ガラスバッチ計算

ガラスバッチ計算またはガラスバッチングは、ガラス溶融物の原材料（バッチ）の正しい混合を決定するために使用されます。

ガラスを溶解するための原材料の混合物は「バッチ」と呼ばれます。バッチは、所定の望ましいガラス配合を実現するために適切に測定されなければなりません。このバッチ計算は、一般的な線形回帰方程式に基づいています。

${\displaystyle N_{B}=(B^{T}\cdot B)^{-1}\cdot B^{T}\cdot N_{G}}$

ここで、N _BおよびN _{G は}それぞれバッチおよびガラス成分のモル濃度1列行列であり、Bはバッチ行列である。^{[1] [2] [3]}記号「^T」は行列転置演算、「⁻¹」は行列反転、記号「·」はスカラー積を意味する。モル濃度行列Nから、適切なモル質量を使用して重量パーセント（wt%）を簡単に導くことができる。

ここでバッチ計算の例を示します。 望ましいガラス組成は、重量% でSiO ₂が 67、Na ₂ Oが 12、 CaOが10 、 Al ₂ O ₃が 5 、K ₂ Oが 1 、MgOが 2、 B ₂ O _{3 が}3で、原材料として砂、トロナ、石灰、アルバイト、正長石、ドロマイト、ホウ砂が使用されています。 ガラスとバッチ成分の式とモル質量を次の表に示します。

バッチマトリックス B は、バッチ (列) とガラス (行) のモル濃度の関係を示します。たとえば、バッチ成分 SiO _{2 は}ガラスに1 モルの SiO _{2 を}追加するため、最初の列と行の交点は「1」を示します。トロナはガラスに1.5 モルの Na _{2 O を追加します。アルバイトは 6 モルの SiO 2}、 1 モルの Na ₂ O、 1 モルの Al ₂ O ₃を追加します。上記の例の完全なバッチマトリックスを以下に示します。ガラスのモル濃度マトリックス N _{G は}、必要な重量% 濃度を適切なモル質量で割るだけで簡単に決定されます。たとえば、SiO ₂の場合は67/60.0843 = 1.1151 です。

${\displaystyle \mathbf {B} ={\begin{bmatrix}1&0&0&6&6&0&0\\0&1.5&0&1&0&0&1\\0&0&1&0&0&1&0&0\\0&0&0&1&0&0&1&0&0\\0&0&0&0&0&1&0&0\\0&0&0&0&0&0&2\end{bmatrix}}}$            ${\displaystyle \mathbf {N_{G}} ={\begin{bmatrix}1.1151\\0.1936\\0.1783\\0.0490\\0.0106\\0.0496\\0.0431\end{bmatrix}}}$

バッチのモル濃度行列 N _Bはここに与えられます。バッチ成分の適切なモル質量を乗算すると、バッチ質量分率行列 M _Bが得られます。

${\displaystyle \mathbf {N_{B}} ={\begin{bmatrix}0.82087\\0.08​​910\\0.12870\\0.03842\\0.01062\\0.04962\\0.02155\end{bmatrix}}}$            ${\displaystyle \mathbf {M_{B}} ={\begin{bmatrix}49.321\\20.138\\12.881\\20.150\\5.910\\9.150\\8.217\end{bmatrix}}}$   または   ${\displaystyle \mathbf {M_{B}(100\%正規化)} ={\begin{bmatrix}39.216\\16.012\\10.242\\16.022\\4.699\\7.276\\6.533\end{bmatrix}}}$

マトリックスM _Bは、上記のように合計が100%になるように正規化されており、最終的なバッチ組成（重量%）は、砂39.216、トロナ16.012、石灰10.242、アルバイト16.022、正長石4.699、ドロマイト7.276、ホウ砂6.533です。このバッチを溶かしてガラスにすると、上記の目的の組成が得られます。^[4]ガラスの溶融中、二酸化炭素（トロナ、石灰、ドロマイトから）と水（トロナ、ホウ砂から）が蒸発します。

簡単なガラスバッチ計算はワシントン大学のウェブサイトで見つけることができます。^[5]

ガラスとバッチ成分の数が等しくない場合、選択したバッチ成分を使用して目的のガラス組成を正確に得ることが不可能である場合、または他の理由（つまり、行/列が線形従属である）で行列方程式が解けない場合は、最適化手法によってバッチ組成を決定する必要があります。

• ガラスの成分
• ガラス特性の計算