルング・ラッセル図は、恒星の表面温度と光度をプロットしたものです。この図では、林限界が約 3,500 K でほぼ垂直な線を形成しています。低温の恒星の外層は常に対流しており、完全に対流する恒星の恒星構造モデルでは、この線より右側の解は得られません。したがって、理論上は、恒星は静水圧平衡にある間は常にこの限界の左側にとどまるよう制約されており、線の右側の領域は一種の「禁制帯」を形成します。ただし、林限界には例外があることに留意してください。これには、崩壊する原始星や、対流によるエネルギーの内部輸送を妨げる磁場を持つ恒星が含まれます。^[2]

赤色巨星は、ヘリウムの核融合をサポートするために外殻を膨張させた恒星です。これにより、HR 図では上方および右方に移動します。ただし、特定の半径を超えて膨張しないように林限界によって制限されています。林限界を超えた恒星は、内部に大きな温度勾配によって駆動される大きな対流が発生します。さらに、これらの恒星の状態は不安定であるため、恒星は急速に状態を調整し、林限界に達するまでヘルツプルング・ラッセル図内を移動します。^[3]

主系列の低質量星が膨張し赤色巨星になり始めると、星は再び林軌道を辿る。林限界は星の漸近巨星枝進化を制約するものであり、これは星の晩期進化において重要であり、例えばほぼ同じ年齢と組成の星を持つ球状星団のヘルツシュプルング・ラッセル図の上昇枝で観察できる。^[4]

林限界は日本の天体物理学者林忠四郎にちなんで名付けられました。^[5]

原始星や主系列後期の星にとって重要なにもかかわらず、林限界は1961年の林の論文で初めて認識されました。この認識が遅れた理由は、林トラックの特性にはそれまで十分に開発されていなかった数値計算が必要だったためであると考えられます。^[4]

完全な対流星の簡単なモデルでは、光度、温度、圧力の関係を導き出すことができ、この関係の形から林限界を推測することができます。これは対流星で起こることの非常に大まかなモデルですが、複雑さが少なく、完全なモデルと定性的によく一致しています。Kippenhahn、Weigert、Weiss の Stellar Structure and Evolution の導出に従います。^[4]

対流星の内部のほぼすべては断熱成層構造をしており（対流が完全な領域ではこれに対する補正は小さい）、

${\displaystyle {\frac {\delta lnT}{\delta lnP}}=\nabla _{断熱}=0.4}$これは理想気体の断熱膨張に当てはまります。

この関係は星の内部から表面まで成り立つと仮定します。表面は光球と呼ばれます。星の内部全体で値が 0.4 で一定であると仮定します。ただし、正しい特有の動作が得られます。 ${\displaystyle \nabla_{断熱}}$

内部については、P と T の間の単純なポリトロープ関係を考えます。

${\displaystyle P=CT^{(1+n)}}$

インデックス付き。 ${\displaystyle n=3/2}$

上記の関係は光球面まで成り立つと仮定し、光球面では単純な吸収法則があると仮定する。

${\displaystyle \kappa =\kappa _{0}P^{a}T^{b}}$

次に、静水圧平衡方程式を半径に関して積分すると、次の式が得られます。

${\displaystyle P_{0}=定数*\left({\frac {M}{R^{2}}}T_{eff}^{-b}\right)^{\frac {1}{1+a}}}$

内部の解については、PT関係式に ;を設定し、この式の圧力を消去します。輝度は、完全な黒体に適用されたステファン・ボルツマンの法則によって与えられます。 ${\displaystyle P=P_{0}}$${\displaystyle T=T_{eff}}$

${\displaystyle L=4\pi R^{2}\sigma \,T_{eff}^{4}}$。

したがって、R の任意の値は、ヘルツシュプルング・ラッセル図の特定の点に対応します。

最後に、代数計算を行った後、ヘルツシュプルング・ラッセル図における林限界の式は次のようになります。

${\displaystyle \log(T_{e}ff)=A\log(L)+B\log(M)+定数}$ ^[4]

係数付き

${\displaystyle A={\frac {0.75a-0.25}{b-5.5a+1.5}}}$、 ${\displaystyle B={\frac {0.5a-1.5}{b-5.5a+1.5}}}$

プラグインおよび冷たい水素イオンが優勢な大気不透明度モデル ( ) からのポイント: ${\displaystyle a\approx 1}$${\displaystyle b\approx 3}$${\displaystyle T<5000K}$

• 林限界はヘルツシュプルング・ラッセル図ではずっと右側にあるはずであり、それは温度が低くなければならないことを意味します。
• 林限界は非常に急峻でなければなりません。温度に対する光度の勾配は大きくなければなりません。
• 林限界は、M が増加すると、ヘルツシュプルング・ラッセル図でわずかに左にシフトします。

これらの予測は星の数値シミュレーションによって裏付けられている。^[4]

これまで、ヘルツシュプルング・ラッセル図の左側、右側、または林極限における局所の安定性については何も主張してきませんでした。林極限の左側では、 となり、モデルの一部は放射性です。モデルは林極限で完全に対流性であり、 と なります。林極限の右側のモデルでは となるはずです。 ${\displaystyle \nabla <\nabla {断熱}}$${\displaystyle \nabla =\nabla {断熱}}$${\displaystyle \nabla >\nabla _{断熱}}$

恒星は、その深部のある領域に 速度 の大きな対流流が発生するように形成される。対流流は内部を急速に冷却し、恒星は林限界まで移動する。実際、混合長モデルから、わずかな過剰でも対流流によって深部から表面へエネルギーを輸送できることが示される。これは、対流調整の短い時間スケール内で発生するが、この時間スケールは、熱時間スケールに関連する流体力学的調整など、恒星内の非平衡プロセスの時間スケールよりもまだ大きい。したがって、与えられた M と組成で静水力学的平衡にあり対流が完全に調整された恒星の「許容される」安定領域 (左) と「禁制の」不安定領域 (右) の間の限界が林限界である。^[4]${\displaystyle \nabla -\nabla _{adiabatic}>0}$${\displaystyle v_{対流}\approx (\nabla -\nabla _{断熱})/2}$${\displaystyle \nabla =\nabla _{断熱}}$

• 林トラック
• エディントン限界