ハロッド・ドーマーモデル

ハロッド・ドーマーモデルは、ケインズ経済成長モデルである。開発経済学において、貯蓄と資本の水準から経済成長率を説明するために用いられる。経済が均衡成長を遂げる自然な理由は存在しないことを示唆している。このモデルは、1939年にロイ・F・ハロッド^[1]と1946年にエフセイ・ドーマー^[2]によって独立に開発されたが、同様のモデルは1924年にグスタフ・カッセルによって提案されていた。 ^{[3]ハロッド・ドーマーモデルは、}外生的成長モデルの先駆けであった。^[4]

新古典派経済学者はハロッド・ドーマーモデルの欠点、特にその解の不安定性を主張し^[5]、1950年代後半までにソロー・スワンモデルの開発につながる学術的対話を開始した^{[6] [7]}。

ハロッド・ドーマーモデルによれば、成長には保証された成長、実際の成長、自然成長率の 3 種類があります。

保証成長率とは、経済が無制限に拡大したり不況に陥ったりしない成長率です。実際の成長とは、国の GDP の年間実質増加率です。(国内総生産および自然国内総生産も参照) 自然成長とは、完全雇用を維持するために経済が必要とする成長です。たとえば、労働力が年間 3% 増加する場合、完全雇用を維持するためには、経済の年間成長率は 3% でなければなりません。

Y は所得に等しい産出量、Kは資本ストックとします。S は総貯蓄、sは貯蓄率、Iは投資です。δ は資本ストックの減価率を表します。Harrod-Domar モデルでは、次の前提が前提となります。

生産成長率の導出:

${\displaystyle {\begin{aligned}&c={\frac {dY}{dK}}={\frac {Y(t+1)-Y(t)}{K(t)+sY(t)-\デルタ \ K(t)-K(t)}}\\[8pt]&c={\frac {Y(t+1)-Y(t)}{sY(t)-\delta \ {\frac {dK}{dY}}Y(t)}}\\[8pt]&c(sY(t)-\delta \ {\frac {dK}{dY}}Y(t))=Y(t+1) -Y(t)\\[8pt]&cY(t)\left(s-\delta \ {\frac {dK}{dY}}\right)=Y(t+1)-Y(t)\\[8pt]&cs-c\delta \ {\frac {dK}{dY}}={\frac {Y(t+1)-Y(t)}{Y(t)}}\\[8pt]&s{\frac {dY}{dK}}-\delta \ {\frac {dY}{dK}}{\frac {dK}{dY}}={\frac {Y(t+1)-Y(t)}{Y(t)}}\\[8pt] &sc-\delta \ ={\frac {\Delta Y}{Y}}\end{aligned}}}$

微積分による微分は、変数の時間に関する微分に ドット表記法（たとえば、 ）を使用して次のように表されます。${\displaystyle \ {\dot {Y}}}$

まず、仮定(1)～(3)は、生産量と資本が線形関係にあることを意味している（経済学の知識のある読者にとって、この比例関係は生産量の資本弾力性が1に等しいことを意味する）。これらの仮定は、2つの変数間の成長率を等しくする。つまり、

${\displaystyle \ Y=cK\Rightarrow log(Y)=log(c)+log(K)}$

資本の限界生産性cは定数なので、

${\displaystyle \ {\frac {d\log(Y)}{dt}}={\frac {d\log(K)}{dt}}\Rightarrow {\frac {\dot {Y}}{Y}}={\frac {\dot {K}}{K}}}$

次に、仮定(4)と(5)を用いると、資本の成長率は次のように求められる。

${\displaystyle \ {\frac {\dot {K}}{K}}={\frac {I}{K}}-\delta \ =s{\frac {Y}{K}}-\delta \ }$

${\displaystyle \ \Rightarrow {\frac {\dot {Y}}{Y}}=sc-\delta \ }$

まとめると、貯蓄率に資本の限界生産性を掛けて減価償却率を引いたものが産出成長率に等しくなります。貯蓄率を上げる、資本の限界生産性を上げる、または減価償却率を下げると産出成長率が上がります。これらはハロッド・ドーマー モデルで成長を達成するための手段です。

ドーマーは大恐慌の余波の中で、短期的な経済モデル、つまり失業率が十分に高く、追加される機械が労働者によって完全に活用される期間をモデル化することを意図してこのモデルを提案した。その結果、生産は資本の関数としてのみモデル化できるようになった。^[8]

ハロッド・ドーマーモデルは当初、景気循環の分析に役立てるために作られたが、後に経済成長を説明するために採用された。その意味するところは、成長は労働と資本の量に依存し、投資が増えると資本蓄積が促進され、それが経済成長を生み出すということである。このモデルは、労働力は豊富だが物的資本が不足している経済的に発展していない国々に影響を及ぼし、経済発展を鈍化させる。LDCsは十分な貯蓄率を可能にするほど所得が高くないため、投資による物的資本ストックの蓄積は低い。

このモデルは、経済成長は貯蓄を増やし、技術の進歩を通じてその投資をより効率的に活用することで投資を増やす政策に依存することを示唆している。

このモデルは、経済が「自然に」完全雇用と安定した成長率を達成することはないと結論付けている。

このモデルに対する主な批判は、仮定のレベルである。その一つは、完全雇用を維持するのに成長が十分である理由はないというものである。これは、労働と資本の相対価格は固定されており、それらが均等に使用されているという信念に基づいている。また、このモデルは貯蓄率が一定であると仮定しているが、これは真実ではない可能性があり、資本の限界収益は一定であると仮定している。さらに、このモデルは生産能力が資本ストックに比例するという仮定についても批判されているが、後にドマーは、これは現実的な仮定ではないと述べた。^[9]

• 経済成長
• フェルドマン・マハラノビスモデル
• ソロー・スワンモデル

• アクリー、ガードナー（1961年）。「経済成長：資本蓄積の問題」。マクロ経済理論。ニューヨーク：マクミラン。pp.505-535。
• ボーモル、ウィリアム J. (1970)。「ハロッズ氏のモデル」。経済ダイナミクス(第 3 版)。ロンドン: マクミラン。pp. 37–55。ISBN 0-02-306660-1。
• ブレムス、ハンス(1967)。「一国ハロッド・ドーマー成長モデル」。定量的経済理論：総合的アプローチ。ニューヨーク：ワイリー。pp. 426–435。
• Cochrane, James L.; Gubins, Samuel ; Kiker, BF (1974)。「経済成長 (I)」。マクロ経済学: 分析と政策。Glenview: Scott, Foresman and Co. pp. 328–353。ISBN 0-673-07639-3。
• ガピンスキー、ジェームズ H. (1982)。「経済成長の有名なパラダイム」。マクロ経済理論: 静学、動学、政策。マグロウヒル。pp. 251–285。ISBN 0-07-022765-9。
• カイザー、ノーマン F. (1975)。「成長理論入門」。マクロ経済学(第 2 版)。ニューヨーク: ランダム ハウス。pp. 386–399。ISBN 0-394-31922-2。
• リンダウアー、ジョン（1976年）。マクロ経済学（第3版）。ニューヨーク：ワイリー。pp.325-332。ISBN 0-471-53572-9。