ハンケル特異値

制御理論では、ヘルマン・ハンケルにちなんで名付けられたハンケル特異値は、システムの各状態のエネルギーの尺度を提供します。これらは、高エネルギー状態が保持され、低エネルギー状態が破棄されるバランスのとれたモデル縮小の基礎となります。縮小されたモデルは、元のモデルの重要な特徴を保持します。

ハンケル特異値は、制御性グラミアンW C と観測性グラミアンW O の積の固有値{λ _i  ≥ 0,  i  = 1,…, n }の平方根{σ _i  ≥ 0,  i =  1 , … _, n }として計算さ_れます。

• 線形システムに関連付けられたハンケル演算子のヒルベルト・シュミットノルムの二乗は、このシステムのハンケル特異値の二乗の合計です。さらに、BIBO安定で厳密に適切な線形システムの有向ナイキスト線図で囲まれた領域は、このシステムに関連付けられたハンケル演算子のヒルベルト・シュミットノルムの二乗のπ倍に等しいです。^[1]
• ハンケル特異値はアナログフィルタの最適範囲も提供する。^[2]

• ハンケル行列
• ヘルマン・ハンケル

• Kenney, C.; Hewer, G. (1987 年 2 月)。「不安定なシステムのバランスをとるための必要かつ十分な条件」IEEE Transactions on Automatic Control 32 ( 2): 157. doi :10.1109/TAC.1987.1104553。

• Antoulas, Athanasios C. (2005).大規模動的システムの近似. SIAM. doi :10.1137/1.9780898718713. ISBN 978-0-89871-529-3. S2CID  117896525。