胴回り（形状）

3次元幾何学では、幾何学的物体の特定の方向における周囲長は、その方向への平行投影の周囲長です。 ^{[1] [2]}たとえば、3つの座標軸の1つに平行な方向における単位立方体の周囲長は4です。これは、周囲長が4である単位正方形に投影されます。

球の任意の方向の周囲長は、球の赤道または任意の大円の円周に等しい。より一般的には、Sが一定幅wの面である場合、 Sのすべての投影は一定幅の曲線であり、同じ幅w を持つ。一定幅の曲線はすべて同じ周囲長を持ち、その幅の円の円周と同じ値πw を持つ (これがバルビエの定理である)。したがって、一定幅の面はすべて一定周囲長の面でもある。つまり、そのすべての方向の周囲長は同じ数πwである。ヘルマン・ミンコフスキーは逆に、一定周囲長の凸面はすべて一定幅の面でもあることを証明した。^{[1] [2]}

角柱や円柱の場合、軸に平行な方向への投影は断面積と同じであるため、これらの場合には胴回りは断面積の周囲長に等しくなります。造船などの一部の応用分野では、この別の意味である断面積の周囲長が胴回りの定義として採用されています。^[3]

郵便局や配送会社では、料金設定の基準として胴回りが使用されることがあります。たとえば、カナダ郵便公社では、商品の長さと胴回りの合計が最大許容値を超えないように規定しています。^[4]長方形の箱の場合、胴回りは 2 * (高さ + 幅)、つまり、箱の長さに垂直な投影または断面の周囲長です。