ハーディの定理

数学において、ハーディの定理は複素解析において正則関数の挙動を記述する結果である。

を複素平面上のゼロを中心とし、半径をとする開球上の正則関数とし、 は定数関数ではないと仮定する。定義すると ${\displaystyle f}$${\displaystyle R}$${\displaystyle f}$

${\displaystyle I(r)={\frac {1}{2\pi }}\int _{0}^{2\pi }\!\left|f(re^{i\theta })\right|\,d\theta }$

のとき、この関数は厳密に増加し、 の凸関数になります。 ${\displaystyle 0<r<R,}$${\displaystyle \log r}$

• 最大原則
• アダマールの三円定理

• John B. Conway. (1978) Functions of One Complex Variable I . Springer-Verlag, New York, New York.

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