ハリー・パーチの43音階

43音階は、各オクターブに43の音程がある純正律音階である。これは、マックス・フリードリヒ・マイヤー^[1]が考案し、ハリー・パーチ[ ² ]が改良した7つの限界のダイヤモンドに似た、11の限界の調性ダイヤモンドに基づいている。^{[検証に失敗した]}

パーチの「4つの概念」の1つ目は、「音程の音階は絶対協和音（1対1）から始まり、徐々に無限の不協和音へと進み、音程の協和音は比率の奇数が増加するにつれて減少する」というものである。^{[3] [4]}パーチの音楽のほぼすべては43音階で書かれており、彼の楽器のほとんどは完全な音階のサブセットしか演奏できないにもかかわらず、彼はそれを包括的な枠組みとして使用した。

パーチは、11の限界（つまり、分子と分母の奇数の因数が11を超えないすべての有理数）を音楽の基礎として選びました。11番目の倍音は、西洋人の耳にはまったく馴染みのない最初の倍音だからです。^[要出典]第7倍音は、12音平均律では近似しにくいですが、古代ギリシャの音階に見られ、平均全音律ではよく近似され、理髪店の四重奏団ではおなじみです。^{[5] [6]}第9倍音は、平均律で比較的よく近似され、ピタゴラス音律に存在します（3 × 3 = 9であるため）。しかし、第11倍音は、12音平均律の2つのピッチのちょうど真ん中（551.3セント）になります。^[要出典]ヒンデミットやシェーンベルクのような理論家は、例えばハ長調のF ♯に第11倍音が含まれていると示唆しているが、 ^[要出典]パーチの意見は、それは単に調子が狂いすぎており、「耳が意味を理解しなければ、それは存在しない」というものである。^[7]

ここでは、11 までの奇数因数を持つオクターブ内のすべての比率を示します。これは、11 限界調性ダイヤモンドとして知られています。すべての音程の反転も存在するため、セットはオクターブに関して対称であることに注意してください。

11 制限比率だけでは良い音階にならない理由は 2 つあります。まず、音階には1 つの主音ピッチに基づく完全なコード セット (音調と全音調) しか含まれません。次に、主音と両側の 2 つのピッチの間、および他のいくつかの場所に大きなギャップがあります。両方の問題は、ギャップを「倍数比率」、つまり 11 制限内の他の音程の積または商から得られる音程で埋めることで解決できます。^{[独自の研究? ]}

11 の制限の 29 の比率と合わせて、これらの 14 の倍数比率は、完全な 43 音階を構成します。^{[引用が必要]}

パーチと共に研究したアーヴ・ウィルソンは、これらの追加された音は、2つの変数を持つ41音の定数構造を形成すると指摘しました。 ^[8]定数構造は、比率が現れるたびに同じ数のステップによって制限されるという特性を与えます。このようにして、パーチはハーモニーとメロディーの対称性を可能な限り最良の方法の1つで解決しました。^[8]

43音階はGenesis of a Musicに掲載され、Genesis音階、またはPartchの純粋音階と呼ばれることもあります。彼が使用または検討した他の音階には、1928年の改造ビオラ用の29音階、1928年の未発表原稿「モノフォニー解説」の29、37、55音階、キーボード用に提案された39音階の33、^[9]、および「モノフォニー解説」の41音階と代替の43音階があります。^[要出典]

11リミットダイヤモンドの他に、彼は5と13のリミットダイヤモンドも発表し、未発表の原稿では17リミットダイヤモンドも考案した。^[10]

パーチの『音楽の起源』の原画を描いたアーヴ・ウィルソンは、パーチのダイヤモンドや『ダイヤモンド』などの他のダイヤモンドの図表シリーズを制作した。^[11]

出典

• ギルモア、ボブ(1995 年冬～夏)。「メタファーを変える: ハリー・パーチ、ベン・ジョンストン、ジェームズ・テニーの作品における音楽ピッチの比率モデル」。Perspectives of New Music。33 (1 & 2): 458–503。
• パーチ、ハリー（1974）[1947]。音楽の起源（第2版）。ダ・カーポ・プレス。ISBN 978-0-306-80106-8。