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数学において、体K上の二次形式Qのハッセ不変量(またはハッセ・ウィット不変量) は、ブラウアー群Br( K )内の値を取ります。「ハッセ・ウィット」という名前は、ヘルムート・ハッセとエルンスト・ウィットに由来しています。
二次形式Qは対角形式 としてとらえることができる。
- Σ a i x i 2。
その不変量は、すべての四元数代数のブラウアー群のクラスの積として定義される。
- i < jに対して( ai , aij )となる。
これは計算に選択された対角形式とは無関係である。[1]
これはQの2番目のStiefel-Whitney クラスとして見ることもできます。
シンボル
不変量は、グループC 2 = {±1}内の値を取る特定のシンボルφに対して計算される可能性がある。[2]
局所体上の二次形式の文脈では、ハッセ不変量はヒルベルト記号を用いて定義することができ、この記号は C 2に値を取る唯一の記号である。[3] 局所体上の二次形式の不変量は、まさに次元、判別式、ハッセ不変量である。[4]
数体上の二次形式については、すべての有限位置に対してハッセ不変量 ±1 が存在する。数体上の形式の不変量は、次元、判別式、すべての局所ハッセ不変量、および実埋め込みから生じるシグネチャである。[5]
参照
参考文献
- ^ ラム（2005）p.118
- ^ ミルナー＆ヒューセモラー（1973）p.79
- ^ セール（1973）p.36
- ^ セール（1973）p.39
- ^ コナー＆パーリス（1984）p.16
- Conner, PE; Perlis, R. (1984)。代数的数体のトレース形式の調査。純粋数学シリーズ。第 2 巻。World Scientific。ISBN 9971-966-05-0.ZBL0551.10017 。
- ラム、ツィットユエン(2005)。体上の二次形式入門。数学大学院研究。第 67 巻。アメリカ数学会。ISBN 0-8218-1095-2. MR 2104929. Zbl 1068.11023.
- ミルナー、Ｊ．ヒューゼモラー、D. (1973)。対称双線形形式。Ergebnisse der Mathematik および ihrer Grenzgebiete。 Vol. 73.シュプリンガー・フェルラークISBN 3-540-06009-X.ZBL0292.10016 。
- オメラ州オメラ（1973年）。二次形式の紹介。 Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften。 Vol. 117.シュプリンガー・フェルラーグISBN 3-540-66564-1.ZBL0259.10018 。
- セール、ジャン＝ピエール（1973）。算数コース。数学大学院テキスト。第7巻。シュプリンガー出版。ISBN 0-387-90040-3.ZBL0256.12001 。